2024-2025学年第二学期高一年级单元测试B卷第九章 统计（人教A版2019必修二 全国通用）

2024-2025学年第二学期高一年级单元测试B卷第九章 统计 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．奥运会跳水比赛中共有名评委给出某选手原始评分，在评定该选手的成绩时，去掉其中一个最高分和一个最低分，得到个有效评分，则与个原始评分（不全相同）相比，一定会变小的数字特征是（    ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 【答案】B 【分析】根据题意，由数据的中位数、平均数、方差、众数的定义，分析可得答案． 【详解】对于A：众数可能不变，如，故A错误； 对于B：方差体现数据的偏离程度，因为数据不完全相同，当去掉一个最高分、一个最低分，一定使得数据偏离程度变小，即方差变小，故B正确； 对于C：7个数据从小到大排列，第4个数为中位数，当首、末两端的数字去掉，中间的数字依然不变，故5个有效评分与7个原始评分相比，不变的中位数，故C错误； 对于C：平均数可能变大、变小或不变，故D错误； 故选：B 2．唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世．唐朝诗人白居易“花开花落二十日，一城之人皆若狂”和刘禹锡“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”的诗句正是描写洛阳城的景象．已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n＝（    ） A．360 B．270 C．240 D．180 【答案】D 【分析】利用分层抽样中各层之间的比例，结合已知条件列方程求解. 【详解】根据分层抽样的特点，设单瓣类、重瓣类、千瓣类的朵数分别为， 由题意可得，解得，所以． 故选：D 3．某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．频率分布直方图中的值为0.004 B．估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75 C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 D．估计总体中成绩落在内的学生人数为150 【答案】D 【分析】根据所有矩形的面积和为1求出，然后逐一判断即可. 【详解】由可得，故A错误； 前三个矩形的面积和为，所以这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80，故B错误； 这20名学生数学考试成绩的众数为75，故C错误； 总体中成绩落在内的学生人数为，故D正确. 故选：D 4．已知样本数据的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为（    ） A．18.2 B．19.6 C．19.8 D．21.7 【答案】C 【分析】根据平均数和方差公式整理可得，由新样本数据的平均数可得，结合方差公式运算求解即可. 【详解】由题意可知：， 可得， 且，解得， 所以新样本数据的方差为. 故选：C. 5．为了普及新冠肺炎知识，增强疫情防控意识，某学校从高一和高二两个年级各抽取5位同学参加新冠肺炎知识测试，得分(十分制)情况如下表所示，则下列描述正确的是（    ） 高一年级组 高二年级组 得分 4 5 6 7 8 得分 5 6 9 频数 1 1 1 1 1 频数 3 1 1 A．高一年级组数据的平均数为6分，高二年级组数据的平均数为5分 B．两组数据的中位数都是6分 C．高一年级组数据的极差小于高二年级组数据的极差 D．高一年级组成绩的方差小于高二年级组成绩的方差 【答案】D 【分析】根据表中数据,依次讨论各选项即可得答案. 【详解】对于A选项，高一年级和高二年级的平均分均为6分，故A选项错误； 对于B选项，高一年级的中位数是6，高二年级的中位数是5，故B选项错误； 对于C选项，高一年级的极差为4，高二年级的极差为3，故高一年级组数据的极差大于高二年级组数据的极差，故C选项错误； 对于D选项，高一年成绩的方差为，高二年级成绩的方差为，满足，故D选项正确； 故选：D 6．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”，根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（       ） A．甲地：总体均值为，总体方差为 B．乙地：总体均值为，中位数为 C．丙地：总体均值为，总体方差大于 D．丁地：中位数为，总体方差为 【答案】A 【分析】根据均值，方差，中位数的概念分析四地疑似病例的情况，即可选出正确选项. 【详解】对于A，假设至少有一天的疑似病例超过人， 此时方差，这与题设矛盾，所以假设不成立，故A正确； 对于B，平均数和中位数不能限制某一天的病例不超过人，故B不正确； 对于C，当总体方差大于，不知道总体方差的具体数值， 因此不能确定数据的波动大小，故C错误； 对于D，中位数为，总体方差为，如， 平均数为， 方差， 满足题意，但是存在大于的数，故D错误. 故选：A. 7．某校积极开展“戏曲进校园”活动，为了解该校各班参加戏曲兴趣小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本标准差为2，且样本数据互不相等，则该样本数据的极差为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据样本的平均数、标准差及极差的定义分类讨论计算即可. 【详解】不妨设该五个班级的样本数据分别为，且， 则依题意有， 化简得 易知， 又易知五个数据减7的平方数为整数，五个数的绝对值不超过4， 当时，，由数据为整数且均不相同得不成立， 当时，，由数据为整数且均不相同得该四个平方数只能为，则，符合题意，此时极差为6； 当时，，由数据为整数且均不相同得不成立； 综上，五组数据的极差为6. 故选：D 【点睛】本题关键在于对五组数据减7的平方数进行讨论，排除. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（Florence Nightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次，数据为年末数据），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法正确的是（    ） A．2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加 B．2017年至2023年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多 C．2017年至2023年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 D．2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍 【答案】AB 【分析】利用题中所给的南丁格尔玫瑰图逐一考查所给选项，即可得解. 【详解】对于A，由图可知，2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加，故A正确． 对于B和C，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2017年，；2018年，；2019年，；2020年，；2021年，；2022年，；2023年：．则知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增，故B正确，C错误． 对于D，由，则2023年知识付费用户数量未超过2016年知识付费用户数量的10倍，故D错误． 故选：AB． 9．某学校随机抽取名学生数学周测成绩的频率分布直方图如  图所示, 据此估计该校本次数学周测的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表), 下列说法正确的是（    ）      A．众数为或 B．分位数为 C．平均数为 D．中位数为 【答案】BC 【分析】利用众数的概念直接可判断A，再根据平均数，中位数及百分位数公式可判断BCD. 【详解】A选项：由频率分布直方图可知众数为，A选项错误； B选项：由频率分布直方图可得，所以分位数为，B选项正确； C选项：由频率分布直方图可知平均数为，C选项正确； D选项：由频率分布直方图可得，，所以中位数， 所以，解得，D选项错误； 故选：BC. 10．有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 【答案】BD 【分析】根据题意结合平均数、中位数、标准差以及极差的概念逐项分析判断. 【详解】对于选项A：设的平均数为，的平均数为， 则， 因为没有确定的大小关系，所以无法判断的大小， 例如：，可得； 例如，可得； 例如，可得；故A错误； 对于选项B：不妨设， 可知的中位数等于的中位数均为，故B正确； 对于选项C：举反例说明，例如：，则平均数， 标准差， ，则平均数， 标准差，显然，即， 所以的标准差不小于的标准差，这一论断不成立，故C错误； 对于选项D：不妨设， 则，当且仅当时，等号成立，故D正确； 故选：BD. 11．记男生样本的平均数为，方差为；女生样本的平均数为，方差为；男女总样本的平均数记为，方差为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D． 【答案】BCD 【分析】利用均值公式、方差公式逐项判断正误即可. 【详解】对A，，可得，则或，A不正确． 对B，，所以，若，则，B正确． 对C，因为，所以， 则． 又， 所以，C正确． 对D， ， 所以，D正确． 故选：BCD 第II卷（非选择题） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．下图是一名护士为一位病人测量体温所得数据的折线统计图．以下描述正确的是 ．（填上所有正确的序号） ①护士平均每天为病人测量4次体温；②第一天病人病情并未得到有效控制，体温在不断反复；③从第二天凌晨起病人体温在一直下降；④病人体温的极差为2.7℃． 【答案】②④ 【分析】根据体温折线图可得答案. 【详解】由折线图看判断出： 因为三天总共只有11个数据，所以①项不正确：②项正确：从第二天凌晨到第三天凌晨病人体温都在下降，但随后有所回升，所以③项不正确：因为极差等于，所以④项正确． 故答案为：②④. 13．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”.已知过去10日，、、三地新增疑似病例数据信息如下： 地：总体平均数为3，中位数为4； 地：总体平均数为2，总体方差为3； 地：总体平均数为1，总体方差大于0； 则、、三地中，一定没有发生大规模群体感染的是 地. 【答案】 【分析】根据平均数，中位数和方差的定义及性质，依次判断即可. 【详解】地，平均数和中位数不能限制某一天的病例超过人，故不是地. 地，当总体平均数为2， 根据方差公式 假设存在某天新增疑似病例超过人，设为人， 则， 不成立，故一定没有发生大规模群体感染的是地. 地，当总体方差大于0时，不知道总体方差的具体数值， 每天新增疑似病例可以超过人，故不是地. 故答案为： 【点睛】本题主要考查利用中位数，平均数和方差对总体数据进行估算，考查了学生分析数据的能力，属于中档题. 14．已知一组数据，，，…，的平均数为，方差为.若，，，…，的平均数比方差大4，则的最大值为 ． 【答案】-1 【分析】设新数据的平均数为，方差为，可得，，由新数据的平均数比方差大4可得，可得，代入可得其最大值. 【详解】解：设新数据，，，…，的平均数为，方差为， 可得：，，由新数据平均数比方差大4， 可得，可得， 可得：， 由，可得， 可得当时，可得的最大值为：， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查数据的平均数、方差及其计算，属于中档题. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中.    (1)求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）； (2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数； (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值. 【答案】(1)，，该市居民用水的平均数估计 (2)（万） (3)5.8吨 【分析】（1）由频率之和为1以及列方程组求得的值，并由频率分布直方图中间值作为代表，计算出平均数； （2）计算不低于2吨人数对应的频率，求出对应的人数； （3）由频率分布直方图计算频率，可判断，再根据频率列出方程，求出的值. 【详解】（1）由频率分布直方图可得， 又，则，， 该市居民用水的平均数估计为： ； （2）由频率分布直方图可得， 月均用水量不超过2吨的频率为：， 则月均用水量不低于2吨的频率为：， 所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为：（万）； （3）由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：， 月均用水量不超过5吨的频率为：， 则85%的居民每月的用水量不超过的标准（吨），， ，解得，即标准为5.8吨. 16．随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变．消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注． 某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在的老年人的年收入按年龄，分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在的老年人人． 年龄在的老年人人．现作出年龄在的老年人年收入的频率分布直方图（如图所示）： (1)根据频率分布直方图，若每个区间取中点值为代表，估计该地年龄在的老年人年收入的平均数及第百分位数； (2)已知年龄在的老年人年收入的方差为，年龄在的老年人年收入的平均数和方差分别为和，试估计年龄在的老年人年收入的方差．（请先推导必要的公式，再代值计算） 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图直接计算即可； （2）先根据方差的性质推出公式，再代入题目中的数据计算即可. 【详解】（1）根据频率分布直方图，平均数为. 而由于， ， 故第百分位数在区间第百分位数内，设其为. 则，得. 所以第百分位数为. （2）先证明一个结论：对，设数据的平均值和方差分别为，数据的平均值和方差分别为，则数据的平均值和方差分别为和. 证明：设数据的平均值和方差分别为，则 . 由于方差. 故，，且 . 所以 . 这就证明了结论. 回到原题，本题中，，，，，. 代入数值即知所求方差为 . 17．梅州市沙田柚根据色泽、果面、风味等评分指标打分，得分在区间（0，25]，（25，50]，（50，75]，（75，100]内分别评定为三级柚、二级柚、一级柚，特级柚，某经销商从我市柚农手中收购一批沙田柚，共M袋（每袋50kg），并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示： (1)求a的值，并用样本估计该经销商采购的这批沙田柚的平均得分； (2)该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案： 方案1：将采购的这批沙田柚不经检测，统一按每袋350元直接售出； 方案2：将采购的这批沙田柚逐袋检测分级，并将每袋沙田柚重新包装成5小袋（每小袋10kg），检测分级所需费用和人工费平均每袋20元，各等级沙田柚每小袋的售价和包装材料成本如下表所示： 沙田柚等级 三级 二级 一级 特级 售价（元/小袋） 55 68 85 98 包装材料成本（元/小装） 2 2 4 5 假设这批沙田柚各级比例按前面随机抽取的20袋的样本结果估计，并可以全部销售出去，那么该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？请通过计算说明理由． 【答案】(1)；估计经销商采购的这批沙田柚的平均得分为； (2)该经销商采用方案所得利润更大，理由见解析. 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有小长方形的面积之和为1，结合在频率分布直方图中，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和即可求解； （2）根据已知条件分别算出两种方案的利润，然后比较两种方案利润的大小即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 于是 所以估计经销商采购的这批沙田柚的平均得分为. （2）若经销商采用方案，则收入为元. 若经销商采用方案，则有： 袋沙田柚中三级沙田柚约袋，小袋， 二级沙田柚约袋，小袋， 一级沙田柚约袋，小袋， 特级沙田柚约袋，小袋. 袋沙田柚共卖： 元， 袋沙田柚的包装袋成本为： 元， 所以方案2的利润为元， 因为，且袋沙田柚成本相同， 所以该经销商采用方案所得利润更大. 18．某电子产品制造企业为了提升生产质量，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）. 质是指标值 产品 60 100 160 300 200 100 80 (1)估计这组样本的质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）； (2)设表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，精确到个位，.根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量初步稳定；若有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功.请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？ 【答案】(1)； (2)可以判断技术改造后的产品质量初级稳定，但不能判定生产线技术改造成功. 【分析】（1）利用表格中的数据，根据平均数和方差的公式，准确计算，即可求解； （2）根据题设中的公式，分别求得区间和，并判断数据落在该区间的概率，结合给定的概率比较，得出结论. 【详解】（1）解：由检测数据的统计图表，可得： 平均数， 方差为 （2）解：由（1）知，，因为，，所以， 又因为精确到个位数，所以， 则， 该抽样数据落在内的概率约为， 又由，， 所以该抽样数据落在内的概率约为， 所以，可以判断技术改造后的产品质量初级稳定，但不能判定生产线技术改造成功. 19．一般地，元有序实数对称为维向量.对于两个维向量，定义：两点间距离，利用维向量的运算可以解决许多统计学问题.其中，依据“距离”分类是一种常用的分类方法：计算向量与每个标准点的距离，与哪个标准点的距离最近就归为哪类.某公司对应聘员工的不同方面能力进行测试，得到业务能力分值､管理能力分值､计算机能力分值､沟通能力分值（分值代表要求度，1分最低，5分最高）并形成测试报告.不同岗位的具体要求见下表： 岗位 业务能力分值 管理能力分值 计算机能力分值 沟通能力分值 合计分值 会计（1） 2 1 5 4 12 业务员（2） 5 2 3 5 15 后勤（3） 2 3 5 3 13 管理员（4） 4 5 4 4 17 对应聘者的能力报告进行四维距离计算，可得到其最适合的岗位.设四种能力分值分别对应四维向量的四个坐标. (1)将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据，直接写出这组数据的第三四分位数； (2)小刚与小明到该公司应聘，已知：只有四个岗位的拟合距离的平方均小于20的应聘者才能被招录. （i）小刚测试报告上的四种能力分值为，将这组数据看成四维向量中的一个点，将四种职业的分值要求看成样本点，分析小刚最适合哪个岗位； （ii）小明已经被该公司招录，其测试报告经公司计算得到四种职业的推荐率分别为，试求小明的各项能力分值. 【答案】(1) (2)（i）小刚最适合业务员岗位；（ii）小明业务能力分值、管理能力分值、计算机能力分值、沟通能力分值分别为 【分析】（1）将合计分值从小到大排列，再利用百分位数的求法，即可求出结果； （2）（i）根据条件，先求出各个岗位的样本点，再根据题设定义即可求出结果；（ii）先根据条件得到的相关方程组，利用，，得到，再根据题设列出方程，利用，得出，再对三种情况分析讨论，即可求出结果. 【详解】（1）将四个岗位合计分值从小到大排列得到数据， 又，所以这组数据的第三四分位数为. （2）（i）由图表知，会计岗位的样本点为，则， 业务员岗位的样本点为，则， 后勤岗位的样本点为，则， 管理员岗位的样本点为，则， 所以，故小刚最适合业务员岗位. （ii）四种职业的推荐率分别为，且， 所以，得到， 又均小于20，所以，且， 故可得到， 设小明业务能力分值、管理能力分值、计算机能力分值、沟通能力分值分别为，且，， 依题有①， ②， ③， ④， 由①③得， ， 整理得：， 故有三组正整数解， 对于第一组解，代入④式有，不成立； 对于第二组解，代入①式有， 解得或，代入②④式均不成立； 对于第三组解，代入②式有， 解得，代入①②③④均成立，故； 故小明业务能力分值、管理能力分值、计算机能力分值、沟通能力分值分别为. 【点睛】关键点点晴：本题第（2）问的（ii）问的解决关键在于，根据题设定义列出的相关方程组，分析得，进而选择合适的式子得到，从而分析得解. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期高一年级单元测试B卷第九章 统计 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．奥运会跳水比赛中共有名评委给出某选手原始评分，在评定该选手的成绩时，去掉其中一个最高分和一个最低分，得到个有效评分，则与个原始评分（不全相同）相比，一定会变小的数字特征是（    ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 2．唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世．唐朝诗人白居易“花开花落二十日，一城之人皆若狂”和刘禹锡“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”的诗句正是描写洛阳城的景象．已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n＝（    ） A．360 B．270 C．240 D．180 3．某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．频率分布直方图中的值为0.004 B．估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75 C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 D．估计总体中成绩落在内的学生人数为150 4．已知样本数据的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为（    ） A．18.2 B．19.6 C．19.8 D．21.7 5．为了普及新冠肺炎知识，增强疫情防控意识，某学校从高一和高二两个年级各抽取5位同学参加新冠肺炎知识测试，得分(十分制)情况如下表所示，则下列描述正确的是（    ） 高一年级组 高二年级组 得分 4 5 6 7 8 得分 5 6 9 频数 1 1 1 1 1 频数 3 1 1 A．高一年级组数据的平均数为6分，高二年级组数据的平均数为5分 B．两组数据的中位数都是6分 C．高一年级组数据的极差小于高二年级组数据的极差 D．高一年级组成绩的方差小于高二年级组成绩的方差 6．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”，根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（       ） A．甲地：总体均值为，总体方差为 B．乙地：总体均值为，中位数为 C．丙地：总体均值为，总体方差大于 D．丁地：中位数为，总体方差为 7．某校积极开展“戏曲进校园”活动，为了解该校各班参加戏曲兴趣小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本标准差为2，且样本数据互不相等，则该样本数据的极差为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（Florence Nightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次，数据为年末数据），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法正确的是（    ） A．2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加 B．2017年至2023年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多 C．2017年至2023年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 D．2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍 9．某学校随机抽取名学生数学周测成绩的频率分布直方图如  图所示, 据此估计该校本次数学周测的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表), 下列说法正确的是（    ）      A．众数为或 B．分位数为 C．平均数为 D．中位数为 10．有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 11．记男生样本的平均数为，方差为；女生样本的平均数为，方差为；男女总样本的平均数记为，方差为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D． 第II卷（非选择题） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．下图是一名护士为一位病人测量体温所得数据的折线统计图．以下描述正确的是 ．（填上所有正确的序号） ①护士平均每天为病人测量4次体温；②第一天病人病情并未得到有效控制，体温在不断反复；③从第二天凌晨起病人体温在一直下降；④病人体温的极差为2.7℃． 13．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”.已知过去10日，、、三地新增疑似病例数据信息如下： 地：总体平均数为3，中位数为4； 地：总体平均数为2，总体方差为3； 地：总体平均数为1，总体方差大于0； 则、、三地中，一定没有发生大规模群体感染的是 地. 14．已知一组数据，，，…，的平均数为，方差为.若，，，…，的平均数比方差大4，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中.    (1)求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）； (2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数； (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值. 16．随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变．消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注． 某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在的老年人的年收入按年龄，分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在的老年人人． 年龄在的老年人人．现作出年龄在的老年人年收入的频率分布直方图（如图所示）： (1)根据频率分布直方图，若每个区间取中点值为代表，估计该地年龄在的老年人年收入的平均数及第百分位数； (2)已知年龄在的老年人年收入的方差为，年龄在的老年人年收入的平均数和方差分别为和，试估计年龄在的老年人年收入的方差．（请先推导必要的公式，再代值计算） 17．梅州市沙田柚根据色泽、果面、风味等评分指标打分，得分在区间（0，25]，（25，50]，（50，75]，（75，100]内分别评定为三级柚、二级柚、一级柚，特级柚，某经销商从我市柚农手中收购一批沙田柚，共M袋（每袋50kg），并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示： (1)求a的值，并用样本估计该经销商采购的这批沙田柚的平均得分； (2)该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案： 方案1：将采购的这批沙田柚不经检测，统一按每袋350元直接售出； 方案2：将采购的这批沙田柚逐袋检测分级，并将每袋沙田柚重新包装成5小袋（每小袋10kg），检测分级所需费用和人工费平均每袋20元，各等级沙田柚每小袋的售价和包装材料成本如下表所示： 沙田柚等级 三级 二级 一级 特级 售价（元/小袋） 55 68 85 98 包装材料成本（元/小装） 2 2 4 5 假设这批沙田柚各级比例按前面随机抽取的20袋的样本结果估计，并可以全部销售出去，那么该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？请通过计算说明理由． 18．某电子产品制造企业为了提升生产质量，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）. 质是指标值 产品 60 100 160 300 200 100 80 (1)估计这组样本的质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）； (2)设表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，精确到个位，.根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量初步稳定；若有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功.请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？ 19．一般地，元有序实数对称为维向量.对于两个维向量，定义：两点间距离，利用维向量的运算可以解决许多统计学问题.其中，依据“距离”分类是一种常用的分类方法：计算向量与每个标准点的距离，与哪个标准点的距离最近就归为哪类.某公司对应聘员工的不同方面能力进行测试，得到业务能力分值､管理能力分值､计算机能力分值､沟通能力分值（分值代表要求度，1分最低，5分最高）并形成测试报告.不同岗位的具体要求见下表： 岗位 业务能力分值 管理能力分值 计算机能力分值 沟通能力分值 合计分值 会计（1） 2 1 5 4 12 业务员（2） 5 2 3 5 15 后勤（3） 2 3 5 3 13 管理员（4） 4 5 4 4 17 对应聘者的能力报告进行四维距离计算，可得到其最适合的岗位.设四种能力分值分别对应四维向量的四个坐标. (1)将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据，直接写出这组数据的第三四分位数； (2)小刚与小明到该公司应聘，已知：只有四个岗位的拟合距离的平方均小于20的应聘者才能被招录. （i）小刚测试报告上的四种能力分值为，将这组数据看成四维向量中的一个点，将四种职业的分值要求看成样本点，分析小刚最适合哪个岗位； （ii）小明已经被该公司招录，其测试报告经公司计算得到四种职业的推荐率分别为，试求小明的各项能力分值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$