章末综合检测卷-【学而思·高中同步双测卷】2025-2026学年高一数学必修第二册测试卷（人教A版2019）

章末综合检测卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1.在以下调查中,适合用普查的个数是 ①调查一个班级学生的吃早餐情况;②调查某种饮料质量合格情况;③调查某批飞行员的身体 健康指标;④调查某个水库中草鱼所占的比例 A.1 C.3 B.2 D.4 2.2023年7月28日至8月8日,第31届世界夏季大学生运动会在成都市举 行,某校在“大运会”举行前夕,在全校学生中进行“我和’大运会'”的征文活 高二 动,对收到的稿件进行分类统计,得到如图所示的扇形统计图.已知全校高二 年级共交稿360份,则全校高三年级的交稿数为 甜 B.330份 A.320份 高三 C.340份 D.350份 3.某中学为了解本校移动支付与共享单车的普及情况,随机调查了100位学生,其中使用过移动支付 或共享单车的学生共90位,使用过移动支付的学生共有80位,使用过共享单车的学生且使用过移 动支付的学生共有60位,则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) B.0.6 C.0.7 A.0.5 D.0.8 4.为实现乡村生态振兴,走乡村绿色发展之路,乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村 抽取部分村民参与环保调研,已知甲村和乙村的人数之比是9:5,被抽到的参与环保调研的村 民中,甲村的人数比乙村多8人,则参加调研的总人数是 r ) B.42 A.28 C.56 D.70 5.某校为了解学生课外阅读情况,对该校学生的年阅读量(单位:本 率 进行抽样调查,将调查数据整理得到如图所示的频率分布直方图, )0 组距 则样本数据的第25百分位数所在的区间为 C A.[15,25) 0.020 “斑 B. [25,35) C.[45,55) 800 D.[55,65] 015253545 55 65 年读量/本 6.在今年高考数学I|I卷的阅卷工作中,某质检老师随机抽取了10份试卷,对概率统计解答题第18题的 阅卷评分进行了复查,得分记录分别为13,17,11,9,12,15,10,8,10,7,则这组样本数据的 ) A.极差为11分 B.众数为10.5分 C.平均数为11分 D.中位数为10.5分 班 7.某校为调查高一年级某次考试的数学成绩情况,选取高一年级甲班和乙班进行调查,若甲班学 生成绩的平均数为90,方差为3,乙班学生成绩的平均数为85,方差为5,且甲班与乙班的学生 人数之比为2:3,则这25名学生成绩的平方数和方差分别为 ) _ B.85,10 A.87,10 C.87,10.2 D.85,10.2 8.四名同学各掷般子5次,分别记录每次毂了出现的点数,根据四名同学的统计结果,可以判断 C 出一定没有出现点数6的是 ) A.平均数为3,中位数为2 B.平均数为3,方差为2 C.中位数为3,众数为2 D.中位数为3,方差为1.6 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.某市有大、中、小型商店共1500家,且这三种类型的商店的数量之比为1:5:9,现在要调查 ( 该市商店的每日零售额情况,从中随机抽取60家商店,则下列选项正确的有 ) 81 A.1500家商店是总体 B.样本容量为60 C.大、中、小型商店分别抽取4、20、36家 D.被抽取的60家商店的零售额情况是所抽取的一个样本 10.已知样本甲;x.,,x,.,x.与样本乙:,,,.,y,满足y-2x+1(“i=1,2,.,n),则 下列叙述中错误的是 ( ) A.样本乙的极差等于样本甲的极差 B.样本乙的众数大于样本甲的众数 C.若某个x为样本甲的中位数,则是样本乙的中位数 D.若某个x为样本甲的平均数,则y.是样本乙的平均数 ( 11.给出如图所示的三幅统计图,则下列命题中正确的有 ~ 2050年世界人口预测图 世界人口变化情况统计图 2050年世界人口分布预测图 京③ .人口/忆 ____. 亚密 -北美洲 ___ 南美洲及 1957 1974 1987 1999 2025 2050 年份 , 大详洲 及 A.从折线图能看出世界人口的变化情况 B.2050年非洲人口将达到大约13亿 C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 D. 从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种零件,经统计,甲车间生产的100个零件中的次品率为 0.03,乙车间生产的200个零件中的次品率为0.02,丙车间生产的200个零件中的次品率为 0.03,则该厂零件的次品率的估计值为 13.从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图). 若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]内的学生中,用分层随机抽样的方法选取18 人参加一项活动,则应从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为 封 0.35 。 0.020 0.00 0.005 .... 身高/en 0~100110120130140150 14.某工厂的三个车间生产同一种产品,三个车间的产量分布如图所示,现在用 分层随机抽样方法从三个车间生产的该产品中,共抽取60件做使用春命的 C车间 30% 测试,则C车间应抽取的件数为 ;若A,B,C三个车间产品的平均 A车问 寿命分别为220,240,230小时,方差分别为20,20,30,则总样本的方差为 B军间 50% 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛,根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布 直方图,试利用频率分布直方图估算(结果保留小数点后一位) 82 (1)这50名学生成绩的众数与中位数 030/ (2)这50名学生的平均成绩 16.(15分)鲤鱼是中华五千年文化传承的载体之一,它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险 奋进精神的载体,又是富裕、吉庆、幸运的美好象征,某水产养殖研究所准备进行“中国红鲤' 和“中华彩鲤”杂交育种实验,研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培 育后,将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩解作为种鱼进一步培育,为 了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况,将其按照品种进行分层随机抽样,其中抽取的40尾 中国红鲤的体长数据(单位:cm)如下: 5.0 6.0 7.0 7.5 8.0 8.4 4.0 3.5 4.5 4.3 01.6 6.0 6.5 5.5 5.0 4.0 3.0 2.5 4.0 )5.7 3.1 5.2 4.4 5.0 6.4 3.5 7.0 4.0 3.0 3.4 6.9 4.8 5.6 5.0 5.6 6.5 3.0 6.0 7.0 6.6 (1)根据以上数据,估计某尾体长为8.3cm的中国红鲤能否被选为种鱼,并说明理由; (2)通过计算得到样本中中国红鲤体长的平均值为5.1cm,中华彩鲤体长的平均值为4.875cm 求所有样本数据的平均值 17.(15分)某汽车公司在某市推出了共享汽车,有一款新能源共享汽车的计费方式为“按时计 费”,规则为:0.15元/分十0.8元/千米,已知小李家离上班地点10千米,每天租用该款汽车 上、下班各1次,现统计了他100次路上开车花费的时间t(单位;分),其在各时间段内的频数 分布情况如下表所示: 时间t/分(23,25](25,27](27,29](29,31](31,33](33,35](35,37] 14 36 28 频数 6 (1)写出小李上班1次的租车费用v(单位:元)与用车时间t(单位:分)的函数关系式; (2)根据上面表格估计小李平均每次的租车费用; (3)若该款新能源汽车还有一种计费方式为“按月计费”,规则为每个月收取2350元,小李每 个月上班时间按21天计算,在租车仅用于上、下班且不计电费的情况下,请你为小李选择一 种省钱的租车方式 18.(17分)随着“互联网十交通”模式的迅猛发展,“共享自行车”在很多城市相继出现,某运营公 司为了解某地区用户对其提供的服务的满意度,随机调查了40个用户,得到用户的满意度评 分如下: 用户编号评分用户编号评分用户编号评分用户编号评分 65121 25习 )25515语段分 3255 #运)二二2) 1515 -17_~0 0 10 (1)请你估计该地区所有用户评分的第25,95百分位数; (2)若从这40个用户中抽取一个容量为10的样本,且抽到的10个用户的评分分别为92,84 86,78,89,74,83,78,77,89,试计算这10个数据的平均数x和方差s2; (3)在(2)的条件下,若用户的满意度评分在(x一s,x十s)内,则满意度等级为“A级”,试用样 本估计总体的思想,根据所抽到的10个数据,估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的 百分比(参考数据。/30~5.48./33~5.74./35~5.92) 19.(17分)甲、乙、丙三人进行5轮的投篮比赛,每轮各投10次,其成绩(命中次数)如下; 甲投中次数 68 。 乙投中次数 6 6 丙投中次数 xx2x (1)若乙比甲平均少投中2次,求a的值,甲和乙投中次数的方差分别为s}和;,试比较和 s大小(结论不要求证明) (2)若投中一球计三分,丙平均得分为21分,方差为27,且每轮得分互不相同,求丙在比赛中 的最高得分,并说明理由 84 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 章末综合检测卷 姓名 准考证号 考生条形码粘贴处 考生禁填:缺考考生由监考员填涂右边的缺考 标记 1.答题前,考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚,并认真检查监考员所粘 填 正确填涂 注 贴的条形码; 涂 意 2.选择题必须用2B铅笔填涂,解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写,字体 出 错误填涂 事 工整,笔迹清楚; 区· ■C 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无 效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 1.[A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 2.[A][B][C[D 5.[A][B][C][D] 8.[A][B][C[D 3.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分 10.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D 11.[A][B][C][D] 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 14. 13. 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 85 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题:本题共5小题,共77分 15.(13分) 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 86 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18.【解】(1)由频率分布表可知：n=12÷0.20=60,a=60× 0.50=30, 章末综合检测卷 b=60-6-12-30=12,P1=6÷60=0.10,P2=12÷60= 1.B①因为一个班级学生的人数不太多，吃早餐情况的全 0.20. 面调查也容易操作，所以适合普查： 频率分布直方图如下： ②某种饮料数量太多，质量合格情况造合抽样调查，不适 ·率 合普查： 组距型 ③飞行员的职业特点决定了身体健康指标必须普查： 25H ④某个水库中鱼的种类和数量一般都较多，不适合普查. 20 故选：B. 2.C根据扇形统计图知，高三所占的扇形圆心角为360° 10 144°-80°=136°， 在总文格发中占比需-最。 39.9539.9739.9940.0140.03直径/mm 且高二年级共交稿360份，在总文稿数中古比0-号， (2)五星乒乓球的直径在[39.99,40.01)内，频率为0.50， 故10000个乒乓球中五星乒兵球的个数大约为10000× 所以总交稿数为360÷名=900份， 5 0.50=5000. (3)这批乒乓球直径的平均数约为x=39.96×0.10+ 则高三年复的文格数为900×号=30合。 39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=39.996. 故选：C 设这批乒乓球直径的中位数为m, 3.C根据题意使用过移动支付、共享单车的人数用韦思图 则39.99<m<40.01且0.10+0.20+(m-39.99)×25= 表示如下图， 0.50, 解得m=39.998,即这批乒乓球直径的中位数约为 移 共享 39.998. 支付 60 单车 19.【解】(1)由频率分布直方图可得，样本落在[50,60)， 20 10 [60,70),…,[90,100]的频率分别为10a,10a,0.2,0. 4,0.3, 由图可知，使用过共享单车但没使用过移动支付的学生 由10a+10a+0.2+0.4+0.3=1,解得a=0.005. 有90-80=10（人）， 则样本落在[50,60)，[60,70)，·，[90,100]频率分别 所以使用过共享单车的学生有60+10=70（人）， 为0.05,0.05,0.2,0.4,0.3， 因此，该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比 所以，该苹果日销售量的平均值为： 位的估计位品=0.7。 0.05×50+60+0.05×60+70+0.2×70+80+0.4× 2 2 2 故选：C 80+90+0.3×90+100=83.5(kg). 4.A设被抽取参与调研的乙村村民有x人，则根据分层抽 2 2 样按两村人口比例，甲村被抽取参与调研的有9x人，乙 (2)为了能85%地满足顾客的需要，即估计该店草果日 村为5x, 销售量的85%分位数. 所以9x一5x=8,即x=2,所以参加调研的总人数9x十 方法1：依题意，日销售量不超过90kg的频率为1一 5x=28. 0.03×10=0.7, 故选：A 则该店苹果日销售量的85%分位数在[90,100]，设为 5.B数据在[15,25)的概率为0.005×10=0.05<0.25， z(kg), 数据在[15,35)的概率为0.005×10十0.030×10=0.35 则0.03×(100-x)=0.15,解得x=95(kg). >0.25, 所以，每天应该进95kg苹果. 故样本数据的第25百分位数所在的区间为[25,35). 方法2：依题意，日销售量不超过90kg的频率为1一 故选：B 0.03×10=0.7, 6.D由数据可知得分最高为17，最低为7，故极差为10，A 则该店苹果日销售量的85%分位数在[90,100]， 错误； 所以日销售量的85%分位数为90+10×085一07 显然10出现次数最多，故众数为10，B错误； 1-0.7 95(kg) 平均数为13+17+11+9+12+15+10+8+10+7=1.2， 10 所以，每天应该进95kg苹果. 故C错误； 140 从小到大排列数据7,8,9,10,10,11,12,13,15,17，易知 2050年中哪个洲人口增长速度最慢，所以是错误的. 中位数为1011=10.5， 故选：AC 2 12.0.026该厂零件的次品率的估计值为 故D正确」 故选：D 100x0.03t3081P2t200x0.03-品=a.026. 100+200+200 7.C甲班与乙班的学生人数之比为2：3，则甲班10名学 故答案为：0.026. 生，乙班15名学生， 13.3本题考查频率分布直方图.由(0.005十0.010十 由题意可知这25名学生成绩的平均数为90X10+85X15-87 0.020+a十0.035)×10=1，得a=0.030.由于在[120， 25 130),[130,140),[140,150]这三组内学生人数的频率 这25名同学成绩的方差为s2= 10×[3+(90-87)2]+15×[5+(85-87)21=10.2 分别为0.3,0.2,0.1，.在这三组内学生的人数分别为 25 30,20,10.因此应从身高在[140,150]内的学生中选取 故选：C. 的人数为品×18=3 8.B对于选项A,当投掷骰子出现的结果为1,1,2,5,6 14.1884由分层抽样方法可得：抽取C车间应抽取的件 时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，所以选 数为60×30%=18： 项A错误； 对于选项B,若平均数为3，且出现点数6，则必出现小于3 总样本平均值x=2X220+5X240+3X230=233, 10 的点数，且至少有2个， 总样本方差为2= 所以方益>号[2-3+(6-30]=9=2， 2×20+(220-233)2]+5×[20+(240-233)1]+3×[30+(230-233)2] 10 所以平均数为3，方差为2时，一定没有出现点数6，所以 =84. 选项B正确： 故答案为：18：84. 对于选项C,当投掷散子出现结果为2,2,3,4,6时，满足 15.【解】(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的 中位数为3，众数为2，可以出现点数6，所以选项C错误： 数，.众数应为75. 对于选项D,当投掷骰子出现的结果为3,3,3,5,6时，满 0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+ 足中位数为3， 0.2=0.3, 此时年均数为4，所以方差为2=号[3-02+(3-402 ,,前三个小矩形面积的和为0.3，而第四个小矩形面积 为0.03×10=0.3,0.3+0.3>0.5. +(3-4)2+(5-4)2+(6-4)2]-1.6, 中位数应位于第四个小矩形内， 此时出现点数6，所以选项D错误， 设中位数为x,则0.03×(x一70)=0.5-0.3. 故选：B 解得x≈76.7.故中位数约为76.7. 9.BCDA.1500家商店的每日零售额是总体，故错误： (2)估计平均成绩为45×(0.004×10)十55×(0.006× B.从中随机抽取60家商店，则样本容量为60，故正确； 10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.024× C.因为三种类型的商店的数量之比为15：9，所以大、 10)+95×(0.016×10)=76.2. 中、小型商店分别抽取4、20、36家，故正确： 16.【解】(1)能被选为种鱼. D.被抽取的60家商店的零售额情况是所抽取的一个样 理由如下：，200尾中国红鲤中有10尾能被选为种鱼， 本，故正确， .估计40尾中国红鲤中有2尾能被选为种鱼. 故选：BCD 样本数据中体长为8.4cm和8cm的中国红鲤能被选为 10.ABD由题意知，样本乙的极差不等于样本甲的极差， 种鱼，其余的中国红塑不能被选为种鱼，由于8.3>8， 故A错误；样本乙的众数不一定大于样本甲的众数，故 估计该尾中国红鲤能被选为种鱼。 B错误，：y=2x十1，y关于x:递增，.若x1为中 (2)根据分层随机抽样的原则，抽取中华彩鲤的尾数为 位数，则片也为中位数，故C正确：若某个x为样本甲 的平均数，则y不一定是样本乙的平均数，故D错误 160×0-32,所有样本数蒂的平均值为 故选ABD. 11,AC对于A中，从折线统计图能看出世界人口的变化 40×5.1+32×4.875=5(cm). 40+32 情况，所以是正确的： 17.【解】(1)y=0.8×10+0.15t=8+0.15. 对于B中，从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大 (2)平均每次用车时间约为 约将达到18亿，所以是错误的： 24×2+26×6+28×14+30×36+32×28+34×10+36×4 对于C中，从扇形统计图表中能够明显的得到结论： 100 2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，所以是 30.56(分). 正确的： 平均每次的租车费用约为8+30.56×0.15=12.584 对于D中，由上述三幅统计图并不能得出从1957年到 (元). 141 (3)当租用方式为“按时计货”时，一个月总货用约为 解得-2√3<e<23,且e∈Z,因此e的最大值为3， 12.584×2×21=528.528(元). 则x5最大为3+7=10，所以丙在一轮比赛中的最高得 528.528<2350,∴.采用“按时计费”更省钱. 分为30. 18.【解】(1)这40个用户评分按从小到大排列如下：63， 66,72,73,74,74,75,76,76,76,77,78,78,78,79,79,80, 第十章 概率 81,81,81,82,82,83,83,84,84,85,85,86,86,88,88,89, 89,91,92,93,95,95,97, 专题一随机事件与概率 得到品×40=10，总品×40=38，可知这40个用户评分 1.C由题意得A,B,D的概奉为1，所以是必然事件： 的第25,95百分位数分别为第10项和第11项数据的平 C的概率不为0，也不为1，所以它是随机事件，故C正确. 均数，第38项和第39项数据的平均数，分别为76.5， 故选：C 95,据此估计该地区所有用户评分的第25,95百分位数 2.D事件A:一年最多有366天，所以367人中至少有2人 分别约为76.5,95. 生日相同，是确定事件： (2)z=×(92+84+86+78+89+74+83+78+77+ 事件B:抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、 5、6共6种情况， 89)=83, 点效为偶数是不确定事件 2=0×[92-83)2+(84-83)2+(86-83)2+(78 故选：D. 3.C设A={1,2},B={2,3},则A∩B={2},AUB={1, 83)2+(89-83)2+(74-83)2+(83-83)2+(78-83)2+ 2,3},.A十B表示向上的面的点数是1或2或3.故 (77-83)2+(89-83)2]=33. 选C (3)由题意知，评分在(83-√33,83+√33)，即(77.26， 4.B由题意知，质量在[4.8,4.85)内的概率是1一(0.3十 88.74)内的满意度等级为“A级”，样本中评分在(77.26， 0.32)=0.38.故选B. 88.74)内的有5人，则可估计该地区满意度等级为“A 5.CP(C)=0.6,事件B与C对立，P(B)=0.4,又 级”的用户所占的百分比约为品×100%=50%. P(A)=0.3,A与B互斥，.P(A+B)=P(A)+P(B)= 0.3十0.4=0.7.故选C. 19.【解】(1)由乙比甲平均少投中2次，得6+6+8+7+8 5 6.C根据题意，所有可能的客车通过顺序的情况为（上， -2=6+5+a+4+6,所以a=4, 中，下)，（上，下，中），（中，上，下），（中，下，上），（下，中， 5 上)，（下，上，中），共6种，其中该人可以乘坐上等车的情 甲投中次数的平均数为7，乙投中次数的平均数为5， 况有（中，上，下），（中，下，上），（下，上，中），共3种，则其 则=号12+1+12+02+10)=号， 瓶率为号-安 道=号13+02+1+12+1的=台 故选：C 所以好=. 7C依题意，PA)=音，P(B)=号 1 (2)因投中一球计三分，丙的平均得分为21，方差为27， 由P(A十B)=P(A)+P(B)-P(AB)≤1， 等价于丙平均投中7次，方差为3，不妨设x1<x2<x3< x4<x5: 释PAB≥PCA+PB-1-告+号-1-G又PA> 则十2十xy十x4十5=7. P(B), 5 则当B二A时，P(AB)=P(B)= (0-7)2+(-7)2+(-7)2+(4-7)2+(5-7)2 3 5 所以事件A,B同时发生的概率的取位范国是[层·号] =3, 设T1-7,x2-7,xg一7，x4-7,x5-7分别为a,b,c,d, 故选：C e(a,b,c,d,e∈Z), 8.B由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三 a+b+c+d+e=0 角形上的数字之和恰为26-20=6.从1,2,3,4,5中任取 于是 a2+62+e2+2+e2=15设f（)=(x-a)2+ 两个数字的样本空间0={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (x-b)2+(x-c)2+(x-d)2 (2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共10个样本 点，设事件A=“两个数字之和为6”，则A={(1,5),(2, =4x2-2(a+b+c+d)x+(a2+6+c2+d2)=4x2+ 2ex+15-e2, 0),(A)=2,周此孩国形为“和谐图形”的概率为品 由f(x)>0恒成立，得判别式△<0，即4e2-4×4(15 e2)<0, 合故选B 142