11.5一元一次不等式组（课时1） 课件2024-2025学年 冀教版（2024）七年级数学下册

11.5一元一次不等式组 （课时1） 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 冀教版（2024） 1 素养目标 1.理解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义； 2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想. 重难点 重点 2 新知导入 在高速公路上经常能看到如图所示的标志牌，其中小客车道对小客车车速的限制为：不能超过 120 km/h，也不能低于 90 km/h. 设在小客车道行驶的小客车的速度为 x km/h，那么可以如何表示小客车的速度限制? 不能超过 120 km/h x ≤ 120 ① 不能低于 90 km/h x ≥ 90 ② 3 探究新知 x ≤ 120 ①， x ≥ 90 ② 把不等式①和②的解集分别表示在数轴上为： 0 90 120 由此可知小客车在小客车道上允许行驶的速度x km/h的范围是：90≤ x ≤ 120. 4 探究新知 什么是方程组？什么是方程组的解？ 由几个方程组成的一组方程叫作方程组；方程组中各方程的公共解，叫作方程组的解. 类似于方程组，把几个一元一次不等式组合在一起，形成一组一元一次不等式，如， x ≤ 120,① x ≥ 90.② 一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫作不等式组. 归纳总结 含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组，叫作一元一次不等式组. （1）每个不等式都是一元一次不等式； （2）含有同一个未知数； （3）不等式的个数不少于2． 【特征】一元一次不等式组必须同时满足三个条件： 6 探究新知 判断下列不等式组是否是一元一次不等式组？ 不是 不是 不是 是 （1） （2） （3） （4） 探究新知 什么是一元一次不等式组的解集？ 类比方程组的求解，一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 探究新知 解不等式组 解：解不等式①，得 x＞-6. 解不等式②，得 x＞1. 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示. -6 0 1 这两个不等式解集的公共部分是 x＞1. 所以，不等式组的解集是 x＞1. 归纳总结 解一元一次不等式组的一般步骤： (1)分别求出每个不等式的解集. (2)在数轴上把各个不等式的解集表示出来. (3)在数轴上找出满足所有不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集. 10 做一做 解下列不等式，并在数轴上表示解集. 2x+3＞1,① 3(x-1)＞2x ② (1) (2) 解: （1）解不等式①，得 x > -1. 解不等式②，得 x > 3 . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图： 　-1 0 3　 所以不等式组的解集为x > 3 做一做 解下列不等式，并在数轴上表示解集. 2x+3＞1,① 3(x-1)＞2x ② (1) (2) 解: （2）解不等式①，得 x < -1. 解不等式②，得 x > -7 . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图： 　 -7 -1 0　 所以不等式组的解集为-7< x < -1 D B 小结 一元一次不等式组 定义 解集：几个一元一次不等式解集的公共部分 每个不等式必须是一元一次不等式. 各个不等式所含未知数必须相同. 所含不等式个数不固定，由两个或两个以上组成. 解法 求出每个不等式的解集 在数轴上表示出每个解集 满足所有不等式的公共部分即为不等式组的解集 谢谢同学们的聆听 练习1 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 解析： 解不等式①,得 ,解不等式②,得 , 在数轴上表示如下： 故选：D. 练习2 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 解析： 解①得： ,解②得： , 故不等式组的解集为： , 在数轴上表示为： . 故选：B. 练习3 关于x的不等式组 的解集为______. 解析： 解不等式 ,得 ,解不等式 ,得 . 所以不等式组的解集为 .故答案为： . 练习4 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来. 解： 解不等式①，得： ，解不等式②，得： . 原不等式组的解集是： . 将解集在数轴上表示如下： 练习5解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来. 解： 由①得： ，解得： ，由②得： ， 所以不等式组的解集为： . 解集在数轴上表示如图： . 练习6 解一元一次不等式组 ,并把解表示在数轴上. 解： , 由①得： ,由②得： , 不等式组的解集为 , . 练习7 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. (1)解不等式 ，得_______； (2)解不等式 ，得_______； (3)把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_________. 练习8 解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得______； (2)解不等式②,得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______. $$