广东省佛山市禅城区佛山实验学校2024-2025学年七年级下学期期中考数学卷

第 1页（共 4页） 2024--2025学年度第二学期七年级第二阶段核心素养展示活动 （数学）学科 一、选择题（共 10小题，每题 3分，共 30分） 1. 下列式子运算正确的是( ) A. �3 ⋅ � = �3 B. (�2)3 = �6 C. �6 ÷ �3 = �2 D. ( − 3�2)3 =− 9�6 2. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.下列四幅作品分别代表“立 春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求.我国科研人员攻克 技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在 0.000007�以 内. 0.000007用科学记数法表示为( ) A. 7 × 10−6 B. 7 × 10−5 C. 0.7 × 10−6 D. 0.7 × 10−5 4. 如图，��//��，AE平分∠���，若∠� = 50∘，则∠���的度数为( ) A. 50∘ B. 55∘ C. 60∘ D. 65∘ 5. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是( ) A. 2cm，2cm，5cm B. 5cm，6cm，8cm C. 2cm，4cm，8cm D. 1cm，2cm，3cm 6. 如图，在△ ���和△���中，点 B，F，C，E在同一直线上，��//��，�� = ��，只添 加一个条件，不能判定△ ���≌△ ���的是( ) A. �� = �� B. �� = �� C. ∠� = ∠� D. ∠� = ∠� 7. 如图，从边长为 a的大正方形中剪掉一个边长为 b的小正方形，再将剩下 的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列 哪一个等式成立( ) A. (� − �)2 = �2 − 2�� + �2 B. �(� + �) = �2 + �� C. (� + �)2 = �2 + 2�� + �2 D. (� − �)(� + �) = �2 − �2 8. 如图，AD，AE，AF分别是△ ���的中线、角平分线、高线，下列结论中 错误的是( ) A. �� = 1 2 �� B. 2∠��� = ∠��� C. ∠� + ∠��� = 90∘ D. �� = �� 9. 若等腰三角形的两边长分别为 2和 5，则它的周长为( ) A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或 12 10. 如图，在�� △ ���中，∠��� = 90∘.按以下步骤作图： ①以 B为圆心，任意长为半径作弧，交 BA于点 M，交 BC于点 N； ②分别以 M，N为圆心，以大于1 2 ��的长为半径作弧，两弧相交于点 P； ③作射线 BP，交边 AC于点 D，点 E是 AB边上一动点，连接��.若�� = 3， 则线段 DE的最小值是( ) A. 10 3 B. 3 C. 8 3 D. 2 第 4 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 10 题图 第 2页（共 4页） 二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。 11. 计算：(3�� + �) ÷ � =______. 12. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20个，这些球除颜色外都相同．小明通过 多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25左右，则袋子中红球最有可能是 个． 13. ∠A是任意一个锐角，则∠A的补角比∠A的余角大 °. 14. 将一张上下边互相平行的纸条按如图所示的方式折叠，若∠2 = 122∘，则∠1的度数为 ______ ∘. 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1 + ∠2 = ． 三、解答题(一)（共 3小题，每题 8分，共 24分） 16. 计算.(1)(2022 − �)0 + ( − 1 2 )−3 − ( − 1)2020； (2) − 1 3 100 × 3101. 17. 小刚在化简代数式(� + 1)2 + �(� − 2) − (� + 1)(� − 1)时出现了错误，他的解答步骤如下： 解：原式= �2 + 2� + 1 + �2 − 2� − (�2 − 1)……………………第一步； = �2 + 2� + 1 + �2 − 2� − �2 − 1…………………………………第二步； = �2……………………………………………………………………第三步. (1)小刚的解答过程是从第______步开始出错的； (2)请写出正确的解答过程，再求出当� =− 1时代数式的值. 18. 生活现象 如图 1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器， 由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成. 数学模型 如图 2，是杆秤的示意图，��//��，经测量发现∠� = 104∘， ∠��� = 76∘，请判断 OE与 BD的位置关系，并说明理由. 四、解答题(二)（共 3小题，每题 9分，共 27分） 19. 在一个不透明的袋子里装有 6个小球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6.每个小球除数字外都相同. (1)小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字 4的小球的概率是 ，摸到标有数字是偶数的小球的 概率是 . (2)若小军摸出小球上的数字恰好是 4，且没有放回袋中.然后小颖从袋中随机摸出一个小球，求小球上 的数字大于 4的概率是多少？ 第 14 题图 第 15 题图 第 3页（共 4页） 20. 如图，△ ���的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把△ ���称为格点三角形，请你分别在 图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与△ ���成轴对称(所作图形不能重复)，并画出对 称轴. 21. 如图，工人师傅要检查模型中的∠�和∠�是否相等，但他手边没有量角器，只有一把有刻度的直尺，请 你设计一个方案来说明∠�和∠�是否相等，并说明理由． 五、解答题(三)（共 2小题，每题 12分，共 24分） 22. 数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究： 如图 1，△ ���中，∠��� = 90°，�� = ��.点�是��边上一点，连接��，以��为直角边作△ ���，其 中∠��� = 90°，�� = ��． [知识初探] 兴趣小组提出的问题是：“线段��和��有怎样的数量关系和位置关系”，请你直接写出答案______． [类比再探] 睿智小组在兴趣小组的基础上，继续探究：如图 2，若点�是��延长线上一点，��交��于点�，其它 条件不变，线段��和��有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由． [特例探究] 启航小组根据平时的学习经验，“当图形的位置特殊时会产生特殊的数量关系”，在图 2的基础上让图 形特殊化，如图 3，若��平分∠���，其它条件不变，结果他们发现线段��与��也存在着特殊的数量 关系和位置关系.请你直接写出启航小组所发现的正确结果是______． [归纳总结] 此综合与实践从“知识初探”“类比再探”到“特例探究”的过程中，主要体现的数学思想是______. (填正确 选项代码) A.数形结合 B.从一般到特殊 C.归纳 第 4页（共 4页） 23. 【问题提出】 如图 1，在长方形����中，�� = �，�� = �，边长为�的正方形����的边��在射线��上移动，��交射线 ��于点�.探索�△���，�△���与�长方形����之间的数量关系． 【问题思考】 我们先将问题特殊化， (1)如图 2，当�，�重合时，�长方形����= ，�△��� + �△��� = ，（用含�，�的代数式表示）， 此时�△���，�△���与�长方形����之间的数量关系是： ． 【问题解决】 我们再将问题一般化， (2)如图 3，当�在��上，试说明(1)中�△���，�△���与�长方形����之间的数量关系仍然成立. (3)如图 4，当�在��上，猜想�△���，�△���与�长方形����之间的数量关系，并说明理由．