精品解析：河南省南阳市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2025年春期期中质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．根据分式的定义逐项分析即可判断． 【详解】解：A、是整式，不是分式，不符合题意； B、是整式，不是分式，不符合题意； C、是分式，符合题意； D、是整式，不是分式，不符合题意； 故选：C． 2. 研发的智能系统在分析数据时，其算法对微观结构的测量精度可达米，用科学记数法表示，则n为（ ） A. B. 8 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于或等于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数，据此即可解答． 【详解】解：， 为． 故选：C． 3. 下列分式为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键．根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐项分析即可判断． 【详解】解：A、，故此选项不是最简分式，不符合题意； B、，故此选项不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，故此选项不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 4. 把函数的图像进行平移，所得到的图像对应的函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，根据函数图象平移的法则可知平移后不变，据此解答即可． 【详解】解：∵函数图象平移后不变， ∴把函数的图像进行平移，所得到的图像对应的函数表达式可能是， 故选：D． 5. 若x、y的值均变成原来的相反数，则下列分式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质． 根据分式的基本性质，将x、y的值均变成原来的相反数，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案． 【详解】解：A. ，故该选项符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意可设，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式． 【详解】解：∵蛇的体长是尾长的一次函数， 设， 把时，；时，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：A． 7. 在函数的图像上有三点，，，则与的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的增减性是关键． 根据题意得到反比例函数解析式为，由时，反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限随的增大而减小，当时，，当时，，即可求解． 【详解】解：函数的图像上有三点，，， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵时，反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限随的增大而减小， 当时，，当时，， ∵， ∴， 故选：B ． 8. 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知______，求乙组每小时植树多少棵？ 下面是题目的部分解题过程；则横线上缺少的条件为（ ） 解：设乙组每小时植树x棵． 由题意得：， … A. 甲组每小时比乙组少种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成 B. 甲组每小时比乙组多种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成 C. 甲组每小时比乙组少种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成 D. 甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据得出甲组每小时比乙组多种植10棵，根据得出甲组比乙组提前2小时完成，即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：根据题中所列分式方程可得，横线上缺少的条件为甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成， 故选：D． 9. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y= 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确； B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0， ∴反比例函数y=的图象过二、四象限， 所以此选项不正确； C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小 10. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，李老师带同学们进行了测浮力的实验，如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数与铁块下降的高度之间的关系如图2所示．下列说法不正确的是（ ） A. 铁块入水之前，烧杯内水的高度为 B. 由段是线段可知，铁块是匀速向下移动的 C. 铁块的高度为 D. 当铁块下降的高度为时，该铁块所受到的浮力为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象.关键是得到图象中关键点表示的意义.用到的知识点为：浮力重力拉力. 【详解】∵烧杯高度为，铁块从烧杯口到下表面接触水时移动了， ∴烧杯内水的高度为， 故A正确，不符合题意； ∵ 段是线段， ∴拉力与移动的距离成一次函数关系， ∴铁块是匀速向下移动的， 故B正确，不符合题意； ∵烧杯有出水口， ∴水平面在铁块下移过程中保持不变. ∴铁块的高度为段铁块移动的距离为 故C正确，不符合题意； ∵当铁块下降高度为时，铁块的一半刚好浸入水中， ∴拉力的大小为 ∵铁块的重力为， ∴铁块所受到的浮力为 故D错误，符合题意. 故选:D. 二、填空：（每小题3分，共15分） 11. 函数中自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据分式和二次根式有意义的条件可得，且，即可求出x的取值范围． 【详解】解：由题意得，且， 解得：． 故答案为：． 12. 若点在x轴上，则点P关于y轴对称的点Q坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点在x轴上求出，得，再求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得，， ∴, ∵点P与点Q关于y轴对称， ∴点Q坐标是， 故答案为：． 13. 如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于_ 【答案】-4 【解析】 【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=2，然后根据反比例函数所在的象限确定k的值． 【详解】∵△POM的面积等于2，∴|k|=2． ∵反比例函数图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣4． 故答案为﹣4． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质． 14. 如图，长方形的两条边，分别落在x轴、y轴上，A点坐标为，B点坐标为，点D在线段上，沿直线将长方形折叠，使点C与y轴上的点E重合，则点D的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、勾股定理与折叠问题，根据折叠的性质和勾股定理求出线段长度是解题的关键．根据长方形的性质得到，，，利用折叠的性质得到，，再利用勾股定理求出的长，进而得到的长，设，在利用勾股定理建立方程，解出的值即可解答． 【详解】解：，， ，， 长方形， ，，， 由折叠的性质得，，， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 点D的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，上有一点M，其横坐标为．y轴上有一动点Q，连接，，当点Q的坐标为________时，的周长最小，此时周长最小值为________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数综合，熟练掌握相关知识是解题的关键．令，得；令，得，可得点、的坐标，再根据点的横坐标为，得出点的坐标；作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，因为A和M坐标知道，所以长度为定值，要求周长的最小值，实则是求的最小值，即的长． 【详解】解：对于， 令，得； 令，得， 解得：， ∴， ∵点的横坐标为，且为上有一点， ∴将，即， 作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，如图， 则， ∴, ∵, ∴， ∵点是固定点， ∴， ∴周长的最小值为, 又, ∴ ∴, ∴周长的最小值为； 设直线的解析式为， 把代入，得， ， 解得，， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， 故答案为：，． 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，分式化简求值，掌握实数运算法则和分式混合运算法则是解题的关键． （1）原式先计算零指数幂和负整数指数幂，去绝对值符号，再计算加减即可； （2）先根据分式加法法则计算括号内的，再运用除法法则计算，即可化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知关于x的分式方程． （1）当时，甲同学的解题过程如下： 解：（第一步）去分母，得：， （第二步）去括号，得：， （第三步）合并同类项，得：， （第四步）系数化为1，得：， （第五步）检验：当时，，所以是增根， （第六步）所以原分式方程无解． 甲同学从第__________步开始出现错误，请你写出正确的解法； （2）若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值． 【答案】（1） 一，正确的解法： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解； （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，步骤如下：①分式方程化为整式；②最简公分母为0确定增根；③将增根代入整式方程求解．也考查了解分式方程． （1）检查甲同学解方程过程，找出错误步骤分析即可； （2）原分式方程化为整式方程，根据方程有增根，得到，将其代入整式方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：去分母，得：， ∵原方程有增根， ∴，即， 把代入整式方程得， 解得， ∴原方程有增根时，． 18. 下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题． 【项目主题】品味经典． 【童话故事】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点． 【分组探究】 A组成员用x表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，，分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1． 根据图1回答下列问题 问题1：赛跑的全程是________米，乌龟比兔子早到达终点________分钟； 问题2：乌龟在这次比赛中的平均速度是________米/分钟： 问题3：图中线段的实际意义是________； B组成员对童话故事进行了改编：兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑．兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和A组的数据一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点．小组成员根据故事情节绘制如图2的图象． 问题4：图2中，自变量x表示兔子和乌龟所行的时间，因变量，表示所行的路程，在乌龟行进过程中，当兔子到达终点时，乌龟距离终点还有________米． 【答案】问题1：1200，10；问题2：20；问题3：兔子在距出发地400米的地方，睡了40分钟；问题4：200米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，能从函数图象获取作息是解题的关键． （1）从图象中获取信息即可求解； （2）从图象中获取信息即可求解； （3）从图象中获取信息即可求解； （4）由图得：兔子到达终点时所用时间为30分钟，乌龟的速度，即可求解． 【详解】解：（1）由图可得：赛跑的全程是1200米，乌龟比兔子早到达终点分钟， 故答案为：1200；10； （2）（米/分钟）， 答：乌龟在这次比赛中的平均速度是20米／分钟， 故答案为：20； （3）由图得：线段的实际意义是兔子在距离起点400米的地方开始睡觉，睡了40分钟， 故答案为：兔子在距离起点400米的地方开始睡觉，睡了40分钟； （4）由图得：兔子到达终点时所用时间为30分钟，乌龟的速度为：（米/分钟）， 米， 即当兔子到达终点时，乌龟距离终点还有200米． 故答案为：200 19. 在中，的长为x，边上的高为y，的面积为2． （1）y关于x的函数关系式是________，x的取值范围是________； （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象； （3）过图象上一点的直线与y轴交于点D，点P是x轴上的点，的面积等于面积的，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2） 在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示． （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可； （3）求得于的坐标，利用条件所给等量关系求得的长度，再分点在原点左边和右边两种情况求出点P坐标即可． 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的应用，根据三角形的面积公式求出反比例函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：在中， 的长为边上的高为y, 的面积为2， ． ， ∴y关于x的函数关系式是． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：列表得： 1 2 4 6 6 4 2 1 描点，连线 【小问3详解】 解：把代入， 得， 故点E为， 再把代入， 得：， 则一次函数解析式为：． 令 求得： 故． ∵ ∴ 又点在轴上，所以以为底的三角形的高固定为4, ∴， 由 且有点P在原点左边和右边两种情况如图： 故点P坐标为：或． 20. 【问题背景】年4月日是第个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：用元购买A种书架的数量比用元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 （1）问题一：求出A，B两种书架的单价； （2）问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； 【答案】（1）B种书架的单价为元，则A种书架的单价为元 （2），最少值为元，购买方案为：购买A种书架8个，B种书架个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．熟练掌握分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用是解题的关键． （1）设B种书架的单价为元，则A种书架的单价为元，依题意得，，计算求出满足要求的解，然后求解作答即可； （2）购买a个A种书架，则购买个B种书架，由题意知，，可求得；，即，由，可知当时，最少，最少值为元，然后作答即可． 【小问1详解】 解：设B种书架的单价为元，则A种书架的单价为元， 依题意得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解，且满足要求； ∴B种书架的单价为元，A种书架的单价为元； 【小问2详解】 解：购买a个A种书架，则购买个B种书架， 由题意知，， 解得，； ，即， ∵， ∴当时，最少，最少值为元， ∴费用最少时的购买方案为：购买A种书架8个，B种书架个． 21. 花漾南阳，醉美月季．某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种月季花的共同生长情况．当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种月季花分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B两种月季花的生长高度，与药物施用量的关系数据统计如表： x/ 0 4 6 8 10 15 18 21 / 25 21 19 17 15 10 7 4 / 10 18 22 26 30 40 45 52 任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B两种月季花的生长高度，与药物施用量x的函数图象； 任务2：①猜想A，B两种月季花的生长高度，与药物施用量x是________（填“一次函数”或“反比例函数”）关系； ②直接写出，与x的函数关系式． 任务3：同学们研究发现，当两种月季花高度差距不超过时，两种月季花的生长会处于一种良好的平衡状态，请直接写出满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围． 【答案】 任务一：如图所示，函数图象即为所求： 任务2：①一次函数；②，；任务三： 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、描点法画函数图象、求一次函数解析式，利用描点法正确画出函数图象是解题的关键． （1）利用描点法画函数图象即可； （2）①观察函数图象可知图象是直线，即可得出结论；②利用待定系数法求一次函数解析式即可； （3）先求出两种月季花高度差距等于时x的取值，再结合图象即可求解． 【详解】解：任务一：略 任务二： ①由图象得，A，B两种月季花的生长高度，与药物施用量x是一次函数关系； 故答案为：一次函数； ②设， 代入和，得， 解得：， ， 同理可得：． 任务三： 令，则， 解得：， 令，则， 解得：， 结合图象可得，满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围为． 22. 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，． （1）求与的解析式； （2）当时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围； （3）求的面积； （4）设直线与的交点横坐标分别为，，与直线的交点横坐标为，若，直接写出b的取值范围． 【答案】（1）； （2）或 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数性质得到，求出值，得到点，坐标，再利用待定系数法求解，即可解题； （2）根据图象交点坐标直接得出自变量x的取值范围即可； （3）利用一次函数性质求出其与轴交点坐标，再结合利用割补法求三角形面积，即可解题； （4）根据题意得到即与的交点在之间，求出当过时，当过时b的临界值，即可得到b的取值范围． 【小问1详解】 解：反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点， ， 解得， 点，， ， 反比例函数解析式为； 又，解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，自变量x的取值范围是或； 【小问3详解】 解：， 当时，，解得， 的面积； 【小问4详解】 解：直线与的交点横坐标分别为，，与直线的交点横坐标为，若， 即与的交点在之间， 当过时，．解得， 当过时，．解得， b的取值范围为． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据交点情况求不等式解集，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键． 23. 【情境引入】数学来源于生活，数学问题往往产生于某一场景中或一瞬间．近年来，AI技术已悄然渗透日常，信息技术课上，小宛用一款名为“GGB”数学应用软件绘制一个小球运动瞬间（图1），由此产生一些数学问题，请你帮助小宛解决下列问题． 【条件设置】将图1放置在直角坐标系中（图2），设点O为坐标原点，水平直线为横轴，过点O的铅垂线为纵轴．小球从y轴上的A点出发，到达x轴上的B点后改变方向运动到挡板上D点处，其中轴，垂足为C，，小球运动都为直线型路径． 【初步发现】 （1）如图2，若的函数关系式为． ①则点A坐标为________；点B坐标为________； ②聪明的小宛发现当时，就构成了典型的“一线三垂直全等模型”，则点D的坐标为________； 【方法总结】遇等腰直角三角形，可以过两个锐角顶点分别向直角顶点所在的直线作垂线，就得到了两个全等的直角三角形，从而利用线段相等得到点的坐标． 【应用探究】 （2）已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，过反比例函数图象一点E，在第二象限构造等腰直角，使得，求反比例函数的表达式； 【拓展延伸】 （3）如图4，将直线绕点A旋转得到，直接写出的函数表达式． 【答案】（1）①；；② （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合、求反比例函数解析式、全等三角形的性质与判定，学会作垂线构造全等三角形是解题的关键． （1）①利用一次函数的性质即可求解；②通过证明，得出，，代入数据即可得出点D的坐标； （2）作轴于点，利用一次函数的性质求出点的坐标，再通过证明，得到，，代入数据得到点E的坐标，再利用待定系数法求反比例函数表达式即可； （3）根据题意，分两种情况讨论：①直线绕点A顺时针旋转得到；②直线绕点A逆时针旋转得到，过点作交于点，作轴于点，通过证明，得到，，代入数据得到点M的坐标，再利用待定系数法求直线的函数表达式即可． 【小问1详解】 解：①令，则， 令，则，解得， 点A坐标为；点B坐标为． 故答案为：；． ②， ， 轴， ， ， ， 又，， ， ，， 由①得，，， ，， ， 点D的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，作轴于点， 令，则， 令，则，解得， ，， ，， ， ， 轴， ， ， ， 又，， ， ，， ， ， 代入到反比例函数，得， 反比例函数的表达式为． 【小问3详解】 解：由（2）得，，， ①若直线绕点A顺时针旋转得到， 如图，过点作交于点，作轴于点， ， ， ， 轴， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ，， ， ， 设直线的函数表达式为， 代入，得， 解得：， 直线的函数表达式为； ②若直线绕点A逆时针旋转得到， 如图，过点作交于点，作轴于点， 同理①的方法可得，，， ， ， 设直线的函数表达式为， 代入，得， 解得：， 直线的函数表达式为； 综上所述，直线的函数表达式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期期中质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 研发的智能系统在分析数据时，其算法对微观结构的测量精度可达米，用科学记数法表示，则n为（ ） A. B. 8 C. D. 7 3. 下列分式为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 把函数的图像进行平移，所得到的图像对应的函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若x、y的值均变成原来的相反数，则下列分式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 6. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A. B. C. D. 7. 在函数的图像上有三点，，，则与的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知______，求乙组每小时植树多少棵？ 下面是题目的部分解题过程；则横线上缺少的条件为（ ） 解：设乙组每小时植树x棵． 由题意得：， … A. 甲组每小时比乙组少种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成 B. 甲组每小时比乙组多种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成 C. 甲组每小时比乙组少种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成 D. 甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成 9. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　） A. B. C. D. 10. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，李老师带同学们进行了测浮力的实验，如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数与铁块下降的高度之间的关系如图2所示．下列说法不正确的是（ ） A. 铁块入水之前，烧杯内水的高度为 B. 由段是线段可知，铁块是匀速向下移动的 C. 铁块的高度为 D. 当铁块下降的高度为时，该铁块所受到的浮力为 二、填空：（每小题3分，共15分） 11. 函数中自变量x的取值范围是________． 12. 若点在x轴上，则点P关于y轴对称的点Q坐标是________． 13. 如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于_ 14. 如图，长方形的两条边，分别落在x轴、y轴上，A点坐标为，B点坐标为，点D在线段上，沿直线将长方形折叠，使点C与y轴上的点E重合，则点D的坐标为________． 15. 如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，上有一点M，其横坐标为．y轴上有一动点Q，连接，，当点Q的坐标为________时，的周长最小，此时周长最小值为________． 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 已知关于x的分式方程． （1）当时，甲同学的解题过程如下： 解：（第一步）去分母，得：， （第二步）去括号，得：， （第三步）合并同类项，得：， （第四步）系数化为1，得：， （第五步）检验：当时，，所以是增根， （第六步）所以原分式方程无解． 甲同学从第__________步开始出现错误，请你写出正确的解法； （2）若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值． 18. 下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题． 【项目主题】品味经典． 【童话故事】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点． 【分组探究】 A组成员用x表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，，分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1． 根据图1回答下列问题 问题1：赛跑的全程是________米，乌龟比兔子早到达终点________分钟； 问题2：乌龟在这次比赛中的平均速度是________米/分钟： 问题3：图中线段的实际意义是________； B组成员对童话故事进行了改编：兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑．兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和A组的数据一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点．小组成员根据故事情节绘制如图2的图象． 问题4：图2中，自变量x表示兔子和乌龟所行的时间，因变量，表示所行的路程，在乌龟行进过程中，当兔子到达终点时，乌龟距离终点还有________米． 19. 在中，的长为x，边上的高为y，的面积为2． （1）y关于x的函数关系式是________，x的取值范围是________； （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象； （3）过图象上一点的直线与y轴交于点D，点P是x轴上的点，的面积等于面积的，求点P的坐标． 20. 【问题背景】年4月日是第个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：用元购买A种书架的数量比用元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 （1）问题一：求出A，B两种书架的单价； （2）问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； 21. 花漾南阳，醉美月季．某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种月季花的共同生长情况．当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种月季花分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B两种月季花的生长高度，与药物施用量的关系数据统计如表： x/ 0 4 6 8 10 15 18 21 / 25 21 19 17 15 10 7 4 / 10 18 22 26 30 40 45 52 任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B两种月季花的生长高度，与药物施用量x的函数图象； 任务2：①猜想A，B两种月季花的生长高度，与药物施用量x是________（填“一次函数”或“反比例函数”）关系； ②直接写出，与x的函数关系式． 任务3：同学们研究发现，当两种月季花高度差距不超过时，两种月季花的生长会处于一种良好的平衡状态，请直接写出满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围． 22. 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，． （1）求与的解析式； （2）当时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围； （3）求的面积； （4）设直线与的交点横坐标分别为，，与直线的交点横坐标为，若，直接写出b的取值范围． 23. 【情境引入】数学来源于生活，数学问题往往产生于某一场景中或一瞬间．近年来，AI技术已悄然渗透日常，信息技术课上，小宛用一款名为“GGB”数学应用软件绘制一个小球运动瞬间（图1），由此产生一些数学问题，请你帮助小宛解决下列问题． 【条件设置】将图1放置在直角坐标系中（图2），设点O为坐标原点，水平直线为横轴，过点O的铅垂线为纵轴．小球从y轴上的A点出发，到达x轴上的B点后改变方向运动到挡板上D点处，其中轴，垂足为C，，小球运动都为直线型路径． 【初步发现】 （1）如图2，若的函数关系式为． ①则点A坐标为________；点B坐标为________； ②聪明的小宛发现当时，就构成了典型的“一线三垂直全等模型”，则点D的坐标为________； 【方法总结】遇等腰直角三角形，可以过两个锐角顶点分别向直角顶点所在的直线作垂线，就得到了两个全等的直角三角形，从而利用线段相等得到点的坐标． 【应用探究】 （2）已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，过反比例函数图象一点E，在第二象限构造等腰直角，使得，求反比例函数的表达式； 【拓展延伸】 （3）如图4，将直线绕点A旋转得到，直接写出的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $