2025年广东省深圳市龙华区中考二模数学测试卷

龙华区2024-2025学年第二学期九年级调研测试试题 数学试卷(2025.5) 说明 1答题前、请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。 2、全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。请将答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草 稿纸上，其答策一律无效。 3、考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分（选择题，共24分) 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是 正确的) 1、数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形 是圆形的是 俯视图 投影 侧面 面 展开 A B D 2.2025年春节联欢晚会生动展现了重庆的巴渝风情、武汉的楚风汉韵、拉萨的雪域文化、无 锡的江南水乡，为文旅带来了新热潮。小华决定从这四个城市中随机选一个作为暑假旅游 目的地，假设小华选择四个城市的可能性相同，则选择拉萨的概率是 A.1 B.3 c. D.0 4 3.下列运算正确的是 A.a.a=a B.(2a3)2=4c C.(a-b)2=a2-b2 D.3a6÷a2=3a 4.如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么 账单 他当天微信零钱的最终收支情况是 二维码收款 +15.00 A.-10元 B.+10元 x 深圳市地铁集团有限公司运营。-5.00 C.-5元 D.+5元 第4题图 5.学习小组利用平面镜的反射原理，将室外光线引入光线不够充足的 室内。如图，光线与平面镜AB成40°的角射入，经过平面镜AB, 40° 室外 CD反射后进入室内。若AB/CD,则日的度数是 A.60° B.50° 室内 C.45 D.40° 第5题图 九年级数学试卷第1页共6页 6、钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的 fHz)小 振动频率∫(Hz)是琴弦张力T(N)的反比例函数。已知当张力 -200N时，频率f=220Hz(即达到标准音高A3)。若要使频率升 220 高到440Hz(即达到标准音高A4),应该如何调整张力？ 0200 A、增大至150N B.减小至150N T(N) 第6题图 C、增大至100N D.减小至100N 7、深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态。某外卖订单按照传统方式配 送，其行程为5km,若采用无人机配送，其行程只需3km,且配送时间比传统方式快15min。 已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为xkm/min,则 可列方程为 A3-3=15B.-3=15C.35 =15D.53=15 1.5xx x1.5x x1.5x 1.5xx 8.如图，在四个相同的4X4正方形网格中，分别作一个顶点均在格点上的平行四边形ABCD, 其中边CD上的高最小的是 D D D 第二部分 ·(非选择题，共76分) 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，买15分。 9.当x=2时，代数式2x+1的值为▲。 10.若x2-1=(x+m)(x+n),则mn=▲ 11.立一表高八尺，影长六尺：今有一楼，影长四丈五尺。问楼高几何？（选自《海岛算经》) 题目大意：直立一根8尺高的标杆，其影子长度为6尺；此时有一栋楼，影长4丈5尺 (即45尺)，这栋楼有多高？根据题意，可求得这栋楼高▲尺。 2船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。 如图，A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区 域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是 “危险角”。船P与两个灯塔的夹角为a,若∠ACB=55°，则船P 位于安全区域时，a的大小可能为▲°。（写出一个即可） 第12题图 九年级数学试卷第2页共6页 13、如图在菱形ABCD中，点E是边CD的中点，点F是BE的 中点，AF的延长线交边BC于点H,若CFLDF,则PH的值 BH 为 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 第13题图 14(本题共2小题，每小题5分，共10分) (1)计算：(2-°+学-V4+an45; (2)化简：( 1、 .x2+2x+1 x-1x-1x2-x 15.(8分)某学校计划购买甲、乙两种科技类科普读物作为科技节活动奖品，甲类科普读物 的单价比乙类科普读物的单价高5元，若购买1本甲类科普读物，2本乙类科普读物共 需80元。 (1)甲类和乙类科普读物单价分别是多少？ (2)该校计划共购进100本科普读物，总费用不超过2800元，甲类科普读物最多可以买 多少本？ 16.(8分)艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学。某校根据义务教 育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与 分析，下面是对九（1)班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一 I组 80,85,85,90,100 (按平均分相同分组) Ⅱ组 80,85,90,90,95 方式二 甲组 80,80,85,85,85 (按分数段分组)》 乙组 90,90,90,95,100 【描述与分析】 10位同学测评分值的分布情况 分组数据统计量分析表 100分 分组 方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差 平方和 80分 I组 m 85 46 方式一 360 85分 Ⅱ组 90 90 26 甲组 85 85 6 90分 方式二 110 乙组 90 16 95分 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度。它的 值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近. 第16题图 九年级数学试卷第3页共6页 根据以上信息，解答下面问题： (1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为°； (2)m=▲，n=▲。 【判断与决策】(3)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据 以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的 理由。 17.(8分)己知直线1与⊙O相切于点D。 (1)如图1，BE是⊙O的直径，延长BE与直线1交于点A,过点B作BC⊥L,垂足为C, 交⊙O于点F,连接BD。若BC=5,AC=12,在不增加新的点的前提下，请提出一 个问题：▲，并进行解答或证明。（使用部分条件，且求解正解的情给分；使用 全部条件，且求解正确得满分) D C 图1 第17题图 (2)如图2，点P是圆上一点，请用尺规在直线1上求作一点Q,使得PQ与⊙O相切（不 写作法，保留作图痕迹)。 P D 图2 第17题图 九年级数学试卷第4页共6页 18.(8分)根据以下信息，探索完成任务。 如何设计窗户限位器位置 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架， 如图是这种平开窗的实物展示图。 信息1 问题背景 D B 把上述实物图抽象成如右示意图。 己知滑撑支架的滑动轨道AB固定在 窗框底边，EF固定在窗页底边，点B, 信息2 数学抽象 C,D三点固定在同一直线上。当窗户 关闭时，点E与点A重合，DE和DB 均落在AB上；当点O向点B滑动时， B 四边形OCDE始终为平行四边形，其 中OE=8cm,DE=16cm,BC=17cm。 窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB。出于安全考 信息3 安全规范 虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度 应该控制在30°以内（即∠COB≤30°)。 问题解决 任务1求解关键数量滑撑支架中CD的长度为▲cm,滑动轨道AB的长度是▲cm。 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安 任务2确定安装方案装一个限位器P,控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时∠COB =30°，则限位器P应装在离点A多远的位置？（结果保留根号） 19.（9分)如图，已知二次函数y1=-x2+4x的图象与x轴交于点 O,A。 (1)线段OA的长度为▲： (2)将函数y1的图象沿x轴正方向平移m（m>0)个单位得 到函数y2的图象，平移后点O,A的对应点为B,C。 当点A在点B的左边时，函数y1,y2的图象交于点P, 若AB=2,求点P的坐标； 第19题图 (3)在(2)的条件下，过y1的图象顶点作x轴的平行线l,将直线1向下平移，当直线1 与函数y1,y2的图象有四个不同的交点时，假设这四个交点的横坐标从左往右依次 为x,2,,x4,请判断x4+x2x是否存在最大值？若存在，求出这个最大值： 若不存在，说明理由。 九年级数学试卷第5页共6页 20、(10分)综合与实践 【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的A4纸是一个长与宽 的比为√2的矩形。 【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为√2，则这个四边形为类A4矩形。 【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类A4矩形？ 【分析并解决问题】 (1)学习小组利用一张A4纸ABCD对折一次，使AB与DC重合，折叠过程如图1所示， 其中AB=a,AD=V2a。求证：四边形CDMN是类A4矩形； D M 折叠 B 图1 第20题图 (2)学习小组利用一张正方形纸片ABCD折叠2次，展开后得折痕BD,DE,再将其沿 FG折叠，使得点B与点E重合，折叠过程如图2所示。求证：四边形CDFG是类 A4矩形； D 折 折叠 图2 第昶题图 【拓展】 (3)如图3，四边形ABCD纸片中，AC垂直平分BD,AC-10N2,BD=10,点E,F,G, H分别是边AB,BC,CD,DA上的点，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使得点B 的对应点落在BD上，再沿FG,GH折叠，使得点C,D的对应点分别落在AC,BD 上，若四边形EFGH是类A4矩形，请直接写出EF的值。 D B B 图3 (备用图) 第20题图 九年级数学试卷第6页共6页 龙华区2024-2025学年第二学期九年级调研测试试题 数学试卷 说明： 1．答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．请将答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年春节联欢晚会生动展现了重庆的巴渝风情、武汉的楚风汉韵、拉萨的雪域文化、无锡的江南水乡，为文旅带来了新热潮．小华决定从这四个城市中随机选一个作为暑假旅游目的地，假设小华选择四个城市的可能性相同，则选择拉萨的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 0 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 学习小组利用平面镜的反射原理，将室外光线引入光线不够充足的室内．如图，光线与平面镜成的角射入，经过平面镜，反射后进入室内．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数．已知当张力时，频率（即达到标准音高）．若要使频率升高到（即达到标准音高），以下调整张力正确的是（ ） A. 增大至 B. 减小至 C. 增大至 D. 减小至 7. 深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四个相同的正方形网格中，分别作一个顶点均在格点上的平行四边形，其中边上的高最小的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分．， 9. 当时，代数式的值为________． 10. 若，则________ 11. 立一表高八尺，影长六尺；今有一楼，影长四丈五尺．问楼高几何?（选自《海岛算经》）题目大意：直立一根8尺高的标杆，其影子长度为6尺；此时有一栋楼，影长4丈5尺（即45尺），这栋楼有多高?根据题意，可求得这栋楼高________尺． 12. 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”．船P与两个灯塔的夹角为，若，则船P位于安全区域时，的大小可能为________°．（写出一个即可） 13. 如图，在菱形中，点E是边的中点，点F是的中点，的延长线交边于点H，若，则的值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. （1）计算：； （2）化简： 15. 某学校计划购买甲、乙两种科技类科普读物作为科技节活动奖品，甲类科普读物的单价比乙类科普读物的单价高5元，若购买1本甲类科普读物，2本乙类科普读物共需80元． （1）甲类和乙类科普读物单价分别是多少? （2）该校计划共购进100本科普读物，总费用不超过2800元，甲类科普读物最多可以买多少本? 16. 艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一 （按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二 （按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】 10位同学测评分值的分布情况分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 m 85 46 360 Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 n 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近． 根据以上信息，解答下面问题： （1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为______°； （2）_______，_______． 【判断与决策】 （3）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 17. 已知直线与相切于点D． （1）如图1，是的直径，延长与直线交于点A，过点B作，垂足为C，交于点F，连接．若，在不增加新的点的前提下，请提出一个问题：______，并进行解答或证明．（使用部分条件，且求解正解酌情给分；使用全部条件，且求解正确得满分） （2）如图2，点P是圆上一点，请用尺规在直线上求作一点Q，使得与相切（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 根据以下信息，探索完成任务． 如何设计窗户限位器位置 信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图． 信息2 数学抽象 把上述实物图抽象成如下示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上；当点向点滑动时，四边形始终为平行四边形，其中，． 信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）． 问题解决 任务1 求解关键数量 填空：滑撑支架中的长度为___________，滑动轨道的长度是___________． 任务2 确定安装方案 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器，控制平开窗的开启角度，当点滑动到点时，则限位器应装在离点多远的位置？（结果保留根号）      19. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点O，A． （1）线段的长度为________； （2）将函数的图象沿x轴正方向平移个单位得到函数的图象，平移后点O，A的对应点为B，C．当点A在点B的左边时，函数，的图象交于点P，若，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，过的图象顶点作轴的平行线，将直线向下平移，当直线与函数，的图象有四个不同的交点时，假设这四个交点的横坐标从左往右依次为，，，，请判断．是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． 20. 综合与实践 【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的纸是一个长与宽的比为的矩形． 【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为，则这个四边形为类矩形． 【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类矩形? 【分析并解决问题】 （1）学习小组利用一张纸对折一次，使与重合，折叠过程如图1所示，其中，，求证：四边形是类矩形； （2）学习小组利用一张正方形纸片折叠2次，展开后得折痕，，再将其沿折叠，使得点B与点E重合，折叠过程如图2所示．求证：四边形是类矩形； 【拓展】 （3）如图3，四边形纸片中，垂直平分，，，点E，F，G，H分别是边上的点，将四边形纸片沿折叠，使得点B的对应点落在上，再沿折叠，使得点C，D的对应点分别落在上，若四边形是类矩形，请直接写出的值． 龙华区2024-2025学年第二学期九年级调研测试试题 数学试卷 说明： 1．答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．请将答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分．， 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】60 【12题答案】 【答案】54 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）3（2） 【15题答案】 【答案】（1）甲类科普读物的单价为30元，乙类科普读物的单价为25元 （2）60本 【16题答案】 【答案】（1）36；（2）85；90；（3）我会选择方式二进行分组．因为两种分组方式的中位数与众数都相同，但方式二的组内离差平方和更小，说明分组方式二下的同组成员之间的水平更接近，有利于开展同级别水平训练的理解和合作，促进同学间的互帮互助，共同进步． 【17题答案】 【答案】（1）提出问题：圆O的半径是多少? 解：连接， ∵直线与圆相切于点O， ∴， ∵，，， ∴根据勾股定理可得， ∵，， ∴， 又∵， ∴． ∴， 设半径为则，， ∴， 解得； （2） 如图，直线即为所求． 【18题答案】 【答案】任务1：；任务2：限位器应装在离点处 【19题答案】 【答案】（1）4 （2） （3）12 【20题答案】 【答案】 （1）证明：如图1，由折叠得：，， ∵，四边形是矩形，，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴四边形是类矩形； （2）证明：如图2，由折叠得：， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， 如图3，设，，则， 由折叠得：，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是类矩形； （3）的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $