专题07 统计章末重点题型归纳（四大题型）-2024-2025学年高一数学下学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第二册）

专题07 统计章末重点题型归纳（四大题型） 重难点题型归纳 【题型1 随机抽样】 【题型2数据百分位数的计算】 【题型3 平均数，中位数，众数和方差】 【题型4 频率分布直方图】 【题型1 随机抽样】 1．（24-25高二上·新疆喀什·期中）从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01、02、…、57进行编号，然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（    ） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676 （注：表中的数据为随机数表第一行和第二行） A．24 B．36 C．42 D．52 2．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数选取6个个体，选取方法是从如下随机数的第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（    ） 第1行  78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  53  69  97  28  01  98 第2行  32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81 A．27 B．26 C．25 D．19 3．（23-24高二上·西藏日喀则·期末）采用简单随机抽样的方法，从含有20个个体的总体中抽取1个容量为4的样本，则某个个体被抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·天津南开·期末）利用简单随机抽样的方法，从n个个体（）中抽取13个个体，若从第二次抽取开始时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为（    ）． A． B． C． D． 5．（2023高三·全国·专题练习）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为、、，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取名学生进行座谈（   ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 6．（24-25高一上·北京·期末）某市准备建一个体育文化公园，针对公园中的体育设施，某社区采用分层随机抽样的方法对成年居民进行了调查．已知该社区青年居民有840人，中年居民有700人，老年居民有560人．若从中年居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是（   ） A．200 B．250 C．280 D．300 7．（24-25高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为（    ） A．52 B．48 C．36 D．24 8．（23-24高一下·陕西·期末）中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为（    ） A．150 B．110 C．70 D．20 9．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）某校高一年级有810名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为40，32，则该校高一年级的女生人数为（    ）. A．450 B．360 C．400 D．320 10．（23-24高一下·甘肃庆阳·期末）某校选修羽毛球课程的学生中，一年级有50人，二年级有40人，三年级有30人．现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了15人，则这个样本中共有（    ） A．24人 B．36人 C．48人 D．60人 11．（23-24高一下·河北·期末）为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村的人数之比是，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（    ） A．28 B．42 C．56 D．70 12．（23-24高一下·河北邢台·期末）某校高一年级有1100名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有900名学生．该校心理咨询室为了解该校学生的心理健康状况，对该校所有学生按年级采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中高一年级的学生人数为（    ） A．45 B．50 C．55 D．60 13．（23-24高一下·吉林白山·期末）国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一名学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个号码为 随机数表如下： 0154    3287    6595    4287    5346 7953    2586    5741    3369    8324 4597    7386    5244    3578    6241 14．（23-24高一下·江苏扬州·期末）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66  67  40  37  14  64  05  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是 ． 15．（23-24高一下·黑龙江鹤岗·期末）某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取 人 16．（23-24高一下·天津南开·期末）A，B，C三所学校的高一学生共有800名，其中男、女生人数如下表： A校 B校 C校 男生 97 90 x 女生 153 160 y 现用分层随机抽样的方法从这三所学校的所有高一学生中抽取48人，则应从C校抽取的人数为 ． 【题型2数据百分位数的计算】 17．（24-25高二上·四川成都·期末）成都市某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查了10名同学在某天校园跑的时长（单位：分钟），得到统计数据如下：20，25，32，38，40，43，56，62，67，74，则这组数据的第70百分位数是（    ） A．56 B．59 C．62 D．64.5 18．（2024·贵州黔南·一模）样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位数是（    ） A．16 B．19 C．20 D．22 19．（23-24高一下·贵州黔西·期末）兴义市峰林布依景区在春节期间，迎来众多游客，其中某天接受了一个小型的旅行团，他们的年龄（单位：岁）如下：6，6，7，8，10，37，39，45，46，52，53，61，则这组数据的第75百分位数是（    ） A．34.5 B．46 C．49 D．52 20．（23-24高二下·安徽阜阳·期末）2024年4月21日，13000多人参赛的2024阜阳马拉松在市规划展示馆旁鸣枪起跑.经过激烈角逐，前八名的成绩(单位：小时)分别为，则这组数据的分位数是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高二上·内蒙古乌兰察布·期末）下表记录了上海某个月连续8天的空气质量指数（AQI）： 时间 1 2 3 4 5 6 7 8 空气质量指数（AQI） 20 28 24 33 31 35 36 38 则这些空气质量指数的75%分位数为（    ） A．35 B．35.5 C．36 D．37 22．（23-24高一下·西藏拉萨·期末）如图所示，某市5月1日到10日日均值（单位：）变化的折线图，则该组数据的第54百分位数为（ ） A．45 B．48 C．60 D．80 23．（24-25高二上·山西·开学考试）第33届夏季奥林匹克运动会女子10米跳台跳水决赛中，全红禅以425.60分的高分拿下冠军.下面统计某社团一位运动员10次跳台跳水的训练成绩：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，则这组数据的60%分位数为 . 【题型3 平均数，中位数，众数和方差】 24．（23-24高一下·河南郑州·期末）用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，4，5，7，9，则该样本的平均数为（    ） A．4.5 B．4.8 C．5.4 D．6 25．（23-24高一下·新疆·期末）已知在高考前最后一次模拟考试中，高三某班8名同学的物理成绩分别为84，79，84，86，95，84，87，93，则该组数据的平均数和众数分别是（    ） A．86，84 B．84.5，85 C．85，84 D．86.5，84 26．（23-24高一下·山西大同·期末）若数据的平均数为a，数据，则数据的平均数为（　　） A．a B．2+a C．2 D．2a 27．（23-24高一上·北京怀柔·期末）甲乙两名同学5次数学测验成绩（百分制）如茎叶图所示，则下列结论正确的是（   ） A．甲同学的平均分比乙同学高 B．甲同学的成绩比乙同学稳定 C．甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差 D．甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大 28．（24-25高三上·广东深圳·期末）已知样本的标准差为2，平均数为3，则值为（   ） A．35 B．77 C．49 D．91 29．（24-25高一上·北京·期末）某校团委为弘扬民族精神，深化爱国主义教育，激发青年一代的历史使命感和时代责任感，在高一年级举办“一二·九”合唱比赛．甲、乙两位评委分别给参赛的13个团支部的最终评分（百分制）如下茎叶图所示，则关于这组数据的下列说法中，正确的是 ． ① 甲的极差比乙的极差大；    ② 甲的众数比乙的众数大； ③ 甲的分位数比乙的分位数相等；    ④ 甲的方差比乙的方差小． 30．（23-24高一下·浙江杭州·期末）在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15.则估计出总样本的方差为 . 【题型4 频率分布直方图】 31．多选题（23-24高一下·江苏常州·期末）某校1000名学生在高一测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），则（   ）    A． B．约有200人的成绩不低于110分 C．约有60人的成绩低于70分 D．本次考试的平均分约为93.6分 32．多选题（23-24高一下·浙江台州·期末）为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费方法.为此，相关部门在该市随机调查了户居民六月份的用电量（单位：），以了解这个城市家庭用电量的情况.通过收集､整理数据，得到如下频率分布直方图.则下列选项正确的是（    ） A．直方图中 B．在被调查的用户中，用电量不超过的户数为 C．这户居民六月份用电量的平均数小于中位数 D．估计该市居民六月份用电量的第百分位数约为 33．（23-24高一下·安徽·期末）某厂引进一种生产新能源汽车关键部件的设备，为了解该设备生产的关键部件的某项指标的情况，随机抽取了100件关键部件的该项指标数据，按分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)估计样本中指标数据的分位数． 34．（23-24高一下·青海·期末）为了解某批零件的质量，质检员从这批产品中随机抽取100件产品，测量它们的直径（单位：mm），根据测量所得数据，将其按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)估计这批零件的直径的中位数； (2)已知这批零件共有10000件，若零件的直径在内为优等品，估计这批零件中优等品的件数． 35．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）某校为提高学生对交通安全的认识，举办了相关知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，发现得分均在区间内.现将个样本数据按，，，，，分成组，并整理得到如下频率分布直方图.    (1)请估计样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（精确到）； (2)学校决定表彰成绩排名前的学生，学生甲的成绩是，请估计该学生能否得到表彰，并说明理由. 36．（23-24高一下·河南周口·期末）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的数学成绩均为整数分成六组：后得到如图所示频率分布直方图． (1)求的值； (2)根据频率分布直方图，求众数和中位数； (3)用比例分配的分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，求在分数段抽取的人数； 37．（23-24高二上·内蒙古乌兰察布·期末）某公司为了了解顾客对其旗下产品的满意程度，随机抽取n名顾客进行满意度问卷调查，按所得评分（满分100分）从低到高将满意度分为四个等级： 调查评分 满意度等级 不满意 一般 良好 满意 并绘制如图所示的频率分布直方图．已知调查评分在的顾客为80人． (1)求n的值及频率分布直方图中t的值； (2)若某段时间有10000名顾客购买该公司的产品，请估计这10000名顾客中对该公司产品满意度达到“满意”的人数； (3)该公司设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若顾客满意度评分的均值低于80分，则需要对该公司旗下产品进行调整，否则不需要调整、根据你所学的统计知识，判断该公司是否需要对旗下产品进行调整，并说明理由．（每组数据以区间的中点值代替） 38．（23-24高一下·江苏苏州·期末）2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． (1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数； (2)在这100名候选者用分层随机抽样的方法从第四组和第五组面试者内抽取10人，再从这10名面试者中随机抽取两名，求两名面试者成绩都在第五组的概率． (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差． 39．（23-24高一下·广东广州·期末）为推动习近平新时代中国特色社会主义思想深入人心，促进全社会形成爱读书、读好书、善读书的新风尚，培育有坚定理想信念、爱党爱国、堪当民族复兴大任的有为青年，某学校举办了读书节活动.现从该校的2000名学生中发放调查问卷，随机调查了100名学生一周的课外阅读时间，将统计数据按照，，…，组后绘制成如图所示的频率分布直方图（单位：分钟，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. (1)求的值，若每周课外阅读时间60分钟以上（含60分钟）视为达标，试估计该校达标的人数； (2)估计该校学生每周课外阅读的平均时间； (3)若样本数据在与内的方差分别为，，计样本数据在内的方差. 40．（23-24高一下·安徽黄山·期末）为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识大宣传活动.举办了“网络防骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值，根据频率分布直方图计算样本成绩的平均数和下四分位数； (2)已知若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记总的样本平均数为，样本方差为. 证明：； (3)已知落在的平均成绩是59，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组样本成绩的总平均数和总方差. 41．（23-24高一下·湖北武汉·期末）现随机抽取1000名A校学生和1000名B校学生参加一场知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间中，现分别对两校学生的成绩作统计分析：对A校学生的成绩经分析后发现，可将其分成组距为10，组数为6，作频率分布直方图，且频率分布直方图中的Y（）满足函数关系（n为组数序号，），关于B校学生成绩的频率分布直方图如图所示，假定每组组内数据都是均匀分布的． (1)求k的值； (2)若B校准备给前50名的学生奖励，应该奖励多少分以上的学生？ (3)现在设置一个标准t来判定某一学生是属于A校还是B校，将成绩小于t的学生判为B校，大于t的学生判为A校，将A校学生误判为B校学生的概率称为误判率A，将B校学生误判为A校学生的概率称为误判率B，误判率A与误判率B之和称作总误判率．若，求总误判率的最小值，以及此时t的值． 42．（2023高三上·全国·专题练习）为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸(单位：mm)，并将数据分为七组，其频率分布直方图如图所示． (1)求图中的x值； (2)根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在[98，100)内的样本数； (3)记产品尺寸在[98，102)内为A等品，每件可获利5元；产品尺寸在[92，94)内为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元．若该工厂一个月共生产3 000件产品．以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11 000元，则需要对该工厂设备实施升级改造．试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造． 43．（24-25高一上·辽宁·期末）某地发起“低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了n份，将得分（满分100分）进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，且竞赛成绩落在内的人数为20． (1)求m，n的值； (2)若该地计划按得分从高到低选取的参赛选手为低碳生活知识宣传员，估计当选宣传员的选手的最低分． 44．（23-24高一下·江苏常州·期末）某高中随机调查名高一学生，并对这名学生的作业进行评分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为25人. (1)求的值； (2)估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数（精确到小数点后两位）. 45．（23-24高一下·湖北武汉·期末）近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台1200个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图所示．    (1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取60个直播商家进行问询交流．如果按照比例分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？ (2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对（1）中抽取的60个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如右图所示，请根据频率分布直方图计算下面的问题： ①估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ②若将平均日利润超过430元的商家评为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数． 46．（23-24高一下·山东·期末）某学校为了解本校历史､物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图： 已知乙样本中数据在的有10个. (1)求和乙样本直方图中的值； (2)试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）； (3)若本校历史方向的学生约为300人，估计其中数学成绩在85分以上的人数. 47．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期中）随着人们环保意识的日益增强，越来越多的人开始关注自己的出行方式，绿色出行作为一种环保、健康的出行方式，正逐渐受到人们的青睐，在可能的情况下，我们应当尽量采用绿色出行的方式，如步行、骑自行车或使用公共交通工具．某单位统计了本单位职工两个月以来上下班的绿色出行情况，绘制出了如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工两个月以来上下班的绿色出行天数的中位数； (2)若该单位有职工200人，从绿色出行天数大于25的3组职工中用分层随机抽样的方法选取6人参加绿色出行社会宣传活动，再从6人中选取2人担任活动组织者，求这2人的绿色出行天数都在区间（25，30]的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 统计章末重点题型归纳（四大题型） 重难点题型归纳 【题型1 随机抽样】 【题型2数据百分位数的计算】 【题型3 平均数，中位数，众数和方差】 【题型4 频率分布直方图】 【题型1 随机抽样】 1．（24-25高二上·新疆喀什·期中）从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01、02、…、57进行编号，然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（    ） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676 （注：表中的数据为随机数表第一行和第二行） A．24 B．36 C．42 D．52 【答案】A 【分析】利用随机数表法可得结果. 【详解】从随机数表第一行第列和第列数字开始往右依次选：、、、， 选出的第4个同学的编号为24. 故选：A． 2．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数选取6个个体，选取方法是从如下随机数的第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（    ） 第1行  78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  53  69  97  28  01  98 第2行  32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81 A．27 B．26 C．25 D．19 【答案】D 【分析】依次挑选符合条件的编号，即可求解. 【详解】从第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数,符合条件的编号依次有23，20，26，24，25，19，03，…, 故第6个个体编号为19. 故选：D 3．（23-24高二上·西藏日喀则·期末）采用简单随机抽样的方法，从含有20个个体的总体中抽取1个容量为4的样本，则某个个体被抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为4，可以看成是抽4次，从而可求得概率． 【详解】由于每个个体被抽到的概率相等， 所以每个个体被抽到的概率是． 故选B． 4．（23-24高一下·天津南开·期末）利用简单随机抽样的方法，从n个个体（）中抽取13个个体，若从第二次抽取开始时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合简单随机抽样的定义，即可求解． 【详解】解：从第二次开始抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为， 则， 解得， 故在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为． 故选：B． 5．（2023高三·全国·专题练习）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为、、，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取名学生进行座谈（   ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】A 【分析】利用分层抽样的性质直接求解． 【详解】某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为、、， 该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取名学生进行座谈， 则高一年级抽取人数是：， 高二年级抽取人数是：， 高三年级抽取人数是：． 故选：A． 6．（24-25高一上·北京·期末）某市准备建一个体育文化公园，针对公园中的体育设施，某社区采用分层随机抽样的方法对成年居民进行了调查．已知该社区青年居民有840人，中年居民有700人，老年居民有560人．若从中年居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是（   ） A．200 B．250 C．280 D．300 【答案】D 【分析】求出中年居民所占的比例，即可求得答案. 【详解】由题意知中年居民所占的比例为， 故这次抽样调查抽取的总人数是. 故选：D. 7．（24-25高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为（    ） A．52 B．48 C．36 D．24 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用分层抽样的抽样比列式计算即得. 【详解】依题意，应抽取的一年级学生的人数为. 故选：C 8．（23-24高一下·陕西·期末）中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为（    ） A．150 B．110 C．70 D．20 【答案】D 【分析】根据分层抽样的性质和抽样比计算即可. 【详解】由于分层抽样比为，则200个人中，中卷录取人数为. 故选：D. 9．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）某校高一年级有810名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为40，32，则该校高一年级的女生人数为（    ）. A．450 B．360 C．400 D．320 【答案】B 【分析】根据分层抽样定义计算即可. 【详解】由分层抽样可得高一年级的女生人数为. 故选：B. 10．（23-24高一下·甘肃庆阳·期末）某校选修羽毛球课程的学生中，一年级有50人，二年级有40人，三年级有30人．现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了15人，则这个样本中共有（    ） A．24人 B．36人 C．48人 D．60人 【答案】B 【分析】根据抽样比例可得答案. 【详解】设这个样本中共有人， 则，解得． 故选：B． 11．（23-24高一下·河北·期末）为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村的人数之比是，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（    ） A．28 B．42 C．56 D．70 【答案】A 【分析】根据分层抽样的要求计算即可． 【详解】设被抽取参与调研的乙村村民有x人，则根据分层抽样按两村人口比例，甲村被抽取参与调研的有人，乙村为， 所以，即，所以参加调研的总人数 故选：A． 12．（23-24高一下·河北邢台·期末）某校高一年级有1100名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有900名学生．该校心理咨询室为了解该校学生的心理健康状况，对该校所有学生按年级采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中高一年级的学生人数为（    ） A．45 B．50 C．55 D．60 【答案】C 【分析】由题意及分层抽样知识可得答案. 【详解】样本中高一年级的学生人数为． 故选：C 13．（23-24高一下·吉林白山·期末）国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一名学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个号码为 随机数表如下： 0154    3287    6595    4287    5346 7953    2586    5741    3369    8324 4597    7386    5244    3578    6241 【答案】44 【分析】根据随机数表的读取方法列出前几个数，即可得解 【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字， 如下：32，58，65，74，13，36，98，32，44； 其中58，65，74，98不在编号范围内，舍去，再去除重复的，剩下的号码为32，13，36，44， 所以选取的第四个号码为44. 故答案为：44 14．（23-24高一下·江苏扬州·期末）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66  67  40  37  14  64  05  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是 ． 【答案】09 【分析】按照题意依次读出前4个数即可. 【详解】从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字， 删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09， 所以选出来的第4个个体的编号为09. 故答案为：09 15．（23-24高一下·黑龙江鹤岗·期末）某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取 人 【答案】40 【分析】高一年级人数乘以抽样比即可． 【详解】由题意，应从高一年级抽取的人数为：. 故答案为：40. 16．（23-24高一下·天津南开·期末）A，B，C三所学校的高一学生共有800名，其中男、女生人数如下表： A校 B校 C校 男生 97 90 x 女生 153 160 y 现用分层随机抽样的方法从这三所学校的所有高一学生中抽取48人，则应从C校抽取的人数为 ． 【答案】18 【分析】先根据数据计算出C校学生人数，再应用分层抽样比列求出C校抽取的人数即可. 【详解】C校学生人数为， 根据分层抽样可得抽取的人数为. 故答案为：18. 【题型2数据百分位数的计算】 17．（24-25高二上·四川成都·期末）成都市某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查了10名同学在某天校园跑的时长（单位：分钟），得到统计数据如下：20，25，32，38，40，43，56，62，67，74，则这组数据的第70百分位数是（    ） A．56 B．59 C．62 D．64.5 【答案】B 【分析】根据百分位数的计算公式求解即可. 【详解】数据个数共有10个，且为从小到大排列， 这组数据的第70百分位数为第7个数据56和第8个数据62的平均数59， 故选:B. 18．（2024·贵州黔南·一模）样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位数是（    ） A．16 B．19 C．20 D．22 【答案】C 【分析】利用百分位数的定义进行求解. 【详解】共有10个数，，故从小到大排列，选择第7个数和第8个数的平均数作为第70百分位数，即20为第70百分位数. 故选：C. 19．（23-24高一下·贵州黔西·期末）兴义市峰林布依景区在春节期间，迎来众多游客，其中某天接受了一个小型的旅行团，他们的年龄（单位：岁）如下：6，6，7，8，10，37，39，45，46，52，53，61，则这组数据的第75百分位数是（    ） A．34.5 B．46 C．49 D．52 【答案】C 【分析】根据题意结合百分位数的定义运算求解. 【详解】因为，所以这组数据的第75百分位数是第9位数和第10位数的中位数. 故选：C. 20．（23-24高二下·安徽阜阳·期末）2024年4月21日，13000多人参赛的2024阜阳马拉松在市规划展示馆旁鸣枪起跑.经过激烈角逐，前八名的成绩(单位：小时)分别为，则这组数据的分位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由百分位数定义可得. 【详解】从小到大排序：，共个数据， 由知分位数为第个数据，即. 故选：C. 21．（23-24高二上·内蒙古乌兰察布·期末）下表记录了上海某个月连续8天的空气质量指数（AQI）： 时间 1 2 3 4 5 6 7 8 空气质量指数（AQI） 20 28 24 33 31 35 36 38 则这些空气质量指数的75%分位数为（    ） A．35 B．35.5 C．36 D．37 【答案】B 【分析】根据百分位数的定义即可求解. 【详解】空气指数的8个数从小到大排列为：20，24，28，31，33，35，36，38， 又，所以75%分位数是． 故选：B． 22．（23-24高一下·西藏拉萨·期末）如图所示，某市5月1日到10日日均值（单位：）变化的折线图，则该组数据的第54百分位数为（ ） A．45 B．48 C．60 D．80 【答案】A 【分析】先将各数据从小到大排列，再根据求百分位数的步骤可得. 【详解】5月1日到10日日均值从小到大依次， 由于，故第个数据即为第百分位数， 故选：Ａ． 23．（24-25高二上·山西·开学考试）第33届夏季奥林匹克运动会女子10米跳台跳水决赛中，全红禅以425.60分的高分拿下冠军.下面统计某社团一位运动员10次跳台跳水的训练成绩：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，则这组数据的60%分位数为 . 【答案】75 【分析】先进行排序，后按照百分位数概念计算可得. 【详解】先将成绩进行排序：63，66，66，68，70，74，76，78， 80， 84. 由于，60%分位数为第6和第7个数据的平均值.即. 故答案为：75. 【题型3 平均数，中位数，众数和方差】 24．（23-24高一下·河南郑州·期末）用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，4，5，7，9，则该样本的平均数为（    ） A．4.5 B．4.8 C．5.4 D．6 【答案】C 【分析】根据平均数的计算方法计算即可. 【详解】该样本平均数为. 故选：C 25．（23-24高一下·新疆·期末）已知在高考前最后一次模拟考试中，高三某班8名同学的物理成绩分别为84，79，84，86，95，84，87，93，则该组数据的平均数和众数分别是（    ） A．86，84 B．84.5，85 C．85，84 D．86.5，84 【答案】D 【分析】根据平均数和众数的概念求解. 【详解】将样本数据按升序排列为79，84，84，84，86，87，93，95，可得平均数， 因为84出现了三次，且次数最多，所以众数为84. 故选：D 26．（23-24高一下·山西大同·期末）若数据的平均数为a，数据，则数据的平均数为（　　） A．a B．2+a C．2 D．2a 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式即可求解. 【详解】∵， ∴数据的平均数 . 故选：. 27．（23-24高一上·北京怀柔·期末）甲乙两名同学5次数学测验成绩（百分制）如茎叶图所示，则下列结论正确的是（   ） A．甲同学的平均分比乙同学高 B．甲同学的成绩比乙同学稳定 C．甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差 D．甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大 【答案】C 【分析】从茎叶图中可以得到甲、乙两名同学的成绩数据，分别计算两者的平均数、方差、中位数和极差，从而可作出判断. 【详解】平均数：甲同学平均分为，乙同学平均分为， 因此甲同学平均分比乙同学低，选项A错误， 方差：甲同学方差为， 乙同学方差为， 因此甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差， 所以甲同学的成绩比乙同学不稳定，选项C正确，选项B错误， 中位数和极差：甲同学中位数为83，极差为19；乙同学中位数为88，极差为13， 因此，甲同学成绩的中位数比乙同学小，极差也比乙同学大，选项D错误． 故答案为：C． 28．（24-25高三上·广东深圳·期末）已知样本的标准差为2，平均数为3，则值为（   ） A．35 B．77 C．49 D．91 【答案】D 【分析】根据题意，利用数据的平均数和方差的计算公式，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，， 所以， 又由， 所以， 解得， 故选：D 29．（24-25高一上·北京·期末）某校团委为弘扬民族精神，深化爱国主义教育，激发青年一代的历史使命感和时代责任感，在高一年级举办“一二·九”合唱比赛．甲、乙两位评委分别给参赛的13个团支部的最终评分（百分制）如下茎叶图所示，则关于这组数据的下列说法中，正确的是 ． ① 甲的极差比乙的极差大；    ② 甲的众数比乙的众数大； ③ 甲的分位数比乙的分位数相等；    ④ 甲的方差比乙的方差小． 【答案】②④ 【分析】由茎叶图可知，将甲，乙的数据从小到大依次排列，然后计算极差，众数，分位数逐项判断即可，由茎叶图可知，甲的数据比乙更集中，波动小，故甲的方差比乙小判断即可. 【详解】由茎叶图可知，将甲，乙的数据从小到大排列依次为： 甲：， 乙：， 甲的极差为：，乙的极差为：，故①错误； 甲的众数为：，乙的众数为：，故②正确； 由于，故甲分位数为：，乙的分位数为：，故③错误； 由茎叶图可知，甲的数据比乙更集中，波动小，故甲的方差比乙小，故④正确； 故答案为：②④. 30．（23-24高一下·浙江杭州·期末）在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15.则估计出总样本的方差为 . 【答案】37 【分析】按男女生比例抽取样本，结合相应公式计算均值和方差即可． 【详解】由题意知， 总样本的平均数为， 总样本的方差为. 故答案为：37 【题型4 频率分布直方图】 31．多选题（23-24高一下·江苏常州·期末）某校1000名学生在高一测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），则（   ）    A． B．约有200人的成绩不低于110分 C．约有60人的成绩低于70分 D．本次考试的平均分约为93.6分 【答案】ABD 【分析】借助频率分布直方图定义计算可得A；借助频率分布直方图计算对应频数可得B、C；借助平均数定义计算可得D. 【详解】对A：，解得，故A正确； 对B：，则约有200人的成绩不低于110分，故B正确； 对C：，故约有120人的成绩低于70分，故C错误； 对D：， 故本次考试的平均分约为93.6分，故D正确. 故选：ABD. 32．多选题（23-24高一下·浙江台州·期末）为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费方法.为此，相关部门在该市随机调查了户居民六月份的用电量（单位：），以了解这个城市家庭用电量的情况.通过收集､整理数据，得到如下频率分布直方图.则下列选项正确的是（    ） A．直方图中 B．在被调查的用户中，用电量不超过的户数为 C．这户居民六月份用电量的平均数小于中位数 D．估计该市居民六月份用电量的第百分位数约为 【答案】ABD 【分析】对于A，由频率分布直方图矩形面积之和为即可解得；对于B，计算前三组的频率即可；对于C，计算平均数和中位数作比较即可；对于D，设第百分位数为，则在第三组，由计算即可. 【详解】对于A，由频率分布直方图矩形面积之和为得 ， 解得，故A正确； 对于B，用电量不超过的频率为， 所以户数为，故B正确； 对于C，平均数为 设中位数为，则在第三组， 即，解得， 故平均数大于中位数，故C错误； 对于D，设第百分位数为，则在第三组， ，解得，故D正确. 故选：ABD. 33．（23-24高一下·安徽·期末）某厂引进一种生产新能源汽车关键部件的设备，为了解该设备生产的关键部件的某项指标的情况，随机抽取了100件关键部件的该项指标数据，按分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)估计样本中指标数据的分位数． 【答案】(1) (2)27.5． 【分析】（1）频率分布直方图中，所有矩形的面积和为1，列出关于的方程，求解即可． （2）根据百分位数的概念求解即可． 【详解】（1）由图可知，， 解得． （2）由频率分布直方图可知，数据小于25的指标数据所占比例为， 数据小于30的指标数据所占比例为， 所以分位数一定在内，由， 所以估计样本中指标数据的分位数为27.5． 34．（23-24高一下·青海·期末）为了解某批零件的质量，质检员从这批产品中随机抽取100件产品，测量它们的直径（单位：mm），根据测量所得数据，将其按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)估计这批零件的直径的中位数； (2)已知这批零件共有10000件，若零件的直径在内为优等品，估计这批零件中优等品的件数． 【答案】(1) (2)5000 【分析】（1）根据频率分布直方图，利用中位数的含义，列式计算，可得答案； （2）由频率分布直方图求得直径在内的频率,计算即可得出结果. 【详解】（1）因为 所以这批零件的直径的中位数在内． 设这批零件的直径的中位数为，则， 解得， 即这批零件的直径的中位数为． （2）由频率分布直方图可知这批零件的直径在内的频率为， 则可估计这批零件中优等品的件数为． 35．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）某校为提高学生对交通安全的认识，举办了相关知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，发现得分均在区间内.现将个样本数据按，，，，，分成组，并整理得到如下频率分布直方图.    (1)请估计样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（精确到）； (2)学校决定表彰成绩排名前的学生，学生甲的成绩是，请估计该学生能否得到表彰，并说明理由. 【答案】(1)样本数据的平均值为，中位数为； (2)学生甲不能得到表彰，理由见解析. 【分析】（1）用每组数据中点值乘以该组数据的频率相加求和可得平均值，先估算中位数的范围，再列方程求中位数； （2）估算排名在的成绩，和比较，得到结论. 【详解】（1）样本数据的平均值为 因为从左至右的前组数据的频率为， 从左至右的前组数据的频率为， 所以样本数据的中位数位于区间内，设中位数为，则， 所以， （2）成绩低于分的频率为，成绩低于分的频率为， 则被表彰的最低成绩为， 所以估计学生甲不能得到表彰. 36．（23-24高一下·河南周口·期末）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的数学成绩均为整数分成六组：后得到如图所示频率分布直方图． (1)求的值； (2)根据频率分布直方图，求众数和中位数； (3)用比例分配的分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，求在分数段抽取的人数； 【答案】(1) (2)众数为75，中位数 (3)11 【分析】（1）根据小矩形面积之和为建立等式求解即可； （2）找到最高的小矩形的底所在的两个端点值求解即可；首先确定中位数在那一组内，再利用从左到右面积等于建立等式求解； （3）确定抽相比，然后乘以分数段的人数即可求解． 【详解】（1）由题意可得， 解得； （2）根据频率分布直方图可知，分数段的频率最高，因此众数为75， 设中位数为，则， 解得； （3）因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为． 又在分数段共有（人）， 因此在分数段抽取的人数是（人）． 37．（23-24高二上·内蒙古乌兰察布·期末）某公司为了了解顾客对其旗下产品的满意程度，随机抽取n名顾客进行满意度问卷调查，按所得评分（满分100分）从低到高将满意度分为四个等级： 调查评分 满意度等级 不满意 一般 良好 满意 并绘制如图所示的频率分布直方图．已知调查评分在的顾客为80人． (1)求n的值及频率分布直方图中t的值； (2)若某段时间有10000名顾客购买该公司的产品，请估计这10000名顾客中对该公司产品满意度达到“满意”的人数； (3)该公司设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若顾客满意度评分的均值低于80分，则需要对该公司旗下产品进行调整，否则不需要调整、根据你所学的统计知识，判断该公司是否需要对旗下产品进行调整，并说明理由．（每组数据以区间的中点值代替） 【答案】(1)，； (2)2400人； (3)不需要对该公司旗下产品进行调整，理由见解析． 【分析】（1）根据调查评分在的顾客为80人得到方程，求出n的值，根据频率之和为1得到方程，求出； （2）在（1）计算上得到，进而得到频率，求出对产品满意度达到“满意”的人数； （3）每组数据以区间的中点值代替，计算出平均值，得到结论, 【详解】（1），， 所以，； （2）， 估计的人数为人； （3）由频率分布直方图得，顾客满意度评分的均值为： ， 由题意知不需要对该公司旗下产品进行调整. 38．（23-24高一下·江苏苏州·期末）2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． (1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数； (2)在这100名候选者用分层随机抽样的方法从第四组和第五组面试者内抽取10人，再从这10名面试者中随机抽取两名，求两名面试者成绩都在第五组的概率． (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差． 【答案】(1)平均数为69.5，第25百分位数为63 (2) (3) 【分析】（1）首先算出，然后根据平均数、百分位数的计算公式计算即可； （2）由列举法求解古典概型概率即可； （3）由分层抽样方差公式计算即可. 【详解】（1）由题意可知：，解得， 可知每组的频率依次为：0.05，0.25，0.45，0.2，0.05， 所以平均数为， 因为， 设第25百分位数为，则，则，解得，故第25百分位数为63． （2）10人中，第四组为8人.第五组为2人，记第四组的人的编号为1到8，第五组的人的编号为9和10， 则样本空间 共45个样本点， 记两名面试者成绩都在第五组为事件A， 则事件，故； （3）设第二组、第四组面试者的面试成绩的平均数与方差分别为， 且两组频率之比为，则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数， 第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差 ． 故估计第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差是． 39．（23-24高一下·广东广州·期末）为推动习近平新时代中国特色社会主义思想深入人心，促进全社会形成爱读书、读好书、善读书的新风尚，培育有坚定理想信念、爱党爱国、堪当民族复兴大任的有为青年，某学校举办了读书节活动.现从该校的2000名学生中发放调查问卷，随机调查了100名学生一周的课外阅读时间，将统计数据按照，，…，组后绘制成如图所示的频率分布直方图（单位：分钟，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. (1)求的值，若每周课外阅读时间60分钟以上（含60分钟）视为达标，试估计该校达标的人数； (2)估计该校学生每周课外阅读的平均时间； (3)若样本数据在与内的方差分别为，，计样本数据在内的方差. 【答案】(1)，1200人； (2)68分钟； (3)91. 【分析】（1）利用频率分布直方图各小矩形面积和为1求出；求出阅读时间达标的频率即可得解. （2）利用频率分布直方图求出平均时间. （3）利用分层抽样的方差公式计算即得. 【详解】（1）由频率分布直方图，得，所以； 阅读时间达标的频率为， 估计该校阅读时间达标的人数为. （2）一周的课外阅读时间在 内的频率依次为：， ， 所以估计该校学生每周课外阅读的平均时间为68分钟. （3）样本数据在与内的平均数分别为， 则样本数据在内的平均数为， 所以样本数据在内的方差. 40．（23-24高一下·安徽黄山·期末）为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识大宣传活动.举办了“网络防骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值，根据频率分布直方图计算样本成绩的平均数和下四分位数； (2)已知若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记总的样本平均数为，样本方差为. 证明：； (3)已知落在的平均成绩是59，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组样本成绩的总平均数和总方差. 【答案】(1)；平均数为；下四分位数为； (2)证明见解析 (3)， 【分析】（1）根据频率和为1，求，再代入平均数公式，求平均数，并代入百分位数公式，即可求解； （2）利用总体方差公式，以及总体方差公式，进行推导，即可证明； （3）代入总体平均数和总体方差公式，即可求解. 【详解】（1）由题意可知，， 解得：； 平均数为 ， 前2组的频率和为， 前3组的频率和为， 所以下四分位数在第3组，设为， 则，得 所以下四分位数为； （2）， ，， 总体方差， 又， ， ， 因为， ， ， 同理， 故， ； （3）的频率是，频数是，的频率是，频数是 所以总体平均数， 总体方差. 41．（23-24高一下·湖北武汉·期末）现随机抽取1000名A校学生和1000名B校学生参加一场知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间中，现分别对两校学生的成绩作统计分析：对A校学生的成绩经分析后发现，可将其分成组距为10，组数为6，作频率分布直方图，且频率分布直方图中的Y（）满足函数关系（n为组数序号，），关于B校学生成绩的频率分布直方图如图所示，假定每组组内数据都是均匀分布的． (1)求k的值； (2)若B校准备给前50名的学生奖励，应该奖励多少分以上的学生？ (3)现在设置一个标准t来判定某一学生是属于A校还是B校，将成绩小于t的学生判为B校，大于t的学生判为A校，将A校学生误判为B校学生的概率称为误判率A，将B校学生误判为A校学生的概率称为误判率B，误判率A与误判率B之和称作总误判率．若，求总误判率的最小值，以及此时t的值． 【答案】(1)； (2)奖励72分以上的学生； (3)总误判率最小为， 【分析】（1）利用之和为0.1，列方程求参数即可； （2）根据频率分布直方图可知所求的分数应该在；列出方程求解即可. （3）讨论、分别写出对应总误判率为、 ，根据单调性确定最小值及其对应值. 【详解】（1）由频率之和为1，故之和为0.1，，解得； （2）根据B校学生成绩的频率分布直方图，设所求的分数为， 则，解得，所以应该奖励分以上的学生； （3）设总误判率为，又，则时，， 时，， 由的单调性知，当，最小，此时，所以总误判率最小为，此时. 42．（2023高三上·全国·专题练习）为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸(单位：mm)，并将数据分为七组，其频率分布直方图如图所示． (1)求图中的x值； (2)根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在[98，100)内的样本数； (3)记产品尺寸在[98，102)内为A等品，每件可获利5元；产品尺寸在[92，94)内为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元．若该工厂一个月共生产3 000件产品．以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11 000元，则需要对该工厂设备实施升级改造．试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造． 【答案】(1)0.12 (2)36 (3)需要对该工厂设备实施升级改造． 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为进行求解即可； （2）根据频率分布直方图中的数据进行求解即可； （3）根据题意，结合频率分布直方图中的数据求出月利润，最后比较大小即可. 【详解】（1）由， 解得 （2）200件样本中尺寸在内的样本数为． （3）由题意可得，这批产品中优等品有(件)， 这批产品中不合格品有(件)， 这批产品中合格品有(件)， (元)． 所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为元， 因为，所以需要对该工厂设备实施升级改造． 43．（24-25高一上·辽宁·期末）某地发起“低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了n份，将得分（满分100分）进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，且竞赛成绩落在内的人数为20． (1)求m，n的值； (2)若该地计划按得分从高到低选取的参赛选手为低碳生活知识宣传员，估计当选宣传员的选手的最低分． 【答案】(1)， (2)87.5 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，建立方程，可得答案； （2）根据中位数的求解思路，利用频率分布直方图中面积的概念，可得答案. 【详解】（1）由，得． 因为竞赛成绩落在内的人数为20，所以， 则． （2）估计当选宣传员的选手的最低分为x， 因为竞赛成绩落在内的频率为0.1，竞赛成绩落在内的频率为0.2， ，所以x在内， 且， 解得，即当选宣传员的选手的最低分为87.5 44．（23-24高一下·江苏常州·期末）某高中随机调查名高一学生，并对这名学生的作业进行评分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为25人. (1)求的值； (2)估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数（精确到小数点后两位）. 【答案】(1)， (2)平均数为72，中位数73.33 【分析】（1）根据频率分布直方图求解即可； （2）利用平均数和中位数的定义求解即可. 【详解】（1）由题意可得，， ， 解得. （2）平均数为. 因为 所以中位数在之间，设中位数为， 则， 解得. 45．（23-24高一下·湖北武汉·期末）近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台1200个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图所示．    (1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取60个直播商家进行问询交流．如果按照比例分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？ (2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对（1）中抽取的60个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如右图所示，请根据频率分布直方图计算下面的问题： ①估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ②若将平均日利润超过430元的商家评为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数． 【答案】(1)小吃类家，生鲜类家 (2)①中位数为342.9，平均数为352.5；② 【分析】（1）根据分层抽样的定义计算即可； （2）①根据中位数和平均数的定义计算即可； ②根据样本中“优秀商家”的个数来估计总体中“优秀商家”的个数即可. 【详解】（1），， 所以应抽取小吃类家，生鲜类家； （2）①根据题意可得，解得， 设中位数为，因为，， 所以，解得， 平均数为： ， 所以该直播平台商家平均日利润的中位数为342.9，平均数为352.5. ②, 所以估计该直播平台“优秀商家”的个数为. 46．（23-24高一下·山东·期末）某学校为了解本校历史､物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图： 已知乙样本中数据在的有10个. (1)求和乙样本直方图中的值； (2)试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）； (3)若本校历史方向的学生约为300人，估计其中数学成绩在85分以上的人数. 【答案】(1)，； (2)平均值81.5，中位数82； (3)114人. 【分析】（1）先计算出乙样本中数据在的频率，从而求出，根据频率之和为1得到方程，求出； （2）中点值作代表，计算出甲样本数据的平均值估计值，再判断出乙样本数据的中位数在第4组，设中位数为，得到方程，求出； （3）计算出乙样本中数学成绩在85分以上的学生频率，从而估计其中数学成绩在85分以上的人数. 【详解】（1）由直方图可知，乙样本中数据在的频率为， 则，解得； 由乙样本数据直方图可知，， 解得. （2）甲样本数据的平均值估计值为 ； 乙样本数据直方图中前3组的频率之和为， 前4组的频率之和为，所以乙样本数据的中位数在第4组. 设中位数为，，解得，所以乙样本数据的中位数为82. （3）乙样本中数学成绩在85分以上的学生频率为， 由样本估计总体得（人）， 故历史方向的学生数学成绩在85分以上的有114人. 47．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期中）随着人们环保意识的日益增强，越来越多的人开始关注自己的出行方式，绿色出行作为一种环保、健康的出行方式，正逐渐受到人们的青睐，在可能的情况下，我们应当尽量采用绿色出行的方式，如步行、骑自行车或使用公共交通工具．某单位统计了本单位职工两个月以来上下班的绿色出行情况，绘制出了如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工两个月以来上下班的绿色出行天数的中位数； (2)若该单位有职工200人，从绿色出行天数大于25的3组职工中用分层随机抽样的方法选取6人参加绿色出行社会宣传活动，再从6人中选取2人担任活动组织者，求这2人的绿色出行天数都在区间（25，30]的概率． 【答案】(1)，18.75 (2)． 【分析】（1）根据频率分布直方图中矩形的面积和为1求出，再求绿色出行天数的中位数即可； （2）先求出绿色出行天数在区间中的人数，再计算出各个区间内所抽取的人数，再利用古典概型的概率公式求出绿色出行天数都在区间的概率. 【详解】（1）由题意得，解得． 由，， 知中位数位于（15,20]内． 设中位数为， 则，解得， 则中位数为． （2）绿色出行天数大于25的共有（人）， 则在区间（25,30]中的有（人），抽取人数为， 在区间（30,35]中的有（人），抽取人数为， 在区间（35,40]中的有（人），抽取人数为． 设从绿色出行天数在（25，30]中抽取的职工为，，，， 从绿色出行天数在（30,35]中抽取的职工为B，从绿色出行天数在（35,40]中抽取的职工为C， 全部可能的结果有（,），（,），（,），（,B），（,C）， （,），（,），（,B），（,C），（,），（,B）， （,C），（,B），（,C），（B,C），样本点总数， 满足要求的样本点个数， 则两人均来自（25，30]的概率为， 故2人的绿色出行天数都在区间（25,30]的概率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$