椭圆课时专练-2026届高三数学一轮复习

2026高考数学一轮复习  课时专练

椭圆

基础巩固练

1.(2024·浙江绍兴二模)已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,长轴长为4,则该椭圆的短轴长为(　　)

A. B.2 

C.4 D.6

2.(2024·山东日照模拟)与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且满足短半轴长为2的椭圆方程是(　　)

A.=1 

B.=1

C.=1 

D.=1

3.(2024·河南开封模拟)已知椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴长为2,点M在椭圆上,若|MF|的最大值是最小值的3倍,则椭圆的焦距为(　　)

A.3 B.4 

C.1 D.2

4.(2024·江苏苏锡常镇二模)已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,过E的右焦点F且斜率为1的直线l交E于A,B两点,且原点O到直线l的距离等于E的短轴长,则E的离心率为(　　)

A. B. 

C. D.

5.(2024·山东泰安模拟)已知点M在椭圆C:x2+=1上,F1,F2是该椭圆的两个焦点,则的最小值为(　　)

A.9 B.12 

C.16 D.18

6.(2024·湖北襄阳模拟)已知椭圆=1(a>)的两焦点分别为F1,F2.若椭圆上有一点P,使∠F1PF2=120°,则△PF1F2的面积为(　　)

A. B. 

C. D.2

7.(2022·全国甲,文11)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若=-1,则C的方程为(　　)

A.=1 B.=1 

C.=1 D.+y2=1

8.(多选题)(2024·山东潍坊二模)已知椭圆C:=1的焦点分别为F1,F2,P为C上一点,则(　　)

A.C的焦距为2

B.C的离心率为

C.△F1PF2的周长为3+

D.△F1PF2面积的最大值为2

9.(多选题)(2024·浙江绍兴二模)已知复数z=x+yi(x,y∈R),其中i为虚数单位,若z满足|z+1|+|z-1|=4,则下列说法中正确的是(　　)

A.|z|的最大值为2

B.y的最大值为1

C.存在两个z,使得z+=-4成立

D.存在两个z,使得=1成立

10.(2025·北京名校一轮复习)在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆=1上,则=　　　　　　.

11.(2024·浙江杭州模拟)经过椭圆C:=1(a>0,b>0)的右顶点与上顶点的直线斜率为-,则C的离心率为　　　　　.

12.(2021·全国甲,理15)已知F1,F2为椭圆C:=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF1QF2的面积为　　　　　.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

综合提升练

13.(2024·江西抚州模拟)已知F(2,0)为椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点,点A(2,3)为C内一点,若在C上存在一点P,使得|PA|+|PF|=10,则a的取值范围是(　　)

A.(4,7] B.(5,7] 

C.(5,] D.(4,]

14.(2025·上海交大附中段考)椭圆具有如下的声学性质:从一个焦点出发的声波经过椭圆反射后会经过另外一个焦点.有一个具有椭圆形光滑墙壁的建筑,某人站在一个焦点处大喊一声,声音向各个方向传播后经墙壁反射(不考虑能量损失),该人先后三次听到了回音,其中第一、二次的回音较弱,第三次的回音较强;记第一、二次听到回音的时间间隔为x,第二、三次听到回音的时间间隔为y,则椭圆的离心率为(　　)

A. B. 

C. D.

15.(2022·新高考Ⅰ,16)已知椭圆C:=1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|DE|=6,则△ADE的周长是　　　　　.

16.“工艺折纸”起源于中国,它不仅是一种把纸张折成各种不同形状的艺术活动,也是一种有益身心、开发智力的思维活动.折纸凭借着折叠时产生的几何形的连续变化而形成物象,这中间蕴含着数学、几何、测绘、造型等多学科、综合学问的运用.为了让学生感受数学之美,提升学生的综合素养,某学校开设了“折纸与数学”校本课,课上让每位学生准备一张半径为8的圆形纸片,按如下步骤进行折纸、观察和测绘.

步骤1:在圆内取一点F,使得F到圆心E的距离为6;

步骤2:把纸片折叠,使圆周正好经过点F(如图);

步骤3:把纸片展开,留下一道折痕;

步骤4:不停重复步骤2和步骤3,得到越来越多的折痕.