直线与圆、圆与圆的位置关系课时专练-2026届高三数学一轮复习

2026高考数学一轮复习  课时专练

直线与圆、圆与圆的位置关系

基础巩固练

1.(2024·河北石家庄三模)已知圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y2-6x-8y+9=0,则两圆公切线的条数为(　　)

A.1 B.2 

C.3 D.4

2.(2024·福建厦门三模)圆x2+y2=1被直线y=x-1所截得劣弧的弧长为(　　)

A. B. 

C. D.

3.(2024·贵州六盘水三模)已知直线ax-y+2=0与圆(x-1)2+y2=4相交于A,B两点,若|AB|=2,则a=(　　)

A. B.1 

C.- D.-2

4.(2024·河南郑州模拟)已知圆C:x2+y2+4x+6y+12=0,直线l过点P(-1,0),则“直线l的方程为4x-3y+4=0”是“直线l与圆C相切”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.(2024·福建厦门模拟)在平面直角坐标系中,过点P(3,0)作圆M:(x-1)2+(y-2)2=4的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为(　　)

A.x-y+3=0 

B.x+y+3=0

C.x-y+3=0 

D.x+y+3=0

6.(2024·河南五市模拟)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-a)2+(y-b)2=1的公共弦AB的长为1,则直线AB的方程为(　　)

A.2ax+by-1=0 

B.2ax+by-3=0

C.2ax+2by-1=0 

D.2ax+2by-3=0

7.(多选题)(2021·新高考Ⅰ,11)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则(　　)

A.点P到直线AB的距离小于10

B.点P到直线AB的距离大于2

C.当∠PBA最小时,|PB|=3

D.当∠PBA最大时,|PB|=3

8.(2021·天津,12)若斜率为的直线与y轴交于点A,与圆x2+(y-1)2=1相切于点B,则|AB|=　　　　　.

9.(2024·湖北武汉模拟)已知圆C1:x2+y2=1,圆C2的半径为,过直线x+y-4=0上的动点P作圆C1,C2的切线,切线长始终相等,则圆C2的标准方程为　　　　　　　　　　.

10.(13分)(2024·河北衡水模拟)已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切,过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N.

(1)求圆A的方程;

(2)当|MN|=2时,求直线l的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

综合提升练

11.(2024·河北唐山二模)已知圆C:x2+(y-3)2=4,过点M(0,4)的直线l与x轴交于点P,与圆C交于A,B两点,则·()的取值范围是(　　)

A.[0,1] B.[0,1)

C.[0,2] D.[0,2)

12.(2024·广西河池模拟)古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论:平面内与两点距离的比为常数λ(λ≠1)的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点O(0,0),A(),动点P(x,y)满足,若点P的轨迹与圆C:x2+y2+6x+2y=r2-10(r>0)有且仅有三条公切线,则r=(　　)

A. B.1 

C.2 D.3

13.(多选题)(2024·江苏连云港模拟)已知圆C1:x2+y2=1,圆C2:(x-3)2+(y+4)2=r2(r>0),P,Q分别是圆C1与圆C2上的动点,(　　)

A.若圆C1与圆C2无公共点,则0<r<4

B.当r=5时,两圆公共弦所在直线方程为6x-8y-1=0

C.当r=2时,|PQ|的取值范围为[2,8]

D.当r=3时,过点P作圆C2的两条切线,切点分别为A,B,则∠APB不可能等于

14.(15分)(2025·江西南昌模拟)已知圆C:x2-6x+y2-6y+3=0,直线l:x+y-2=0是圆E与圆C的公共弦AB所在直线方程,且圆E的圆心在直线y=2x上.

(1)求圆E的方程;

(2)过点Q(-2,0)分别作直线MN,RF,交圆E于M,N,R,F四点,且MN⊥RF,求四边形MRNF面积的最大值与最小值.

 

 

 

 

 

 

创新应用练

15.(17分)(2025·山东潍坊模拟)在①直线l与☉B,☉C均相切,②直线l截☉A,☉B,☉C所得的弦长均相等,这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并求解该问题.

问题:现用3个圆构成“卡通鼠”的头像.如图,A(0,-2)是☉A的圆心,且☉A过原点;点B,C在x轴上,☉B,☉C的半径均为1,☉B,☉C均与☉A外切,直线l过原点.若　　　　,求直线l截☉A所得的弦长.