四川省江油中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题B

江油中学2024级高一下期3月月考数学B卷参考答案 1——8 B A C B A D A B 9. ABC 10. AC 11. ACD 11题详解：函数的周期为， 由图象可得，令，可得：， 所以，即，又， 所以，， 又因为，所以，所以， ，为定值. 12． 13．，当时，， 因为在区间上是增函数，所以，则，答案：. 14. 【详解】 由题意函数上递减，上递增，上递减，作出图像，如图． 设，则，不妨设， ，由，得，所以，所以. 故答案为：． 15． 解（1）由题可得，···3分 ，所以； ···6分 （2）， ···9分 设和的夹角为，所以. ···13分 16．解（1）由，可得，···3分 . ···6分 （2）由 ，可得， ···8分 又， ， ···10分 ， ···13分 由，可得. ···15分 17．（1）设水轮上圆心正右侧点为，轴与水面交点为，如图所示： 设，由，，可得，所以. ，，， ···4分 由题意可知，函数的最小正周期为，，···6分 所以点距离水面的高度关于时间的函数为；···7分 （2）由，得， ···10分 令，则， 由，解得，又， 所以在水轮转动的任意一圈内，有时间点距水面的高度超过米. ···15分 18．（1），···4分 令，，则，， 故该函数的单调递增区间，； ···7分 （2）对任意，都有可得， 所以， ···10分 又，所以， ···13分 要满足对任意，都有，则有， ···16分 解得：， 所以实数的取值范围为. ···17分 19. 解：（1）由题意知函数周期为，所以由题，所以，···2分 又由图象关于直线对称，所以，即，所以， ···4分 所以，令，， 所以的对称中心为. ···6分 （2）当时，令，解得，···8分 所以由图象特征可知， 若函数在上恰有8个零点，的最小值应为： 首尾均应是零点，则的最小值为，···10分 （3）由（1）可得，定义域为， ①当时，函数在上单调递增， 因为， 所以，根据零点存在定理，使得， 故在上有且只有一个零点. ···12分 ②当时，因为单调递增，单调递减， ，，所以， 所以在上不存在零点； ···14分 ③当时, 因为单调递增，，因为             所以，所以在上不存在零点； 综上：有且只有一个零点，且. ···16分 因为，所以， 所以， 在上单调递减， ，所以.···17分 第 2 页 共 10 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江油中学2024级高一下期3月月考（B卷） 数 学 试 题 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填涂在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，仅将答题卡交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把答案填涂在答题卡上. 1． A． B． C． D． 2．已知，则 A． B． C． D． 3．若函数，则 A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的单调递减区间为 D．的图象与x轴的两个交点A，B之间的最小距离是 4．在△ABC中，已知，那么△ABC一定是 A. 等腰直角三角形　　B. 等腰三角形　　　C. 直角三角形 　　D. 等边三角形 5．在平行四边形中，对角线与交于点，，则 A．　　　B．　　　C． 　　D． 6．若，，，，则 A. B. 　C. D. 7．已知△ABC是边长为4的正三角形，D是△ABC内的一点，且满足0，则△ABD的面积为 A. 　　B. C. D. 8．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡上. 9．下列命题中错误的有 A．∥ B．若∥，∥，则∥ C．若∥，则存在实数，使得 D． 10．已知函数，则下列结论正确的是 A. 的最小正周期为 B. 是图象的一条对称轴 C. 在上单调 D. 将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称 11．已知函数的部分图象如图所示，，是的两个零点，若，则下列为定值的量是 A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设a，b是不共线的两个平面向量，已知＝a＋kb，＝2a－b．若P，Q，R三点共线，则实数k的值为________． 13．若在区间上是增函数，则的最大值是 . 14．已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是_________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分． 15．(本题13分)已知，，的夹角是60°， (1) 计算，； (2) 求和的夹角的余弦值. 16．(本题15分)已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 17．(本题15分)一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间. （1）以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点距离水面的高度（单位：米）表示为时间（单位：秒）的函数； （2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？ 18．(本题17分)已知函数. (1)求该函数的单调递增区间； (2)若对任意，都有，求实数的取值范围. 19．(本题17分)已知函数的图象关于直线对称．其相邻两个对称轴之间距离为． (1)求的对称中心， (2)若函数在上恰有8个零点，求的最小值； (3)设函数，证明：有且只有一个零点，且． 第 2 页 共 10 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$