2025年安徽省安庆市岳西县岳西部分片区学校联考中考二模数学试题

2025年安徽中考数学模拟试卷 2025.05 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数，，，中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 2.年月日，安徽省统计局通报了年全省经济运行情况全省地区生产总值达到了亿元，按不变价格计算，比上年增长其中数据亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料，采用一种真空烧结的方式，对模拟月壤进行烧结成型，由我国科学家自主研制它采用的是榫卯结构的连接方式如图所示是其中一种“月壤砖”，该“月壤砖”卯结构的左视图是(    ) A. B. C. D. 5.如图，，，都是的半径，，交于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线与正五边形的边，分别相交于点，，则(    ) A. B. C. D. 7.某班级宣传小组计划开展手抄报展览，确定了“机器人”“”“人工智能”三个主题，若小明随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在等腰直角中，，平分，交于，且于点，边上的中线交于，连接则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，正方形和矩形的面积相等，反比例函数在第一象限的图象经过、两点，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在正方形中，点，分别是，的中点，，交于点，连接，，，则下列说法正确的个数为(    ) ≌； ：：； 依次连接，，，的中点，，，，则四边形为等腰梯形； ． A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.若分式有意义，则实数的取值范围是______． 12.▱的对角线、相交于点，，，，则的长为______． 13.清初数学家梅文鼎在著作平三角举要中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：是锐角的高，则当，，时，的长为______． 14.若一个点的横坐标和纵坐标相等，则称该点为不动点已知抛物线上有且只有一个不动点，且当时，函数的最小值为，最大值为，请探究下列问题： 的值是______；的取值范围是______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 解方程：． 16.本小题分 化简：． 17.本小题分 年春晚中由张艺谋执导的秧节目受到了全国观众的追捧，彰显了我国在机器人技术这一领域处于世界领先地位某科技公司分别研发出机器狗和人形机器人，并测试它们搬运物资的能力已知台机器狗和台人形机器人一次可以运载物资，台机器狗和台人形机器人一次可以运载物资求每台机器狗和人形机器人每次各能运载多少千克物资？ 18.本小题分 我国很多经典古籍中记载了“河图”和“洛书”，它是中国重要的文化遗产之一“河图”和“洛书”中用实心点或空心点的个数表示数字观察图中的每一组点所对应的数字，回答下列问题： 请按照图“洛书”中的顺序把数字填入图对应的正方形空格中； 我们把图叫作一个“三阶”幻方不难发现：“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上数字之和都相等若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，则“幻方和”与“中心数”还存在着一定的倍数关系． 如图，已知，，幻方的“中心数”，则的值为______； 如图，、、、、、是含有字母的整式，，，若幻方的“中心数”，，且为常数，求的值． 19.本小题分 黄山迎客松是黄山的标志性景观，它位于黄山风景区玉屏楼的青狮石旁如图，某直升飞机于空中处探测到迎客松，此时直升飞机的飞行高度为米，从直升飞机上看迎客松顶端的俯角，看迎客松根部的俯角已知迎客松所处位置的海拔高度为米，求迎客松的高度结果精确到参考数据：，， 20.本小题分 为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地、、、四个位置安装四个自动喷洒装置如图所示，、、、四点恰好在边长为米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案各图中实线为铺设的水管． 方案一：如图所示，沿正方形的三边铺设水管； 方案二：如图所示，沿正方形的两条对角线铺设水管． 请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短； 小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案如图所示． 满足，，请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．参考数据：， 21.本小题分 为了解初中生的课外阅读情况，某校通过问卷调查，收集了七、八年级学生平均每周阅读时长数据，现从两个年级段分别随机抽取名学生的平均每周阅读时长单位：小时进行统计： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 填空： ______， ______， ______； 甲同学说“我平均每周阅读小时，位于年级中上水平”，你认为甲的说法对吗？请说明理由； 结合以上数据你认为那个年级的阅读情况较好，请说明理由． 22.本小题分 如图，已知：中，，，点为边中点，点、分别在、边上，连接，和，，连接交于点． 求证：； 连接，若； 当时，求的值； 如图，当时，求的值． 23.本小题分 在平面直角坐标系中，直线和抛物线都经过点，且抛物线经过点和点中的一个点． 求，，的值； 若将抛物线沿轴方向向上平移个单位长度，其顶点恰好在直线上，求的值； 若点是轴上一动点，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年安徽中考数学模拟试卷答案和解析 一、选择题： 1. 2. 3. 4. 5.  6. 7. 8. 9. 10.  二、填空题： 11.且  【解析】解：由条件可得， 解得，且． 故答案为：且． 根据二次根式被开方数为非负数，分母不为零的条件进行解题即可． 本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，是来自作为该知识点是关键． 12.  【解析】解：由条件可知，， ， ， ， ， 故答案为：． 13.  【解析】解：如图， ，，， ， ， 是锐角的高， ， ， ， 故答案为：． 4.    【解析】解：由题意可得抛物线上有且只有一个不动点， 即方程有唯一解， 故判别式，从而． 把代入中，可得， 与联立，可解得，， 则函数的可化为， 顶点坐标为，开口向下，对称轴为直线， 画出该函数的图象可知与轴交于点，当时，的最大值为， 由对称性质知当时，， 又当时，的最小值为，最大值为， 综上可得，的取值范围为． 故答案为：，． 根据不动点定义可得方程有唯一解，即，从而，把代入中，可得，与联立，可解得，，从而得到函数的解析式为，顶点坐标为，开口向下，对称轴为直线，画出图形，数形结合即可得到答案． 三、解答题： 15.本小题分【答案】解：， ， ， 或， ，．  16.本小题分【答案】．  【解析】解：原式 ． 先化为同分母分式，将分子相加，再观察能否约分化简即可． 本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算是解题的关键． 17.本小题分【答案】每台机器狗每次能运载千克物资，每台人形机器人每次能运载千克物资．  【解析】解：设每台机器狗每次能运载千克物资，每台人形机器人每次能运载千克物资， 根据题意得：， 解得：． 18.本小题分【答案】见解答过程；   ；的值为．  【解析】解：如图： ， ， 的值为； 故答案为：； 如图： 设“幻方和”为， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，而， 解得， 的值为． 根据图“洛书”填空即可； 由，可得； 设“幻方和”为，求出，，，，，由，可得，又，即，而，解得． 本题考查一元一次方程的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解每行、每列、每条对角线上三个数字之和相等． 19.本小题分迎客松的高度约为米．  【解析】解：如图，延长，交于点，过点作于点， 则米，，， 米，米， 米， 在中，， 米， 在中，， 米， 米， 答：迎客松的高度约为米． 20.本小题分解：方案一：铺设水管的总长度为米， 方案二：铺设水管的总长度为米， ， 方案二铺设水管的总长度更短； 小明的方案中铺设水管的总长度最短，理由如下： 如图： ，， 米，， 同理米，， 在中， 米，米， 同理米，米， 米， 方案中铺设水管的总长度为米， ， 小明的方案中铺设水管的总长度最短．  【解析】分别算出两种方案中铺设水管的总长度，再比较即可得答案； 过作于，过作于，由，，可得米，，在中，米，米，故EF米，从而可得方案中铺设水管的总长度为米，即知小明的方案中铺设水管的总长度最短． 21.本小题分，，； 甲的说法不对， 理由：八年级的中位数大于，所以甲位于年级中下水平； 八年级的阅读情况较好， 理由：因为七、八年级的平均数相等，但是八年级的中位数、众数都大于七年级的，方差小于七年级的方差，所以八年级的阅读情况较好．  【解析】解：把八年级名学生的测试成绩排好顺序为：，，，，，，，，，， 所以中位数为，众数， 方差； 故答案为：，，； 甲的说法不对， 理由：八年级的中位数大于，所以甲位于年级中下水平； 八年级的阅读情况较好， 理由：因为七、八年级的平均数相等，但是八年级的中位数、众数都大于七年级的，方差小于七年级的方差，所以八年级的阅读情况较好． 根据中位数、众数和方差的定义即可求出答案； 根据中位数的定义即可求出答案； 两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 22.本小题分证明见解析；   ；．  【解析】证明：由条件可知， 点为边中点， ，，， ， ， 在和中， ， ≌， ； 解：， ，即， 在和中， ， ≌， ， (ⅰ)当时，则， 设，， 由条件可知， 四边形内接于直径为的圆，如图， 圆周角、所对的弧为， ， 由知：， ， ， ∽， ，即， ， 整理得：， 解得：或负值不符合题意，舍去， ； (ⅱ)当时，则， 如图，延长至点，使，设，， ， 垂直平分，，， ， ， ， ， 四边形内接于直径为的圆， ， ， 又， ∽， ， ， 整理，得：， 解得：或负值不符合题意，舍去， ． 根据等腰直角三角形的性质及三线合一性质得，，，证明≌，再根据全等三角形的性质即可得证； 证明≌得， (ⅰ)当时，则，设，，根据四边形的一组对角为直角得四边形内接于直径为的圆，根据同弧或等弧所对的圆周角相等得，证明∽可得，继而得到，求解即可； (ⅱ)当时，则，延长至点，使，设，，可得垂直平分，，，推出，，进一步可得四边形内接于直径为的圆，继而得到，证明∽得，可得，求解即可． 本题考查等腰直角三角形的性质，等腰三角形三线合一性质，全等三角形的判定和性质，同弧或等弧所对的圆周角相等，的圆周角所对的弦是直径，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，一元二次方程的应用等知识点．掌握一组对角互补的四边形为圆内接四边形、相似三角形的判定和性质及锐角三角函数的定义是解题的关键． 23.本小题分【答案】；；  ；   存在点，使得；点坐标为或或．  【解析】解：在平面直角坐标系中，直线经过点，将点的坐标代入得： ， 解得：； 直线， 当时，， 点在直线上， 直线与抛物线都经过点和点， 抛物线不可能经过点，即抛物线经过点，将点，点的坐标分别代入得： ， 解得； 由得抛物线， 抛物线的顶点为， 对于，当时，， ； 存在点，使得；理由如下： 设点的坐标为， 点坐标为，点坐标为． 分三种情况： 当时，如图，根据题意得， 整理得， 解得，舍去， 此时点坐标为； 当时，如图，根据题意得， 整理得， 解得， 此时点坐标为； 当时，如图，根据题意得， 整理得， 解得不合题意，舍去，， 此时点坐标为； 综上所述，点坐标为或或． 运用待定系数法求解即可； 利用平移的性质可得结论； 设点的坐标为，得点坐标为，点坐标为分，和三种情况讨论求解即可． 本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的图象与性质，一次函数等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$