专题06 收集、整理与描述数据（考点清单，知识导图+2个考点清单&题型解读）（期末复习知识清单）七年级数学下学期新教材湘教版

清单06 收集、整理与描述数据（2个考点梳理+题型解读+提升训练） 清单01 抽样调查的相关概念 1.总体与个体 把与所研究的问题有关的全体对象称为总体,把组成总体的每个对象称为个体. 2.全面调查与抽样调查 (1)为特定目的对全部考察对象进行调查的方法称为全面调查. (2)从总体中抽取一部分个体进行调查、然后根据调查数据来推断总体情况的调查方法称为抽样调查. 3.样本与样本容量 从总体中抽取的一部分个体组成了一个样本,样本中个体的数目叫作样本容量. 4. 简单随机抽样 如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本,那么这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本. 清单02 统计图 1.统计图的种类 统计图包括:条形统计图、折线统计图、扇形统计图 2.扇形统计图 (1)扇形统计图的意义 习惯上用圆和扇形来表示整体和部分的关系,即用圆表示整体,各个扇形的大小表示各部分所占的百分比 (2)绘制扇形统计图 一般步骤:第一步:计算出各部分数量占总数量的百分比 第二步:计算各部分扇形的圆心角; 第三步,在同一个圆中,根据计算出的圆心角度数画出各个扇形,并且注明各部分的名称及其相应的百分比. 3.复式統计图 把多组统计数据表示在条形(或折线)统计图上,就得到复式条形(或折线)统计图,复式统计图可以直观地比较多组数据在同一方面的不同情况. 4.统计图的选择 条形统计图能清楚地表示出事物的数量大小; 折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势: 扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比; 复式统计图能清楚地对多组同性质的数据作出比较 【考点题型一】判断全面调查与抽样调查（） 【例1】下列调查分别采用了哪种调查方式？样本是否具有代表性？ (1)某县教育局为了了解八年级学生的学习掌握情况，对农村一所中学八年级的部分学生进行测试调查． (2)暑假前，某市对全市学生进行了防溺水安全教育，并要求所有学生和家长一起观看防溺水专题视频讲座，为了检查学生的观看效果，随机对全市各学校的部分学生进行了防溺水知识测试． 【变式1-1】解决下面的问题需要哪些数据？用什么方式收集这些数据？ (1)了解小明所在班级全体同学每天到校所需要的时间； (2)了解小华所在城市每家商场某品牌彩电的零售价． 【变式1-2】解决下列问题需要哪些数据？采用什么样的调查方式能得到这些数据？ (1)学校要统一购买校服，你所在班各种尺码的校服各要买多少套？ (2)你所在班全体同学的视力情况如何？ 【变式1-3】小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格： 借书次数 0 1 2 3 4及4以上 学生人数 45 33 15 5 2 (1)小雨同学采用的是什么调查方式？ (2)总体、个体、样本各是什么？ 【考点题型二】样本选取的合理性问题（） 【例2】为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　） A．随机抽取某一个班的全体同学 B．每个年级随机抽取15名女生 C．课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学 D．将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生 【变式2-1】为了了解某地区老年人的健康状况，①小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数；②小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数；③小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数；④小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人今年生病的次数．你认为他们的调查方式比较合理的是 （填写序号）． 【变式2-2】一家电脑生产厂在某市三个经销本厂产品的大商场进行调查，发现本厂产品的销售量占这三个大商场同类产品销售量的．由此在广告中宣传，他们产品的销售量占国内同类产品销售量的．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠： ．理由是 ． 【变式2-3】2015年3月5日北京晚报报道，在小学生和中学生中平均每周注视荧光屏时间5小时以内的只有，时间超过12小时的占到了．张旭同学想了解六所中学6000名学生一周内注视荧光屏所用时间的情况，已知六所中学的学生分别有：900名，840名，1100名，1120名，1060名，980名． (1)若张旭同学调查了六所中学中300名学生一周内注视荧光屏所用的时间，求张旭同学是按多少比例抽样的？ (2)为了保证样本具有较好的代表性，这六所中学应该分别调查多少名学生？ 【考点题型三】选择和设计合适的统计图（） 【例3】对于1950年至2024年世界人口总量的变化趋势，选用下列哪种统计图描述较为适宜（    ） A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．雷达统计图 【变式3-1】某公司销售部有营销人员人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这人某月的销售量，如下表： 每人销售量/件 人数/人 则描述上面数据最合适的统计图是（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数直方图 【变式3-2】2022年、2023年全国各类用水总量如下表： 年份 用水总量/亿立方米 农业 工业 生活 人工生态环境补水 2022 3781.3 968.4 905.7 342.8 2023 3672.4 970.2 909.8 354.1 (1)请根据表格中的数据画出合适的统计图； (2)根据画出的统计图，说明2022年、2023年我国各类用水量的变化情况． 【变式3-3】跳绳是某市体育中考的选考项目，评分标准的一部分如下表1： 次数/分钟 180 160 140 120 100 分数 100 90 80 70 60 为了解班上同学的跳绳成绩，体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数，并列出数据如下表2： 次数/分钟 人数 11 17 9 8 5 (1)画出适当的统计图表示上面表2的信息； (2)用学过的统计知识评价这个班的跳绳成绩． 【变式3-4】为了促进学生数学阅读，扩充学生数学文化知识积累，学校数学组准备开展“悦读悦慧”数学阅读活动．活动前，抽查部分同学们对数学文化书籍阅读情况做了调查，并得到如下数据 阅读情况 经常阅读 有时阅读 有了解但没阅读过 没听说过没阅读过 人数（人） 10 25 30 35 解答问题： (1)共抽查了______学生； (2)若想知道各种阅读情况占抽查学生总数的百分比，适合用什么统计图来描述以上数据？请画出这个统计图； (3)请你根据数据对该校学生数学阅读提出建议. 【考点题型四】统计图的综合应用（） 【例4】为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． (1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； (3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 【变式4-1】小刚家2018年和2019年的家庭支出情况如图所示： (1)2019年总支出比2018年增加多少万元？增加的百分比是多少？ (2)2018年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？ (3)2019年娱乐方面支出的金额比2018年增加了还是减少了？变化了多少？ 【变式4-2】为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如右统计图． (1)求被调查的师生人数，并补全条形统计图． (2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数． 【变式4-3】国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长： 2．给同学提出更合理的健身活动建议． 调查方式 抽查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为___________． A．小时 B． 小时 C．1小时 D．1.5小时及以上 （每组含最小值，不含最大值） 请根据自身情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 调查结果条形统计图    调查结果扇形统计图    建议 ．．．．．． 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了___________名学生，___________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)根据以上信息，学校开展了丰富多彩的健身活动．一段时间后对原参加调查的同学追踪调查，数据发生了显著变化．发现组、组人数一样多；组、组人数一样多；并且组对应人数与原组对应人数一样多，请分析后直接画出追踪调查后的扇形统计图（写出结论）．    【变式4-4】生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩约；C．剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有______人；图②中D所在扇形的圆心角是______． (2)补全条形统计图； (3)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算估计这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ 一、单选题 1．下列采用的调查方式中，不合适的是（    ） A．了解澧水河的水质，采用抽样调查． B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查． C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查． D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查． 2．某市有3000名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体；②每个初一学生的数学成绩是个体；③200名初一学生的数学成绩是总体的一个样本；其中说法正确的是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（   ） A．①② B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 4．如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护话题的电话最多，共个，则本周“百姓热线”共接到热线电话有（   ）    A．350个 B．200个 C．180个 D．150个 5．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（    ） A．在公园调查100名老年人的健康状况 B．在医院调查100名老年人的健康状况 C．调查10名老年邻居的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查该地区的老年人的健康状况 6．为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（　　） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生 7．期中考试以后，为了了解我区七年级的数学成绩，从全区名同学中抽出名同学的数学成绩来估计全区的数学成绩，下列说法中正确的是（   ） A．本次抽样的总体是 B．本次抽样的样本容量是名同学的数学成绩 C．本次抽样的样本是 D．本次抽样的个体是每名同学的数学成绩 8．以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ） A．4月份三星手机销售额为65万元 B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升 C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降 D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 9．北京年冬残奥会于月日结束，中国体育代表团，以金银铜，共枚奖牌的成绩，在金牌榜和奖牌榜上都高居榜首，历史上第一次夺得了冬残奥会头名某校为了了解七年级名学生对冬残奥会的关注情况，对七年级某班进行了调查统计，按得分划分为A，，，四个等级，并绘制了如图所示的统计图，下列说法不正确的是（   ）    A．该班有名学生 B．等级的学生有人 C．该校七年级学生达到等级的学生人数约为人 D．等级的扇形统计图圆心角为 10．某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务，分为A、B、C、D四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示： 根据以上信息，下列判断错误的是（   ） A．其中的D型帐篷占帐篷总数的10% B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍 二、填空题 11．为了了解九年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间不低于9小时的有 人．      12．为了考查某校七年级男生的身高情况，抽查了50名男生的身高，这个问题中的总体是 ，样本是 ，样本容量为 ． 13．某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号） ． ①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据． 14．反映某种股票涨跌情况，应选用 统计图；学校统计各年级的总人数应选用 统计图，在一片果园中，有不同种类的果树，为了反映某种果树的种植面积占整个果园的面积百分比，应选用 统计图． 15．林丛同学调查了全班50名同学分别喜欢相声、小品、歌曲、舞蹈节目的情况,并制成下面的统计表: 最喜欢的节目类型 划记 人数 百分比 相声 正 13 26% 小品 正正正一 21 42% 歌曲 正正 10 28% 舞蹈 正一 6 12% 在上表所给的数据中,仅有一类节目的统计是完全正确的,则该项目统计类别是 . 16．为了解某地区八年级学生的身高情况，从名学生中任意抽取名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是 ． 17．某中学为了了解本校名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取名学生进行调查，这次抽样调查的总体是 ，个体是 ，样本容量是 ． 18．下列调查中，适合采用抽样调查的为 填序号． ①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④了解居民对废电池的处理情况． 三、解答题 19．某中学准备搬迁校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，其调查结果如下表．计算各种到校方式人数占总人数的比例，并绘制扇形统计图． 某中学学生到校方式的统计表 步行 骑自行车 乘公共汽车 其他 20．根据甲、乙两城市月降水量（单位：）的统计表，回答下列问题： 月份 甲市 乙市 (1)表中的数据是通过什么方法收集得到的？ (2)两个城市在哪个月的降水量相差最大？ (3)你还能获得关于两城市降水量的其他哪些信息？ 21．某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止；C表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：    (1)图中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少 (2)这次被调查的市民有多少人 (3)补全条形统计图． 22．某实验学校在“红五月”的经典诵读活动中，对全校学生用，，，四个等级进行评价．现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出如下两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中信息回答下列问题：      (1)共抽取了多少名学生进行调查 (2)将折线统计图补充完整； (3)求出扇形统计图中等级所占扇形圆心角的度数． 23．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图所示的统计图．    (1)根据图一中的数据，A地区星期三累计确诊病例为 人，新增确诊病例为 人 (2)已知A地区星期一新增确诊病例为人，在图二中画出表示A地区新增确诊病例的折线统计图． (3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断 24．某商场今年前5个月销售总额共计600万元，如图1是该商场今年前5个月的月销售总额的条形统计图（统计信息不全），图2是该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况的折线统计图． （1）请根据以上信息，将图1补充完整； （2）家电部5月份的销售额是　　万元，小亮同学观察折线统计图后，认为家电部5月份的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由； （3）在该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，图3是5月份家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况的扇形统计图，则_____卖区销售额最高？该卖区占5月份商场销售总额的百分比是______？根据各卖区的销售信息，请你为商场的家电部提一条合理的建议． 25．“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）共抽取了多少个学生进行调查？ （2）将图甲中的折线统计图补充完整． （3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数． 26．“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图、图两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：    学校“停课不停学”网络学习时间调查表 亲爱的同学，你好 为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“”． 平均每天利用网络学习时间问卷调查表 选项 学习时间小时 (1)本次接受问卷调查的学生共有　　　　人； (2)请补全图中的条形统计图； (3)图中，选项所对应的扇形的圆心角为　　　　度． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单06 收集、整理与描述数据（2个考点梳理+题型解读+提升训练） 清单01 抽样调查的相关概念 1.总体与个体 把与所研究的问题有关的全体对象称为总体,把组成总体的每个对象称为个体. 2.全面调查与抽样调查 (1)为特定目的对全部考察对象进行调查的方法称为全面调查. (2)从总体中抽取一部分个体进行调查、然后根据调查数据来推断总体情况的调查方法称为抽样调查. 3.样本与样本容量 从总体中抽取的一部分个体组成了一个样本,样本中个体的数目叫作样本容量. 4. 简单随机抽样 如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本,那么这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本. 清单02 统计图 1.统计图的种类 统计图包括:条形统计图、折线统计图、扇形统计图 2.扇形统计图 (1)扇形统计图的意义 习惯上用圆和扇形来表示整体和部分的关系,即用圆表示整体,各个扇形的大小表示各部分所占的百分比 (2)绘制扇形统计图 一般步骤:第一步:计算出各部分数量占总数量的百分比 第二步:计算各部分扇形的圆心角; 第三步,在同一个圆中,根据计算出的圆心角度数画出各个扇形,并且注明各部分的名称及其相应的百分比. 3.复式統计图 把多组统计数据表示在条形(或折线)统计图上,就得到复式条形(或折线)统计图,复式统计图可以直观地比较多组数据在同一方面的不同情况. 4.统计图的选择 条形统计图能清楚地表示出事物的数量大小; 折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势: 扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比; 复式统计图能清楚地对多组同性质的数据作出比较 【考点题型一】判断全面调查与抽样调查（） 【例1】下列调查分别采用了哪种调查方式？样本是否具有代表性？ (1)某县教育局为了了解八年级学生的学习掌握情况，对农村一所中学八年级的部分学生进行测试调查． (2)暑假前，某市对全市学生进行了防溺水安全教育，并要求所有学生和家长一起观看防溺水专题视频讲座，为了检查学生的观看效果，随机对全市各学校的部分学生进行了防溺水知识测试． 【答案】(1)采用了抽样调查的方式，选取的样本不具有代表性 (2)采用了抽样调查的方式，选取的样本具有代表性 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，抽样的基本原则． （1）根据抽样调查和全面调查的特点，以及选取样本的方式进行判断即可； （2）根据抽样调查和全面调查的特点，以及选取样本的方式进行判断即可． 【详解】（1）解：采用了抽样调查的方式，选取的样本不具有代表性． （2）解：采用了抽样调查的方式，选取的样本具有代表性． 【变式1-1】解决下面的问题需要哪些数据？用什么方式收集这些数据？ (1)了解小明所在班级全体同学每天到校所需要的时间； (2)了解小华所在城市每家商场某品牌彩电的零售价． 【答案】(1)需要小明所在班级每个同学每天到校所需要的时间，采用全面调查的方式收集数据 (2)需要小华所在城市每家商场该品牌彩电的零售价，采用抽样调查的方式收集数据 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． （1）根据调查事件的工作量比较小可知宜采用普查； （2）根据调查事件的工作量比较大可知宜采用抽样调查． 【详解】（1）解：需要小明所在班级每个同学每天到校所需要的时间，采用全面调查的方式收集数据； （2）解：需要小华所在城市每家商场该品牌彩电的零售价，采用抽样调查的方式收集数据． 【变式1-2】解决下列问题需要哪些数据？采用什么样的调查方式能得到这些数据？ (1)学校要统一购买校服，你所在班各种尺码的校服各要买多少套？ (2)你所在班全体同学的视力情况如何？ 【答案】(1)所需数据：所在班需要的各种校服尺码及其对应的人数．采用全面调查 (2)所需数据：所在班全体同学的姓名及其对应的视力情况．采用全面调查 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 根据全面调查和抽样调查的概念判断即可． 【详解】（1）所需数据：所在班需要的各种校服尺码及其对应的人数，采用全面调查能得到这些数据； （2）所需数据：所在班全体同学的姓名及其对应的视力情况，采用全面调查能得到这些数据． 【变式1-3】小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格： 借书次数 0 1 2 3 4及4以上 学生人数 45 33 15 5 2 (1)小雨同学采用的是什么调查方式？ (2)总体、个体、样本各是什么？ 【答案】(1)小雨同学采用的是抽样调查方式 (2)1000名学生的借书情况是总体；每名学生的借书情况是个体；抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本 【分析】本题主要考查了抽样调查，总体，个体，样本， 对于（1），根据抽样调查的定义解答即可； 对于（2），根据总体，个体，样本的定义解答． 【详解】（1）解：小雨同学采用的是抽样调查方式； （2）解：在这个问题中，1000名学生的借书情况是总体； 每名学生的借书情况是个体； 所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本． 【考点题型二】样本选取的合理性问题（） 【例2】为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　） A．随机抽取某一个班的全体同学 B．每个年级随机抽取15名女生 C．课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学 D．将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．应用抽样调查的可靠性进行判定即可出答案． 【详解】解：A、随机抽取某一个班的全体学生，没有涉及其他班级的学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； B、每个年级随机抽取15名女生，没有抽取男生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； C、课外活动时间，在操场上随机抽取20名学生，没有抽取到其他场所的学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； D、将全校学生姓名输入程序，由电脑随机抽取150名学生，能很好地反映总体的情况，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式2-1】为了了解某地区老年人的健康状况，①小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数；②小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数；③小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数；④小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人今年生病的次数．你认为他们的调查方式比较合理的是 （填写序号）． 【答案】④ 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽样调查应具有广泛性和代表性，进行判断即可． 【详解】解：①②③中的样本都不具有广泛性和代表性，调查方式不合理；④中的样本具有广泛性和代表性，调查方式比较合理； 故答案为：④． 【变式2-2】一家电脑生产厂在某市三个经销本厂产品的大商场进行调查，发现本厂产品的销售量占这三个大商场同类产品销售量的．由此在广告中宣传，他们产品的销售量占国内同类产品销售量的．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠： ．理由是 ． 【答案】 不可靠 样本的选取不具有代表性 【分析】本题主要考查了调查的对象的可靠性，确保所选取的对象要具有代表性成为解题的关键． 根据样本的代表性和广泛性两方面考虑即可解答． 【详解】解：该广告宣传中的数据不可靠，理由是：抽样时要注意样本的代表性和广泛性，所以由于选择的样本在一个市，太片面，所以不具有广泛性．数据不可靠．理由是调查不具有代表性． 故答案为：不可靠；调查不具有代表性． 【变式2-3】2015年3月5日北京晚报报道，在小学生和中学生中平均每周注视荧光屏时间5小时以内的只有，时间超过12小时的占到了．张旭同学想了解六所中学6000名学生一周内注视荧光屏所用时间的情况，已知六所中学的学生分别有：900名，840名，1100名，1120名，1060名，980名． (1)若张旭同学调查了六所中学中300名学生一周内注视荧光屏所用的时间，求张旭同学是按多少比例抽样的？ (2)为了保证样本具有较好的代表性，这六所中学应该分别调查多少名学生？ 【答案】(1)张旭同学是按的比例抽样的 (2)六所中学应该分别调查的学生为45名，42名，55名，56名，53名，49名 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． （1）用抽取的人数除以总人数即为抽样的比例； （2）用（1）中比例分别乘以六所中学的人数即可． 【详解】（1）解：； 答：张旭同学是按的比例抽样的； （2）解：名，名，名，名，名，名， 答：六所中学应该分别调查的学生为45名，42名，55名，56名，53名，49名． 【考点题型三】选择和设计合适的统计图（） 【例3】对于1950年至2024年世界人口总量的变化趋势，选用下列哪种统计图描述较为适宜（    ） A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．雷达统计图 【答案】A 【分析】本题主要考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目；直方图能够清楚地表示出每组的具体数目，分组的时候，数据是连续的，据此可得答案． 【详解】解：对于1950年至2024年世界人口总量的变化趋势，应选择折线统计图， 故选：A． 【变式3-1】某公司销售部有营销人员人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这人某月的销售量，如下表： 每人销售量/件 人数/人 则描述上面数据最合适的统计图是（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数直方图 【答案】C 【分析】本题考查了统计图的选择，解题的关键是掌握各种统计图的特点．根据各种统计图的特点逐一判断即可． 【详解】解：根据题意可知，要表示人某月的销售量，应选用条形统计图， 故选：C． 【变式3-2】2022年、2023年全国各类用水总量如下表： 年份 用水总量/亿立方米 农业 工业 生活 人工生态环境补水 2022 3781.3 968.4 905.7 342.8 2023 3672.4 970.2 909.8 354.1 (1)请根据表格中的数据画出合适的统计图； (2)根据画出的统计图，说明2022年、2023年我国各类用水量的变化情况． 【答案】(1)见详解； (2)见详解． 【分析】本题涉及到统计图表的绘制和数据分析．看懂图表是正确解答此题的关键． （1）因为要对比2022年和2023年各类用水总量的情况，复式条形统计图可以清晰地展示不同类别数据在不同年份的数量对比，所以选择绘制复式条形统计图． （2）通过观察绘制好的复式条形统计图中直条的长短变化，来分析各类用水量的变化情况． 【详解】（1）解：根据表格中的数据，可画出条形统计图如下： （2）解：农业用水量：观察统计图可知，2022年农业用水总量对应的蓝色直条高度高于2023年农业用水总量对应的橙色直条高度，说明2023年农业用水量（3672.4亿立方米）相比2022年（3781.3亿立方米）减少了． 工业用水量：2023年工业用水总量对应的橙色直条高度略高于2022年工业用水总量对应的蓝色直条高度，说明2023年工业用水量（970.2亿立方米）相比2022年（968.4亿立方米）略有增加． 生活用水量：2023年生活用水总量对应的橙色直条高度略高于2022年生活用水总量对应的蓝色直条高度，说明2023年生活用水量（909.8亿立方米）相比2022年（905.7亿立方米）略有增加． 人工生态环境补水量：2023年人工生态环境补水总量对应的橙色直条高度高于2022年人工生态环境补水总量对应的蓝色直条高度，说明2023年人工生态环境补水量（354.1亿立方米）相比2022年（342.8亿立方米）增加了． 【变式3-3】跳绳是某市体育中考的选考项目，评分标准的一部分如下表1： 次数/分钟 180 160 140 120 100 分数 100 90 80 70 60 为了解班上同学的跳绳成绩，体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数，并列出数据如下表2： 次数/分钟 人数 11 17 9 8 5 (1)画出适当的统计图表示上面表2的信息； (2)用学过的统计知识评价这个班的跳绳成绩． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了画统计图，根据题意画出合适的统计图是解题的关键． （1）画出条形统计图即可； （2）根据统计图的信息分析即可． 【详解】（1）解：根据题意，画条形统计图如下： （2）这个班的跳绳成绩，大多数同学一分钟跳绳次数在范围内，即大多数同学成绩在70分到100之间，极少数同学一分钟跳绳次数在范围内，即极少数同学是100分．（答案不唯一） 【变式3-4】为了促进学生数学阅读，扩充学生数学文化知识积累，学校数学组准备开展“悦读悦慧”数学阅读活动．活动前，抽查部分同学们对数学文化书籍阅读情况做了调查，并得到如下数据 阅读情况 经常阅读 有时阅读 有了解但没阅读过 没听说过没阅读过 人数（人） 10 25 30 35 解答问题： (1)共抽查了______学生； (2)若想知道各种阅读情况占抽查学生总数的百分比，适合用什么统计图来描述以上数据？请画出这个统计图； (3)请你根据数据对该校学生数学阅读提出建议. 【答案】(1) (2)扇形统计图，统计图见解析 (3)应该加强学生对数学文化书籍的阅读，扩充学生数学文化知识积累.（答案不唯一） 【分析】（1）根据表格中的数据求和即可得到答案； （2）根据想知道各种阅读情况占抽查学生总数的百分比，适合用扇形统计图来描述以上数据，先求出各部分的百分比，求出各扇形的圆心角度数，作出扇形统计图即可； （3）根据题意提出合适的建议即可． 【详解】（1）解：根据题意得（人）， 故答案为： （2）若想知道各种阅读情况占抽查学生总数的百分比，适合用扇形统计图来描述以上数据， 经常阅读占的百分比为:，圆心角度数为：， 有时阅读占的百分比为: ，圆心角度数为：， 有了解但没阅读过占的百分比为: ，圆心角度数为：， 没听说过没阅读过占的百分比为: ，圆心角度数为：， 根据圆心角度数画出扇形统计图如下：    （3）建议：应该加强学生对数学文化书籍的阅读，扩充学生数学文化知识积累.（答案不唯一） 【点睛】此题考查了扇形统计图的画法、统计表等知识，读懂题意和正确画出扇形统计图是解题的关键． 【考点题型四】统计图的综合应用（） 【例4】为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． (1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； (3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 【答案】(1)，图见解析 (2) (3)估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，从两个统计图中获取数量之间的关系，和样本估计总体是解决问题的关键． （1）首先根据C项目的人数和百分比求出总人数，然后计算出B项目的人数，进而补全条形统计图； （2）求出“A．乒乓球”人数占总人数的比例，再乘以，可得答案； （3）用全校人数乘样本中喜欢“B．足球”的百分比得出人数． 【详解】（1）解：（1）(名)， 喜欢“B．足球”的人数为（名）． 补全条形统计图如图． （2）， 故答案为． （3）（名）． 答：估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名． 【变式4-1】小刚家2018年和2019年的家庭支出情况如图所示： (1)2019年总支出比2018年增加多少万元？增加的百分比是多少？ (2)2018年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？ (3)2019年娱乐方面支出的金额比2018年增加了还是减少了？变化了多少？ 【答案】(1)万元， (2)万元，万元 (3)减少了，少了2590元 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据条形统计图计算即可； （2）用2018年的总支出分别乘以衣食方面和教育方面支出的百分比即可； （3）分别计算出2019年和2018年娱乐方面支出，即可得出答案． 【详解】（1）解：万元， ， 即2019年总支出比2018年增加万元，增加的百分比是； （2）解：万元， 即2018年衣食方面支出的金额是万元，教育方面支出的金额是万元； （3）解：2019年娱乐方面支出的金额为万元， 2018年娱乐方面支出的金额为万元， ∵万元元， 即2019年娱乐方面支出的金额比2018年减少了，减少了2590元． 【变式4-2】为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如右统计图． (1)求被调查的师生人数，并补全条形统计图． (2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数． 【答案】(1)200人；图见解析 (2) 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的结合，求扇形统计图圆心角，补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用很满意的人数除以占比得出被调查的师生人数，再求出“不满意”的人数，即可补全条形统计图，进行作答； （2）根据“满意”人数的占比乘上，即可作答． 【详解】（1）解：被调查的师生人数是：（人） “不满意”的人数有：（人）， 补充条形统计图如图： （2）解：扇扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数为 【变式4-3】国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长： 2．给同学提出更合理的健身活动建议． 调查方式 抽查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为___________． A．小时 B． 小时 C．1小时 D．1.5小时及以上 （每组含最小值，不含最大值） 请根据自身情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 调查结果条形统计图    调查结果扇形统计图    建议 ．．．．．． 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了___________名学生，___________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)根据以上信息，学校开展了丰富多彩的健身活动．一段时间后对原参加调查的同学追踪调查，数据发生了显著变化．发现组、组人数一样多；组、组人数一样多；并且组对应人数与原组对应人数一样多，请分析后直接画出追踪调查后的扇形统计图（写出结论）．    【答案】(1)50，18 (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． （1）由A选项人数及其所占百分比可得总人数，D选项人数除以总人数可得m的值； （2）用总人数减去其它类别的人数即可得出C类别的人数，补全条形统计图即可； （3）分别求出各组人数以及占比，然后画出扇形统计图即可． 【详解】（1）解：调查的总学生人数为：（人）， ， 则， 故答案为：50，18 （2）解：C组人数为：（人） 补全条形统计图如下：    （3）解：调查的同学追踪后组对应人数与原组对应人数一样多为10人， 则D组人数也为10人，A组和B组各为15人， A组人数占比为：，B组人数占比为， C组人数占比，D组人数占比， 扇形统计图如下：    【变式4-4】生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩约；C．剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有______人；图②中D所在扇形的圆心角是______． (2)补全条形统计图； (3)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算估计这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3)毫升 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，条形统计图能清楚表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据扇形统计图和条形统计图中B所对应的人数和所占的百分比，即可求出总人数，再根据D所对应的人数占总人数的百分比即可求出圆心角的度数； （2）根据总人数求出C种情况的人数，即可补全条形统计图． （3）用总的浪费量除以总人数就得到平均每人的浪费量． 【详解】（1）解：参加此次会议的人数为（人）， D所在扇形的圆心角是． 故答案为，． （2）C的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3） （毫升） 答：估计这次会议平均每人浪费矿泉水毫升． 一、单选题 1．下列采用的调查方式中，不合适的是（    ） A．了解澧水河的水质，采用抽样调查． B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查． C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查． D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查． 【答案】B 【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案． 【详解】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适， 了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适， 了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适， 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适， 故选B． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．某市有3000名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体；②每个初一学生的数学成绩是个体；③200名初一学生的数学成绩是总体的一个样本；其中说法正确的是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是我们把所要考查的对象的全体，个体是把组成总体的每一个考查对象，样本是从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位，判断即可． 【详解】解：①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体，说法正确； ②每个初一学生的数学成绩是个体，说法正确； ③200名初一学生的数学成绩是总体的一个样本，说法正确； 所以其中说法正确的是3个． 故选：A． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键． 3．某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（   ） A．①② B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“室外体育运动”与“其它运动项目”的关系，综合判断即可． 【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择，②篮球，③实心球，④跳绳比较合理， 故选：C． 【点睛】本题考查设置问卷的方法，一般情况下问卷的各个选项之间相对独立，不能有重合或交叉的地方． 4．如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护话题的电话最多，共个，则本周“百姓热线”共接到热线电话有（   ）    A．350个 B．200个 C．180个 D．150个 【答案】B 【分析】通过读图可知环境保护占“百姓热线”共接到热线电话总数的，有关环境保护话题的电话最多，共个，即可求解． 【详解】由题意可知，环境保护占“百姓热线”共接到热线电话总数的， 所以接到电话总数为：个， 故选：B． 【点睛】本题考查了条形统计图的相关知识，比较简单． 5．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（    ） A．在公园调查100名老年人的健康状况 B．在医院调查100名老年人的健康状况 C．调查10名老年邻居的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查该地区的老年人的健康状况 【答案】D 【分析】抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性． 【详解】A.选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，不符合题意； B.选项选择的地点没有代表性，医院病人太多，不符合题意； C.选项调查10人数量太少，不符合题意； D.样本的大小正合适也具有代表性，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查，解决问题的关键是熟练掌握选择样本时要注意样本的代表性和样本随机性． 6．为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（　　） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生 【答案】D 【详解】因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，故只有D符合实际并具有普遍性，故选D． 7．期中考试以后，为了了解我区七年级的数学成绩，从全区名同学中抽出名同学的数学成绩来估计全区的数学成绩，下列说法中正确的是（   ） A．本次抽样的总体是 B．本次抽样的样本容量是名同学的数学成绩 C．本次抽样的样本是 D．本次抽样的个体是每名同学的数学成绩 【答案】D 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义解答：总体：所要考查对象的全体；个体：每一个考查对象；样本：从总体中抽取的部分考查对象；样本容量：样本所含个体的数目（不含单位）． 【详解】解：A、本次抽样的总体是全区5070名同学的数学成绩，此选项错误； B、本次抽样的样本容量是500，此选项错误； C、本次抽样的样本是500名同学的数学成绩，此选项错误； D、本次抽样的个体是每名同学的数学成绩，此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，要熟记各概念方可正确进行解答． 8．以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ） A．4月份三星手机销售额为65万元 B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升 C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降 D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 【答案】B 【详解】解：三星手机的销售额=单月手机的总销售额×三星手机所占的百分比． 根据统计图可得：三星手机三月份的销售额为：60×18%=10．8（万元）， 四月份三星手机的销售额为：65×17%=11．05（万元），则根据以上信息可得B是正确的． 故选：B. 【点睛】本题考查统计图． 9．北京年冬残奥会于月日结束，中国体育代表团，以金银铜，共枚奖牌的成绩，在金牌榜和奖牌榜上都高居榜首，历史上第一次夺得了冬残奥会头名某校为了了解七年级名学生对冬残奥会的关注情况，对七年级某班进行了调查统计，按得分划分为A，，，四个等级，并绘制了如图所示的统计图，下列说法不正确的是（   ）    A．该班有名学生 B．等级的学生有人 C．该校七年级学生达到等级的学生人数约为人 D．等级的扇形统计图圆心角为 【答案】D 【分析】结合条形统计图与扇形统计图得出相关信息求解即可． 【详解】解：∵A等级人数为7人，占比， ∴本班人数为：人，故A正确，不符合题意； D等级人数为：人，选项B正确，不符合题意； C等级占比为，所对应的圆心角为，选项D错误，符合题意； B等级占比为， ∴该校七年级学生达到等级的学生人数约为人，选项C正确，不符合题意； 故选：D． 【点睛】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，由两个统计图获取相关信息是解题关键． 10．某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务，分为A、B、C、D四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示： 根据以上信息，下列判断错误的是（   ） A．其中的D型帐篷占帐篷总数的10% B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍 【答案】B 【分析】由百分比之和为1可得D的百分比，分别求出单独生产A、B、C、D四种帐篷所需天数即可判断其余各选项． 【详解】A、D型帐篷占帐篷总数的百分比为1-（45%+30%+15%）=10%，此选项正确； B、单独生产B帐篷所需天数为=8天，单独生产C帐篷所需天数为=2天， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，此选项错误； C、单独生产A帐篷所需天数为=4天，单独生产D帐篷所需天数为=4天， ∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，此选项正确； D、单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，此选项正确. 故选B． 二、填空题 11．为了了解九年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间不低于9小时的有 人．      【答案】32． 【分析】根据折线图可知一周参加体育锻炼时间是9、10/11小时的人数相加即可求解． 【详解】由图可知，一周参加体育锻炼时间不小于9小时的人数是18+10+4＝32（人）， 故答案为：32． 【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是观察统计图得出其横纵坐标表示的量． 12．为了考查某校七年级男生的身高情况，抽查了50名男生的身高，这个问题中的总体是 ，样本是 ，样本容量为 ． 【答案】 某校七年级男生的身高情况 所抽取的50名男生的身高情况 50 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象． 【详解】解：本题考查的对象是七年级男生的身高情况，故总体是某校七年级男生的身高情况；个体是七年级每个男生的身高情况；样本是所抽取的50名男生的身高情况；样本容量是50． 故答案为：某校七年级男生的身高情况；所抽取的50名男生的身高情况；50. 【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 13．某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号） ． ①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据． 【答案】②④①③ 【分析】根据统计的一般顺序排列即可． 【详解】统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论， 故答案为：②④①③． 【点睛】本题考查统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论． 14．反映某种股票涨跌情况，应选用 统计图；学校统计各年级的总人数应选用 统计图，在一片果园中，有不同种类的果树，为了反映某种果树的种植面积占整个果园的面积百分比，应选用 统计图． 【答案】 折线 条形 扇形 【分析】首先搞清统计图的种类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图共三种；进一步要清楚每一种统计图的优点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：反映某种股票涨跌情况，应选用折线统计图； 学校统计各年级的总人数应选用条形统计图， 在一片果园中，有不同种类的果树，为了反映某种果树的种植面积占整个果园的面积百分比，应选用扇形统计图． 故答案为：折线，条形，扇形． 【点睛】此题是考查统计图的分类与特点，利用这些知识进行填空解答即可． 15．林丛同学调查了全班50名同学分别喜欢相声、小品、歌曲、舞蹈节目的情况,并制成下面的统计表: 最喜欢的节目类型 划记 人数 百分比 相声 正 13 26% 小品 正正正一 21 42% 歌曲 正正 10 28% 舞蹈 正一 6 12% 在上表所给的数据中,仅有一类节目的统计是完全正确的,则该项目统计类别是 . 【答案】舞蹈 【分析】由图表可知相声人数5，小品人数16，歌曲人数10，舞蹈人数6；然后根据划记的人数除以总人数，正确计算百分比，即可进行分析判断． 【详解】由统计表可得： A、相声划记应为5人，则百分数应为×100%=10%，故错误； B、小品划记应为16人，则百分数应为×100%=32%，故错误； C、歌曲划记为应10人，则百分数应为×100%=20%，故错误； D、舞蹈的划记为6人是正确的，百分数为×100%=12%，百分数也正确，故正确． 故答案为舞蹈． 【点睛】本题考查统计表.主要是统计表的制作与从统计表中获取信息的能力． 16．为了解某地区八年级学生的身高情况，从名学生中任意抽取名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是 ． 【答案】 【分析】根据样本容量的定义解答； 【详解】解：由题意：从名学生中任意抽取名学生的身高进行统计， ∴样本容量是， 故答案为：； 【点睛】本题考查样本容量的概念：样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位；熟记定义是解题关键． 17．某中学为了了解本校名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取名学生进行调查，这次抽样调查的总体是 ，个体是 ，样本容量是 ． 【答案】 本校2000名学生所需运动服尺码 本校2000名学生中每名学生所需运动服尺码 100 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的总体是本校2000名学生所需运动服尺码，个体是 本校2000名学生中每名学生所需运动服尺码，样本容量是 100． 故答案为：本校2000名学生所需运动服尺码；本校2000名学生中每名学生所需运动服尺码；100． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 18．下列调查中，适合采用抽样调查的为 填序号． ①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④了解居民对废电池的处理情况． 【答案】②④/④② 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可解答． 【详解】解：①了解全班同学的视力情况，适合普查； ②了解某地区中学生课外阅读的情况，适合用抽样调查； ③了解某市百岁以上老人的健康情况，适合普查； ④了解居民对废电池的处理情况，适合抽样调查； 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，掌握全面调查和抽样调查的特点是解答本题的关键． 三、解答题 19．某中学准备搬迁校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，其调查结果如下表．计算各种到校方式人数占总人数的比例，并绘制扇形统计图． 某中学学生到校方式的统计表 步行 骑自行车 乘公共汽车 其他 【答案】见解析 【分析】根据画扇形统计图的步骤先确定使用不同交通方式的同学的人数，再求使用不同交通方式的同学占全体的百分比，并求出所画扇形对应的圆心角，根据圆心角画出扇形统计图并写出名称即可． 【详解】解：各部分占总体的百分比为： 步行：， 骑自行车：， 坐公共汽车：， 其他：． 所对应扇形圆心角的度数分别为：，，，． 扇形统计图如图，   ． 【点睛】本题考查了制作扇形统计图的能力，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．根据甲、乙两城市月降水量（单位：）的统计表，回答下列问题： 月份 甲市 乙市 (1)表中的数据是通过什么方法收集得到的？ (2)两个城市在哪个月的降水量相差最大？ (3)你还能获得关于两城市降水量的其他哪些信息？ 【答案】(1)测量 (2)6月降水量相差最大； (3)两个城市在12月降水量相差最小.（答案不唯一） 【分析】（1）降水量一般都是通过测量得到； （2）（3）分别把每个月的降水量作差比较，即可找到所对应的月份． 【详解】（1）解：数据是通过测量方法收集得到的； （2）解：降水量差： 1月：；2月：；3月：；4月：； 5月：；6月：；7月：；8月：； 9月：；10月：；11月：；12月：； 所以6月降水量相差最大； （3）解：两个城市在12月降水量相差最小．（答案不唯一） 【点睛】本题考查统计图的意义与运用，要求学生从统计表中获取信息，进而分析、运算、比较得到答案．本题主要是分别把每个月的降水量作差比较求解． 21．某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止；C表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：    (1)图中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少 (2)这次被调查的市民有多少人 (3)补全条形统计图． 【答案】(1)54度 (2)人 (3)见解析 【分析】（1）根据扇形统计图求出吸烟的百分比，然后乘以即可； （2）先求出不吸烟的人数，然后除以所占得百分比即可求得总人数； （3）用总人数减去已知的人数，可求得吸烟者反感但不制止的人数，在图中画出． 【详解】（1）解： ， ∴“吸烟”人数所占扇形的圆心角的度数为54度． （2）解：调查总人数：（人） ∴这次被调查的市民有人． （3）解：吸烟人中持B态度的人数：（人） 补全统计图如图所示：    【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 22．某实验学校在“红五月”的经典诵读活动中，对全校学生用，，，四个等级进行评价．现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出如下两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中信息回答下列问题：      (1)共抽取了多少名学生进行调查 (2)将折线统计图补充完整； (3)求出扇形统计图中等级所占扇形圆心角的度数． 【答案】(1)名 (2)见解析 (3) 【分析】（1）用C等级的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数； （2）先求出B等级的人数，再补全统计图即可； （3）用乘以B等级的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：名， ∴共抽取了名学生进行调查； （2）解：人， ∴B等级的人数一共有人， 补全统计图如下：    （3）解：， ∴扇形统计图中等级所占扇形圆心角的度数为． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与折线统计图，正确读懂统计图是解题的关键． 23．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图所示的统计图．    (1)根据图一中的数据，A地区星期三累计确诊病例为 人，新增确诊病例为 人 (2)已知A地区星期一新增确诊病例为人，在图二中画出表示A地区新增确诊病例的折线统计图． (3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据图①的条形统计图即可求解； （2）根据图中的数据即可画出折线统计图； （3）根据折线统计图，言之有理即可． 【详解】（1）解：由图可得：A地区星期三累计确诊人数为41； 新增确诊人数为， 故答案为：；； （2）星期二新增确诊病例为人； 星期三新增确诊病例为人； 星期四新增确诊病例为人； 星期五新增确诊病例为人； 星期六新增确诊病例为人； 星期日新增确诊病例为人； 折线统计图如下：    （3）A地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意作出折线统计图． 24．某商场今年前5个月销售总额共计600万元，如图1是该商场今年前5个月的月销售总额的条形统计图（统计信息不全），图2是该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况的折线统计图． （1）请根据以上信息，将图1补充完整； （2）家电部5月份的销售额是　　万元，小亮同学观察折线统计图后，认为家电部5月份的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由； （3）在该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，图3是5月份家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况的扇形统计图，则_____卖区销售额最高？该卖区占5月份商场销售总额的百分比是______？根据各卖区的销售信息，请你为商场的家电部提一条合理的建议． 【答案】（1）见解析；（2）36万元，不同意，理由见解析；（3），，建议见解析 【分析】（1）根据总体等于个体之和即可解决问题． （2）分别求出4月份，5月份的家电销售额，即可判断． （3）利用扇形图，即可判断． 【详解】解：（1）5月份的销售额（万元）， 统计图如图所示： （2）5月份家电销售额（万元）， 四月份家电的销售额（万元）， 家电部5月份的销售总额比4月份多了，不同意他的看法． （3）卖区销售额最高，． 卖区销售额最差，应该加强管理． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 25．“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）共抽取了多少个学生进行调查？ （2）将图甲中的折线统计图补充完整． （3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数． 【答案】(1)抽取了50个学生进行调查；(2)B等级的人数20人；(3)B等级所占圆心角的度数=144°． 【分析】（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数； （2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图； （3）用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数． 【详解】解：（1）10÷20%=50， 所以抽取了50个学生进行调查； （2）B等级的人数=50-15-10-5=20（人）， 画折线统计图； （3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°． 【点睛】题目主要考查由折线统计图与扇形统计图获取相关信息，包括利用部分计算总体，扇形统计图圆心角，折线统计图等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 26．“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图、图两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：   学校“停课不停学”网络学习时间调查表 亲爱的同学，你好 为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“”． 平均每天利用网络学习时间问卷调查表 选项 学习时间小时 (1)本次接受问卷调查的学生共有　　　　人； (2)请补全图中的条形统计图； (3)图中，选项所对应的扇形的圆心角为　　　　度． 【答案】(1)100 (2)见解析 (3)18 【分析】（1）根据选A的有15人，占，从而求得本次接受问卷调查的学生总数； （2）根据各组人数之和等于数据总数求得选B的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）用乘以D选项所占百分比可得所对应扇形圆心角的度数． 【详解】（1）解：（人）． 故答案为：100； （2）解：选B的人数：（人）． 条形图补充如下：   ； （3）解：图②中，D选项所对应的扇形圆心角为：． 故答案为：18； 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$