专题11.11 一元一次不等式（4大考点10类题型）（中考常考点分类专题）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题11.11 一元一次不等式（4大考点10类题型）（中考常考点分类专题） 第一部分【考点与题型目录】 【考点一】不等式的性质 【题型1】不等式的性质辨析............................................................1 【题型2】不等式性质的应用............................................................2 【考点二】一元一次不等式 【题型3】解一元一次不等式............................................................2 【题型4】求一元一次不等式的参数或参数取值范围........................................2 【考点三】一元一次不等式组 【题型5】解一元一次不等式组..........................................................3 【题型6】求一元一次不等式组的最大值与整数解..........................................3 【题型7】求一元一次不等式组的参数值或参数取值范围....................................3 【题型8】一元一次不等式组与二元一次方程组综合........................................4 【考点四】一元一次不等式（组）的应用 【题型9】一元一次不等式的应用........................................................4 【题型10】一元一次不等式组的应用.....................................................5 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】不等式的性质 【题型1】不等式的性质辨析 【例题1】（2024·上海·中考真题）如果，那么下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24八年级下·陕西榆林·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 【变式2】（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【题型2】不等式性质的应用 【例题2】（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则 ； 【变式1】（24-25七年级上·山东威海·期中）三角形的三个内角分别为α，β，γ，且，，则β的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·全国·课后作业）如果关于的不等式的解集是，那么，满足的等量关系是 ，的取值范围是 ． 【考点二】一元一次不等式 【题型3】解一元一次不等式 【例题3】（2021·四川乐山·中考真题）当取何正整数时，代数式与的值的差大于1 【点拨】本题考查了解一元一次不等式；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解． 【变式1】（24-25九年级下·山东烟台·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·湖南永州·期中）在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ． 【题型4】求一元一次不等式的参数或参数取值范围 【例题4】（2024·山东烟台·中考真题）关于的不等式有正数解，的值可以是 （写出一个即可）． 【变式1】（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·全国·课后作业）在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足，求满足条件的正整数m的值． 【考点三】一元一次不等式组 【题型5】解一元一次不等式组 【例题5】（2024·西藏·中考真题）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【变式1】（24-25七年级下·吉林长春·期中）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知关于x的方程的解大于且小于4，则k的取值范围为 ． 【题型6】求一元一次不等式组的最大值与整数解 【例题6】（24-25七年级下·湖南张家界·期中）解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解． 【变式1】（2025·四川南充·一模）不等式组的整数解共有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式2】（24-25八年级上·重庆长寿·期中）已知的边，边的长度分别是不等式组的最大整数解与最小整数解；如果的周长是奇数，则的第三条边的长度的最小值为 ． 【题型7】求一元一次不等式组的参数值或参数取值范围 【例题7】（2025七年级下·全国·专题练习）不等式组无解，求m的取值范围． 【变式1】（24-25九年级下·山东菏泽·期中）若不等式组的解集只含有一个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是 ． 【题型8】一元一次不等式组与二元一次方程组综合 【例题8】（24-25八年级下·安徽宿州·阶段练习）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m得取值范围． （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（    ） A．1 B． C． D． 【变式2】（24-25八年级上·四川绵阳·期中）已知二元一次方程组，其中方程组的解满足，则的取值范围 ． 【考点四】一元一次不等式（组）的应用 【题型9】一元一次不等式的应用 【例题9】（2024·湖南长沙·中考真题）刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 答：最多能购买100件A种湘绣作品． 【变式1】（24-25八年级下·山西运城·期中）众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口，香甜滋味瞬间在味蕾绽放，深受人们的喜爱．某超市购进玉露香梨的价格为元箱，出售时的标价为元箱，后来应广大客户的要求，商店决定让利打折出售，但要保证每箱的利润率不低于，则至多可以打几折？若设打折销售，则可列不等式为（    ） A． B．1 C． D． 【变式2】（2025七年级下·全国·专题练习）随着几代航天人的努力，我国在载人航天领域取得了非凡的成就．某校航空兴趣小组利用课后服务时间开展了航空航天知识竞赛，共有20道题目，答对一题得5分，答错一题扣3分，小颖的得分在76分以上，则她至少答对了 道题． 【题型10】一元一次不等式组的应用 【例题10】（2023·四川广安·中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元． （1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ （2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）某单位对某村庄提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户只；若每户发放母羊只，则多出只母羊；若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只．这批种羊共（   ） A．只 B．只 C．只 D．只 【变式2】（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）运行某个程序如图所示，若规定从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11.11 一元一次不等式（4大考点10类题型）（中考常考点分类专题） 第一部分【考点与题型目录】 【考点一】不等式的性质 【题型1】不等式的性质辨析............................................................1 【题型2】不等式性质的应用............................................................2 【考点二】一元一次不等式 【题型3】解一元一次不等式............................................................4 【题型4】求一元一次不等式的参数或参数取值范围........................................6 【考点三】一元一次不等式组 【题型5】解一元一次不等式组..........................................................7 【题型6】求一元一次不等式组的最大值与整数解..........................................8 【题型7】求一元一次不等式组的参数值或参数取值范围...................................10 【题型8】一元一次不等式组与二元一次方程组综合.......................................12 【考点四】一元一次不等式（组）的应用 【题型9】一元一次不等式的应用.......................................................14 【题型10】一元一次不等式组的应用....................................................16 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】不等式的性质 【题型1】不等式的性质辨析 【例题1】（2024·上海·中考真题）如果，那么下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 解：A．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； B．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； C．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意； D．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意； 故选：C． 【变式1】（23-24八年级下·陕西榆林·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 解：、∵，∴，原选项错误，不符合题意； 、∵，∴，原选项错误，不符合题意； 、∵，∴当时，或当时，原选项错误，不符合题意； 、∵，∴，原选项正确，符合题意； 故选：． 【变式2】（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质逐项判断即可得． 解：A、由可得，则此项正确，不符合题意； B、由可得，则，则此项错误，符合题意； C、由可得，则此项正确，不符合题意； D、因为，所以由可得，则此项正确，不符合题意； 故选：B． 【题型2】不等式性质的应用 【例题2】（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则 ； 【答案】1188或4752 【分析】此题考查列代数式解决问题，设出m的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的关键，根据取值范围确定可能的值即可解答问题．设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，将m表示出来，根据是完全平方数，得到可能的值即可得出结论． 解：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）， ∴， ∵m是四位数， ∴是四位数， 即， ∵， ∴， ∵是完全平方数， ∴既是3的倍数也是完全平方数， ∴只有36，81，144，225这四种可能， ∴是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425， 又m是偶数， ∴或4752 故答案为：1188或4752． 【变式1】（24-25七年级上·山东威海·期中）三角形的三个内角分别为α，β，γ，且，，则β的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的内角和先根据三角形的内角和定理表示出，然后根据及可确定的范围，从而可确定的范围． 解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【变式2】（23-24七年级下·全国·课后作业）如果关于的不等式的解集是，那么，满足的等量关系是 ，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，根据题意得出，，即可求解． 解：因为不等式的解集是， 所以，， 所以，． 故答案为：，． 【考点二】一元一次不等式 【题型3】解一元一次不等式 【例题3】（2021·四川乐山·中考真题）当取何正整数时，代数式与的值的差大于1 【答案】1，2，3，4 【分析】根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到的取值范围；结合为正整数，通过计算即可得到答案． 解：根据题意得：， 解得： ∵为正整数， ∴为1，2，3，4时，代数式与的值的差大于1． 【点拨】本题考查了解一元一次不等式；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解． 【变式1】（24-25九年级下·山东烟台·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握求一元一次不等式的解集是解题的关键． 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母，移项、合并同类项、系数化为1求出不等式解集，再用数轴表示出解集即可求解． 解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示出为： 故选：B． 【变式2】（24-25七年级下·湖南永州·期中）在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值． 解：根据图示知，已知不等式的解集是． ∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 【题型4】求一元一次不等式的参数或参数取值范围 【例题4】（2024·山东烟台·中考真题）关于的不等式有正数解，的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根据不等式有正数解可得关于的一元一次不等式，即可求出的取值范围，进而可得的值，求出的取值范围是解题的关键． 解：不等式移项合并同类项得，， 系数化为得，， ∵不等式有正数解， ∴， 解得， ∴的值可以是， 故答案为：． 【变式1】（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式，根据不等式解的个数求参数，理解负整数解的概念是解题的关键． 解一元一次不等式，根据不等式负整数解的个数，即可确定的取值范围． 解：解不等式得：， 又∵关于的一元一次不等式至少有两个负整数解， ∴， 即：， 故选：C． 【变式2】（23-24七年级下·全国·课后作业）在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足，求满足条件的正整数m的值． 【答案】或2 【分析】本题主要考查二元一次方程组的特殊解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组的特殊解法及一元一次不等式的解法是解题的关键． 根据题意得出，然后根据可建立不等式进行求解． 解：由方程组， 得：， ， ， ， 解得：； 故正整数m的值为1或2． 【考点三】一元一次不等式组 【题型5】解一元一次不等式组 【例题5】（2024·西藏·中考真题）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见分析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上如图： . 【变式1】（24-25七年级下·吉林长春·期中）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据题意可知第一次运算的结果要小于等于13，则，第二次运算的结果要大于13，则，据此建立不等式组求解即可． 解：由题意得，， 解得， 故选：A． 【变式2】（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知关于x的方程的解大于且小于4，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组；解一元一次方程，根据解大于且小于4得到关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可． 解：解关于x的方程，得：； 由于方程的解大于且小于4， ∴， 解前一不等式得：，解后一不等式得：， 则不等式组的解集为：； 故答案为：． 【题型6】求一元一次不等式组的最大值与整数解 【例题6】（24-25七年级下·湖南张家界·期中）解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解． 【答案】，见详解，整数解为，0，1 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示不等式组的解集以及求不等式组的整数解，正确解该不等式组是解题关键． 分别解两个不等式，按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，然后把他们的解集在数轴上表示出来，并确定它的所有整数解． 解：， 解不等式①，可得 ， 解不等式②，可得 ， 所以，该不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图所示， 所有整数解为，0，1． 【变式1】（2025·四川南充·一模）不等式组的整数解共有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，由此即可得． 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的整数解为，共有4个， 故选：A． 【变式2】（24-25八年级上·重庆长寿·期中）已知的边，边的长度分别是不等式组的最大整数解与最小整数解；如果的周长是奇数，则的第三条边的长度的最小值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，三角形三边关系，解题的关键在于能够准确求出不等式组的解集． 先求出不等式组的解集，然后根据解集求出其最大整数解与最小整数解，根据三边关系求出范围，再结合的周长是奇数求解即可． 解：由， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 则不等式组最大的整数解为8，最小整数解为6． ∵的周长是奇数，是偶数， 且， 则的第三条边的长度的最小值3， 故答案为：3． 【题型7】求一元一次不等式组的参数值或参数取值范围 【例题7】（2025七年级下·全国·专题练习）不等式组无解，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的解集，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键． 先解不等式组，再根据不等式组无解的条件确定出m的范围即可． 解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到， 解得：， 则m的取值范围是． 【变式1】（24-25九年级下·山东菏泽·期中）若不等式组的解集只含有一个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次不等式组及不等式组的解的情况求参数，熟练掌握解一元一次不等式组的方法步骤是解决问题的关键． 根据一元一次不等式组的解法及不等式组只有一个整数解的条件得出不等式求解即可得到答案． 解：， 由①得，； 由②得，， ∴， ∵解集只含有一个整数解， ∴， 解得：， 故选：B． 【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：已知解集（整数解）求字母的取值．解题思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解不等式即可得到答案． 解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组有4个整数解， ∴不等式组的解集为，且4个整数解为：2，1，0，， ∴， ∴． 故答案为：． 【题型8】一元一次不等式组与二元一次方程组综合 【例题8】（24-25八年级下·安徽宿州·阶段练习）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m得取值范围． （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组和方程组的方法，准确计算． （1）先解方程组得出，然后根据x为非正数，y为负数得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可； （2）先将不等式整理为，然后根据不等式的解集为，得出，求出，根据，得出不等式的解集，根据取整数，可得． 解：（1）解： 得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为， 为非正数，为负数， ， ， 解得， 的取值范围是． （2）解：将不等式整理，得， 其解集为， ， 解得， ． 结合取整数，可得， 即当时，不等式的解集为 【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解含有参数的二元一次方程组和一元一次不等式组，根据题意，求出k的范围是解题的关键．先求出关于x，y的方程组的解，再根据，，列不等式求出k的范围，再根据关于k的不等式的解集为，可得，进一步缩小k的范围，最后再根据k为整数，即可得出k的值． 解：解方程组，得， ∵，， ∴， 解得， 又∵关于k的不等式的解集为：， ∴， 解得， ∴k的范围为． 又∵k为整数， ∴． 故选：B． 【变式2】（24-25八年级上·四川绵阳·期中）已知二元一次方程组，其中方程组的解满足，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，先求出方程组的解，再把解代入到不等式中，最后解不等式即可求解，正确求出方程组的解是解题的关键． 解： 得，， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 【考点四】一元一次不等式（组）的应用 【题型9】一元一次不等式的应用 【例题9】（2024·湖南长沙·中考真题）刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 【答案】（1）A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元；（2）最多能购买100件A种湘绣作品 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可解题； （2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件，总费用单价数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量． 解：（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元． 根据题意，得 ， 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元． （2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件． 根据题意，得， 解得． 答：最多能购买100件A种湘绣作品． 【变式1】（24-25八年级下·山西运城·期中）众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口，香甜滋味瞬间在味蕾绽放，深受人们的喜爱．某超市购进玉露香梨的价格为元箱，出售时的标价为元箱，后来应广大客户的要求，商店决定让利打折出售，但要保证每箱的利润率不低于，则至多可以打几折？若设打折销售，则可列不等式为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题的关键．设打折销售，则打折后的售价为，利用“利润率不低于”进行列式即可． 解：设打折销售， 则打折后的售价为， 根据题意得：， 故选：D． 【变式2】（2025七年级下·全国·专题练习）随着几代航天人的努力，我国在载人航天领域取得了非凡的成就．某校航空兴趣小组利用课后服务时间开展了航空航天知识竞赛，共有20道题目，答对一题得5分，答错一题扣3分，小颖的得分在76分以上，则她至少答对了 道题． 【答案】18 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据不等关系，列出不等式，是解题的关键．根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 解：设小颖答对了x道题， 由题意可得：， 解得， ∴小颖至少答对18道题目， 故答案为：18． 【题型10】一元一次不等式组的应用 【例题10】（2023·四川广安·中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元． （1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ （2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元；（2）购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元 【分析】（1）设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可． 解：（1）解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元， 由题意得：， 解得， 答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元． （2）解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱， 购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍， ， 解得， 又为正整数， 所有可能的取值为18，19，20， ①当，时，购买总费用为（元）， ②当，时，购买总费用为（元）， ③当，时，购买总费用为（元）， 所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元． 【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）某单位对某村庄提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户只；若每户发放母羊只，则多出只母羊；若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只．这批种羊共（   ） A．只 B．只 C．只 D．只 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是理解题意，正确列出一元一次不等式组． 设公羊共只，则母羊共只，根据“若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只”列出一元一次不等式组，解答即可． 解：设公羊共只，则母羊共只， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， ， ， 这批种羊共只， 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）运行某个程序如图所示，若规定从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查程序流程图与一元一次不等式组，根据流程图结合程序操作进行了两次才停止列出不等式组进行求解即可． 解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$