专题04 因式分解（甘肃专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题04 因式分解 题型概览 题型01判断是否是因式分解 题型02 把一个多项式分解因式及应用 ( 题型01 ) 判断是否是因式分解 一、单选题 1．（23-24八下·甘肃省兰州市中国科学院兰州分院中学·期末）下列从左到右的变形属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】解：A．不是多项式，不属于因式分解，故此选项不符合题意； B．，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C．，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意； D．，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（23-24八下·甘肃省兰州市红古区·期末）以下因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查因式分解的判断，熟练掌握因式分解的方法是解题关键，根据因式分解的方法逐一判断即可． 【详解】解A、，选项错误，不符合题意； B、，选项不是因式分解，不符合题意； C、，故符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．（23-24八下·甘肃省张掖市甘州区·期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键， 根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】A．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从等式的左边到右边的变形是错误，是因式分解错误，故本选项不符合题意； C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D．从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．（23-24八下·甘肃省兰州市城关区兰州树人中学·期末）下列式子从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】A． ，是多项式的乘法运算，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意； B． ，等式的右边不是整式的乘积的形式，故该选项不正确，不符合题意；     C． ，等式的右边不是整式的乘积的形式，故该选项不正确，不符合题意；     D． ，是因式分解，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式． 5．（23-24八下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义是解题的关键． 根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：A、是单项式乘以多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、，没有化成整式乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、符合因式分解定义，是因式分解，故此选项符合题意； D、没有化成整式乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．（23-24八下·甘肃白银·期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此逐一判断即可得答案． 【详解】解：A．是多项式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意， B．是恒等变形，不是因式分解，故该选项不符合题意， C．是因式分解，故该选项符合题意， D．等号右边不是积的形式，不是因式分解，故该选项不符合题意， 故选：C． ( 题型02 ) 把一个多项式分解因式及应用 一、单选题 1．（23-24八下·甘肃省兰州市十九中教育集团·期末）已知，，则的值是（    ） A．14 B．36 C．48 D．64 【答案】C 【分析】本题主要考查了因式分解的应用．提公因式分解得到，再整体代入数据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 2．（23-24八下·甘肃省酒泉市第二中学·期末）下列因式分解最后结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解可进行排除选项． 【详解】解：A．，原计算错误，故不符合题意； B．，原计算正确，故符合题意； C．，原计算错误，故不符合题意； D．，原计算错误，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 二、填空题 3．（23-24八下·甘肃省张掖市甘州区·期末）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 4．（23-24八下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）分解因式： ． 【答案】ab（a+b）（a﹣b）． 【详解】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可. 详解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）． 点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解. 5．（23-24八下·甘肃省酒泉市第二中学·期末）因式分解：＝ ． 【答案】 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式＝， 故答案为：． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 6．（23-24八下·甘肃省酒泉市第二中学·期末）多项式因式分解得，则 ， . 【答案】 5 2 【分析】根据多项式的乘法法则把计算后与比较即可求解． 【详解】解：， ，， ，． 故答案为：5，2. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解与整式的乘法是互为逆运算是解答本题的关键． 三、解答题 7．（23-24八下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）先因式分解，再计算求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解，代数式求值．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解，代数式求值是解题的关键． 综合提公因式和公式法进行因式分解即可，然后代值求解即可． 【详解】解： ， 将，代入得，． 8．（23-24八下·甘肃省兰州市中国科学院兰州分院中学·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； 【详解】解： ； 9．（23-24八下·甘肃省兰州市十九中教育集团·期末）因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解，根据所给多项式选择合适的因式分解方法是解题的关键. （1）先提取公因式a，再用完全平方公式进行因式分解即可； （2）变形后提取公因式，再用平方差公式分解因式即可. 【详解】（1）解： （2） 10．（23-24八下·甘肃省兰州市红古区·期末）因式分解： 【答案】 【分析】三项式想到完全平方公式，观察各项发现，首末两项为完全平方式，而中间项恰好是两数积的二倍，变成两数差的完全平方，括号内两项符合平方差公式，利用平方差公式因式分解，再利用积的乘方的逆运用即可． 【详解】， =， =， =． 【点睛】本题考查因式分解的内容，掌握因式分解的方法，能灵活运用因式分解的方法进行因式分解，掌握因式分解的顺序，会根据多项式的特点选择恰当的方法因式分解． 11．（23-24八下·甘肃省张掖市甘州区·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先提取公因数，再根据完全平方公式进行二次分解； （）先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解； 本题考查了因式分解的综合运用，涉及平方差公式、完全平方公式等知识，综合运用提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ． 12．（23-24八下·甘肃省兰州市城关区兰州树人中学·期末）分解因式 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先提公因式，然后利用完全平方公式法分解因式； （2）先提公因式，然后利用平方差公式法分解因式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（23-24八下·甘肃白银·期末）分解因式：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式：．先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可得答案． 【详解】解： ． 78 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 因式分解 题型概览 题型01判断是否是因式分解 题型02 把一个多项式分解因式及应用 ( 题型01 ) 判断是否是因式分解 一、单选题 1．（23-24八下·甘肃省兰州市中国科学院兰州分院中学·期末）下列从左到右的变形属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八下·甘肃省兰州市红古区·期末）以下因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八下·甘肃省张掖市甘州区·期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八下·甘肃省兰州市城关区兰州树人中学·期末）下列式子从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八下·甘肃白银·期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． ( 题型02 ) 把一个多项式分解因式及应用 一、单选题 1．（23-24八下·甘肃省兰州市十九中教育集团·期末）已知，，则的值是（    ） A．14 B．36 C．48 D．64 2．（23-24八下·甘肃省酒泉市第二中学·期末）下列因式分解最后结果正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（23-24八下·甘肃省张掖市甘州区·期末）分解因式： ． 4．（23-24八下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）分解因式： ． 5．（23-24八下·甘肃省酒泉市第二中学·期末）因式分解：＝ ． 6．（23-24八下·甘肃省酒泉市第二中学·期末）多项式因式分解得，则 ， . 三、解答题 7．（23-24八下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）先因式分解，再计算求值：，其中，． 8．（23-24八下·甘肃省兰州市中国科学院兰州分院中学·期末）因式分解：． 9．（23-24八下·甘肃省兰州市十九中教育集团·期末）因式分解 (1) (2) 10．（23-24八下·甘肃省兰州市红古区·期末）因式分解： 11．（23-24八下·甘肃省张掖市甘州区·期末）因式分解： (1)； (2)． 12．（23-24八下·甘肃省兰州市城关区兰州树人中学·期末）分解因式 (1)； (2)． 13．（23-24八下·甘肃白银·期末）分解因式：． 78 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$