2025年广东省清远市清城区中考二模数学试题

数学 第 1 页 共 6 页 2025年清远市清城区初中学业水平模拟考试（二） 数学 说明：1. 全卷共 6页，满分 120分，考试用时 120分钟． 2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考 场号、座位号．用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液．不按以上要求作答的答案无效． 5. 考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. -2025的相反数是 A．-2025 B．2025 C． 2025 1  D． 2025 1 2. 下列图形是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3. 截止至 2024年 12月底，广东清远市的常住人口约为 397万人，397 万用科学记 数法表示为 A．3.97×105 B．39.7×105 C．3.97×106 D．0.397×107 4. 在数轴上表示不等式  2 1 4x  的解集，正确的是 A． B． C． D． 5. 下列式子计算正确的是 A． 633)( aa = B． 134 22  xyxy C． ababab  23 D． 044 =÷aa 6. 如题 6图，直线 a b ，直线c与直线a b， 分别相交于点 A和 B， AM b ，垂足为点M ，若∠1=40°，则∠2的度数是 A．40° B．60° C．50° D．70° 题 6图 数学 第 2 页 共 6 页 7．对于一次函数� = 2� + 2的相关性质，下列描述错误的是 A．函数图象经过第一、二、三象限 B．函数图象经过点（-1，0） C．函数图象与 y轴的交点坐标为（0，2） D．y随 x的增大而减小 8. 如题 8图，小明参加骑行活动，骑行中遇到斜坡路段，小 明沿斜坡从 A点骑行到 B点的路程为 80m，其上升的垂直 高度 CB为 40m，则斜坡 AB的坡度为 A．30° B．2： 3 C．1： 3 D．1：2 9. 如题 9图，在矩形 ABCD中，AB=3，BC=4，DE⊥AC交 AC于点 F，交 BC于点 E，则线段 DF的长是 A．2.4 B．2.5 C．3 D．4 10．如题 10图，二次函数� = ��2 + �� + � � ≠ 0 的图象与� 轴交于点 A（3，0），与�轴交于点 B，对称轴为直线� = 1， 下列四个结论：①该图象经过点（-1，0）；②�� < 0；③� − � + � = 0；④2� − � = 0，其中正确结论的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．9的算数平方根是 ． 12． 10 22025  = ． 13．点� −1, − 3 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为 ． 14．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如题 14图的正方形习字格书写的汉字 清远的“远”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点 A，B分别在习字格 的边 MN，PQ上，且 AB∥NP，“远”字的笔画“丶”的位置在 AB的黄金分割 点 C处，且�� �� ＝ 5－1 2 ．若 NP＝2 cm，则 BC的长为 cm(结果保留根号)． 题 10图 题 9 图 B A C 题 8 图 数学 第 3 页 共 6 页 题 18图 15．在数学课上，某同学用一张如图所示的长方形纸板制做了一个扇形，并由这个扇 形，围成一个圆锥模型，若扇形的圆心角为 120°，圆锥的底面半径 OB =2，则 此圆锥的高为 . 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．基本概念与代数推理： （1）若两个二项式相乘（ yx 2 ）（ ），刚好满足平方差公式，则括号里 面可填 ； （2）请说明，不管 x取何值，二次根式 22)1)(1(  xxx 有意义。 17. 为了贯彻落实“阳光 2小时”，清远某学校准备一次性购买若干个足球和篮球， 已知用 900元购买足球的数量是用 600元购买篮球数量的 2倍，且篮球的单价比足球 多 30元，求足球与篮球的单价． 18．如题 18图，在△ABC中，点 E为 BC中点，DE∥AC交 AB于点 D． （1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ADG，使∠ADG=∠B，且射线 DG 交 AC于点 F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断（1）中得到的四边形 CEDF的形状，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19. “国家喊你该减肥了”，国家卫生健康委联合民政部等部门启动实施了“体重管 理年”行动。某社区积极响应，安装了 A，B两款健身器材，方便居民健身活动， 并对两款健身器材进行了满意度测评，社区工作人员从居民对 A，B两款健身器材 的满意度评分中各随机抽取 20份，对数据进行整理、描述和分析．（评分分数用 题 14图 题 15图 数学 第 4 页 共 6 页 x表示，分为四个等级：不满意 x<70，比较满意 70≤ x<80，满意 80≤ x<90，非常满 意 x≥90，单位：分）抽取的对 A款健身器材的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89；抽取的对 B款健身器材的评分数据：68，69，76，78， 81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对 A，B款健身器材的满意度评分统计表 健身器材 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 88 96 45% B 88 87 98 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a=______； （2）若有 800名居民对 B款健身器材进行评分，请你估计“满意”的有多少人； （3）社区甲乙两人进行健身活动，用列表或树状图求甲选 A器材乙选 B器材的概率． 20.如题 20图，双曲线  0ky kx  的图象与一次函数 1 1 2 y x   的图象交于  ,1A m ，  2,B n 两点． （1）求 m，n 的值，并求反比例函数的解析式； （2）设直线 AB与 x轴交于点 C，若 P为 x轴上一点，当 △APC的面积为 3时，求点 P的坐标． 21.综合与实践 【主题】自制环保笔筒 【素材】如题 21-1图，一个直径为 8cm，高 14cm的纸筒卷，一张长 30cm,宽 20cm 的包装纸，一张边长为 10cm的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀， 一瓶固体胶. 包装纸 题 20图 题 21-1图 纸筒卷 纸板 绳子 剪刀 固体胶 数学 第 5 页 共 6 页 【实践操作】 步骤 1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸； 步骤 2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面； 步骤 3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面； 步骤 4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如题 21-2图所示 的环保笔筒. 【实践探索】 （1）求出步骤 1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留π） （2）如题 21-3图，如果想要绳子缠绕笔筒 2圈，正好从 A点绕到正上方的 B点， 求所需绳子的最短长度.（结果保留π和根号） 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分） 22．抛物线 y＝x2+bx+c与 x轴交于 A，B（4，0）两点（A在 B的左侧），与 y轴交 于点 C（0，﹣4）．点 P在抛物线上，连接 BC，BP． （1）求抛物线的解析式； （2）如题 22-1图，若点 P在第四象限，点 D在线段 BC上，连接 PD并延长交 x轴 于点 E，若∠BEP＝45°，连接 CE，记△DCE的面积为 S1，△DBP的面积为 S2， 当 2S1＝S2时，求点 P的坐标； （3）如题 22-2 图，若点 P在第二象限，点 F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴 l 与线段 BC交于点 G，当∠PBC+∠CFG＝90°时，求点 P的横坐标． 题 21-3图 题 22-1图 题 22-2图 题 21-2图 数学 第 6 页 共 6 页 23.如题 23-1图，在 Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=AC，点 D、E分别在边 AB、AC 上，AD=AE，连接 DC，点 M、P、N分别为 DE、DC、BC的中点． （1）观察猜想：题 23-1图中，线段 PM与 PN的数量关系是 ，位置关系 是 ； （2）探究证明：如题 23-2图在 Rt△ABC中，∠A＝90°，AB= 3 AC，点 D，E分 别在边 AB，AC上，AD= 3 AE，连接 DC，点 M，P，N分别为 DE，DC，BC 的中点．把△ADE绕点 A逆时针方向旋转到题 23-3图的位置，连接 MN，BD， CE，判断△PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：在（2）的基础上，把△ADE绕点 A在平面内自由旋转，若 AD＝2， AB＝4，请你求出△PMN周长的最大值． 题 23-1 图 题 23-2 图 题 23-3 图 null