专题01 幂的运算（5大考点经典基础练+优选提升练）（湖南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题01 幂的运算 题型概览 题型01同底数幂的乘法计算 题型02同底数幂的乘法的逆运算 题型03幂的乘方与积的乘方的计算 题型04幂的乘方的逆运算 题型05幂的运算的综合 ( 题型01 ) 同底数幂的乘法计算 1．（23-24七年级下·湖南攸县·期末）计算： ． 2．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）我们知道，同底数幂的乘法则为：（其中，，为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么 ． 3．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）中国天宫空间站以米/秒的速度绕地球飞行，每天能绕地球飞行约16圈，每圈约需秒，则天宫空间站绕地球飞行一圈的路程约为 米（结果用科学记数法表示）． 4．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）计算： ． 5．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·湖南常德·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． ( 题型02 ) 同底数幂的乘法的逆运算 7．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）若 ，，则 ． 8．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）若，则 ． 9．（23-24七年级下·湖南双牌县·期末）已知，，则 ． 10．（23-24七年级下·湖南益阳市大通湖管理区·期末）若，，则 ． 11．（23-24七年级下·湖南湘乡市东皋学校·期末）已知，，则等于（    ） A．1 B．72 C． D． ( 题型03 ) 幂的乘方与积的乘方的计算 12．（23-24七年级下·湖南邵阳湘郡铭志学校·期末）计算 ． 13．（23-24七年级下·湖南株洲市天元区白鹤学校·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级下·湖南张家界市永定区·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24七年级下·湖南临湘市·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）计算结果是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·湖南岳阳县·期末）计算 ． 18．（23-24七年级下·湖南娄底第二中学·期末）下列计算错误的是（      ） A． B． C． D． 19．（23-24七年级下·湖南娄底第二中学·期末）下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 4 )幂的乘方的逆运算 20．（23-24七年级下·湖南常德教学联盟·期末）已知：，则的值为 ． 21．（23-24七年级下·湖南邵东·期末）已知 ，则a、b、c、d的大小关系是（     ） A． B． C． D． ( 题型0 5 )幂的运算的综合 22．（23-24七年级下·湖南攸县·期末）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 23．（23-24七年级下·湖南湘郡铭志学校·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 25．（23-24七年级下·湖南邵东·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24七年级下·湖南醴陵市·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 一、单选题 1．（23-24七年级下·湖南娄底第二中学·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（23-24七年级下·湖南娄底第二中学·期末）若，，则 ． 3．（23-24七年级下·湖南湘乡市东皋学校·期末）计算 ． 4．（23-24七年级下·湖南永兴县树德初级中学·期末）计算： 三、解答题 5．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）计算： (1)解方程组 (2) 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 幂的运算 题型概览 题型01同底数幂的乘法计算 题型02同底数幂的乘法的逆运算 题型03幂的乘方与积的乘方的计算 题型04幂的乘方的逆运算 题型05幂的运算的综合 ( 题型01 ) 同底数幂的乘法计算 1．（23-24七年级下·湖南攸县·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，即可得出结果． 【详解】解：； 故答案为：． 2．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）我们知道，同底数幂的乘法则为：（其中，，为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了新定义，数字类的规律探索，根据题意计算出，，从而得到规律，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ……， 依此类推可得， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）中国天宫空间站以米/秒的速度绕地球飞行，每天能绕地球飞行约16圈，每圈约需秒，则天宫空间站绕地球飞行一圈的路程约为 米（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的乘法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据路程速度时间计算，把结果写成科学记数法的形式． 【详解】解：天宫空间站绕地球飞行一圈的路程约为米， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法，根据积的乘方与同度数幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 5．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项原计算不正确，不符合题意；     B. ，故该选项原计算不正确，不符合题意；     C. ，故该选项原计算正确，符合题意；     D. ，故该选项原计算不正确，不符合题意； 故选：C． 6．（23-24七年级下·湖南常德·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘。据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D ( 题型02 ) 同底数幂的乘法的逆运算 7．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）若 ，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，根据同底数幂的乘法，幂的乘方得到，进而代入数据，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 8．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）若，则 ． 【答案】18 【分析】此题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先得到，然后根据同底数幂的乘法的逆运算求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：18． 9．（23-24七年级下·湖南双牌县·期末）已知，，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：6． 10．（23-24七年级下·湖南益阳市大通湖管理区·期末）若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，先逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则变形，然后把，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：72． 11．（23-24七年级下·湖南湘乡市东皋学校·期末）已知，，则等于（    ） A．1 B．72 C． D． 【答案】C 【分析】先根据幂的乘方求出，，再根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，正确求出，是解题的关键． ( 题型03 ) 幂的乘方与积的乘方的计算 12．（23-24七年级下·湖南邵阳湘郡铭志学校·期末）计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂运算，准确计算是解题的关键． 根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算； 【详解】解：， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·湖南株洲市天元区白鹤学校·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 【详解】解：∵无法计算，错误，故A不合题意． ∵，无法计算，错误， ∴B不合题意． ∵， ∴C不合题意． ∵， ∴D合题意． 故选：D． 14．（23-24七年级下·湖南张家界市永定区·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方以及合并同类项．根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方以及合并同类项的运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 15．（23-24七年级下·湖南临湘市·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方：熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决问题的关键．也考查了合并同类项． 利用合并同类项对A选项进行判断；利用同底数幂的乘法法则对B选项进行判断；利用积的乘方法则对C选项进行判断；利用幂的乘方法则对D选项进行判断． 【详解】解：A．，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项符合题意； 故选：D． 16．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握积的乘方和负数的偶次幂的运算是解题的关键，利用即可解答． 【详解】解：， 故选：D． 17．（23-24七年级下·湖南岳阳县·期末）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 18．（23-24七年级下·湖南娄底第二中学·期末）下列计算错误的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项进行判断． 【详解】A．，选项正确，不符合题意； B．，选项正确，不符合题意； C．，选项错误，符合题意； D．，选项正确，不符合题意． 故选：C． 19．（23-24七年级下·湖南娄底第二中学·期末）下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则逐项计算即可判断选择． 【详解】解：，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算正确，符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选C． ( 题型0 4 )幂的乘方的逆运算 20．（23-24七年级下·湖南常德教学联盟·期末）已知：，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法； 先根据已知得出，再逆用幂的乘方法则对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 21．（23-24七年级下·湖南邵东·期末）已知 ，则a、b、c、d的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数大小的比较；熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键． 先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可． 【详解】解：，，，， ∴． 故选：B． ( 题型0 5 )幂的运算的综合 22．（23-24七年级下·湖南攸县·期末）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 23．（23-24七年级下·湖南湘郡铭志学校·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、合并同类项等知识点逐项判定即可． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则等知识点，熟练掌握相关运算法则是解答本题关键． 24．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项．根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A． 25．（23-24七年级下·湖南邵东·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选；A． 26．（23-24七年级下·湖南醴陵市·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法和积的乘方．根据合并同类项、同底数幂的乘法和积的乘方运算法则分别计算，然后对选项进行判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 一、单选题 1．（23-24七年级下·湖南娄底第二中学·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，分别根据以上运算法则逐一分析即可． 【详解】解：A． ，故原选项计算错误； B． ，原选项计算错误； C． ，故此选项错误； D． ，故原选项计算正确． 故选D． 二、填空题 2．（23-24七年级下·湖南娄底第二中学·期末）若，，则 ． 【答案】32 【分析】本题考查逆用同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：32． 3．（23-24七年级下·湖南湘乡市东皋学校·期末）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，合并同类项．熟练掌握积的乘方与合并同类项的法则是解题的关键． 先计算积的乘方，然后合并同类项即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·湖南永兴县树德初级中学·期末）计算： 【答案】 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案． 【详解】解：原式 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 三、解答题 5．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）计算： (1)解方程组 (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用代入消元法解方程组即可； （2）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式即可． 【详解】（1）解： 把①代入②，得 解得 把代入①，得 所以，原方程组的解为； （2）解： ； 【点睛】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，积的乘方运算，单项式乘以单项式，熟练掌握解方程组的步骤是解题的关键． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$