山东省青岛市2024-2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试题

2024—2025学年度第二学期教学质量检测

高二数学试题

2025.01

本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后将本试卷和答案卡一并交回．

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．

2．选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本让卷上，否则无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 由数字1，2，3，4，5可以组成不同的三位数（各位上的数字可以重复）的个数为（   ）

A. 120 B. 125 C. 243 D. 360

2. 函数，则（   ）

A.  B.  C. 0 D.

3. 已知与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 投资A，B两种股票，每股收益的分布列如下表：

股票A收益分布列

收益X		0	2
概率	0.1	0.3	0.6

股票B收益分布列

收益Y

0

1

2

概率

0.3

0.4

0.3

下列说法正确的是（   ）

A. 投资股票A的期望收益较小 B. 投资股票B的期望收益较小

C. 投资股票A的风险比投资股票B的风险小 D. 投资股票B的风险比投资股票A的风险小

5. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312

6. 若，则（    ）

A. 40 B. 41 C.  D.

7. 甲、乙两人从周一到周日7天中选2天值班，则这两人恰有1天都选的选法共有（   ）

A. 30 B. 120 C. 210 D. 240

8. 已知函数在区间单调递增，则a的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 某地区数学考试成绩数据分析，男生成绩X服从正态分布，女生成绩Y服从正态分布，其中男生数等于女生数，则（   ）

A. 男生成绩的平均分约为72分 B. 男生的成绩比女生更为集中

C. 80分以上的学生中，男生数约等于女生数 D. 低于56分的学生中，女生数多于男生数

10. 设函数，a不是极值点，则（   ）

A. 是极值点 B. 若与的极大值相等，则

C. 当时， D. 过原点与曲线线相切的直线有三条

11. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为收到1的概率为．共有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发一次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到信号需要译

码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到0，1，1，则译码为1）．则（   ）

A. 采用单次传输方案，若依次发送0，0，则收到两个译码恰好有一个正确的概率为

B. 采用三次传输方案，若发送1，则收到的译码为1的概率为

C. 采用单次传输方案，若随机发送一个信号（发送0和发送1的概率都是），则收到的译码为1的概率为

D. 当时，若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．

12. 设则______；

13. 的展开式中的系数为______.（数字作答）

14. 已知三个正整数的和为9，用表示这三个数中最小的数，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 为了解某地初中学生阅读时长与学业成绩的关系，从该地区初中学生中随机抽取部分学生，得到日均阅读时长与学业成绩的数据如下表所示：

时间（小时） 成绩
优秀	4	44	42	3	2
不优秀	134	142	140	40	24

 

（1）从样本中学业成绩优秀且阅读时间在区的学生当中随机抽取3名学生进行调查，X表示3名学生中阅读时长在人数，求X的分布列和期望；

（2）根据小概率值的独立性检验，分析学业成绩优秀与日均阅读时长不小于1小时且小于2小时是否有关？（运算结果四舍五入保留到小数点后两位小数）