专题02 复数（3大考点经典基础练+优选提升练）（山西专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编

专题02 复数 题型概览 题型01复数的模 题型02判断复数所在象限 题型03复数的运算 ( 题型01 ) 复数的模 1．（23-24高一下·山西怀仁市大地学校·期末）已知复数. (1)若m = 0，求|z|； (2)若z是纯虚数，求m的值； (3)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围. 2．（23-24高一下·山西长治·期末）已知复数满足，则的取值范围是 ． 3．（23-24高一下·山西大同·期末）已知复数是一元二次方程（，）的根. (1)求的值； (2)若复数（其中）为纯虚数，求复数的模. 4．（23-24高一下·山西吕梁·期末）已知复数满足，则（    ） A． B．4 C．5 D． ( 题型02 ) 判断复数所在象限 5．（23-24高一下·山西阳泉·期末）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（23-24高一下·山西大同·期末）若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（23-24高一下·山西怀仁市大地学校·期末）已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ( 题型0 3 )复数的运算 8．（23-24高一下·山西长治·期末）设复数，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·山西大同·期末）已知，则的虚部为 . 10．（23-24高一下·山西长治·期末）已知为虚数单位，复数，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一下·山西长治·期末）若，则（    ） A． B．的虚部为8 C． D．在复平面内对应的点位于第二象限 12．（23-24高一下·山西吕梁·期末）在复平面内，复数对应的向量为，其中是原点，则下列说法正确的是（    ） A．复数的虚部为 B．复数对应的点在第一象限 C．当时，复数为纯虚数 D．向量对应的复数为 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 复数 题型概览 题型01复数的模 题型02判断复数所在象限 题型03复数的运算 ( 题型01 ) 复数的模 1．（23-24高一下·山西怀仁市大地学校·期末）已知复数. (1)若m = 0，求|z|； (2)若z是纯虚数，求m的值； (3)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据时，可求出复数，再根据复数模的概念求模； （2）根据纯虚数的概念，可求出m 的值； （2）实部大于零且虚部小于零得出m的范围. 【详解】（1）因为，所以；则； （2）若是纯虚数，则，解得或且且，即； （3）若z对应复平面上的点在第四象限，则，解得， 所以m的取值范围是. 2．（23-24高一下·山西长治·期末）已知复数满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用复数的几何意义，将转化为点到圆上的距离问题，进而利用圆心到点距离可得的取值范围. 【详解】表示对应的点是以原点为圆心，半径的圆上的点, 的几何意义表示圆上的点和之间的距离， 于是，的最大值为， 最小值为， 所以的取值范围是. 故答案为：. 3．（23-24高一下·山西大同·期末）已知复数是一元二次方程（，）的根. (1)求的值； (2)若复数（其中）为纯虚数，求复数的模. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由是一元二次方程的两根，并根据韦达定理即可求解； （2）由（1）并结合为纯虚数，得，再代入复数中求模即可. 【详解】（1）因为是一元二次方程的根， 所以也是一元二次方程的根， 故，解得. （2）因为复数为纯虚数， 所以，且，即. 所以复数， 故. 4．（23-24高一下·山西吕梁·期末）已知复数满足，则（    ） A． B．4 C．5 D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用复数的运算，得到，即可求解. 【详解】因为，所以，得到， 所以， 故选：C. ( 题型02 ) 判断复数所在象限 5．（23-24高一下·山西阳泉·期末）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】由复数的四则运算以及它的几何意义即可求解. 【详解】由题意，所以， 所以z在复平面内对应的点为，它在第三象限. 故选：C. 6．（23-24高一下·山西大同·期末）若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的乘方和乘法、除法运算法则计算得，由共轭复数的定义得，再利用复数的几何意义判断其在第几象限即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以，所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限． 故选：D． 7．（23-24高一下·山西怀仁市大地学校·期末）已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由共轭复数的定义求出，即可得对应点的坐标得答案． 【详解】∵， ∴，则 ∴复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限． 故选：D． ( 题型0 3 )复数的运算 8．（23-24高一下·山西长治·期末）设复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义，结合复数的四则运算即可求解. 【详解】由得，故 故． 故选：A 9．（23-24高一下·山西大同·期末）已知，则的虚部为 . 【答案】/ 【分析】先由复数乘除运算法则化简复数，进而根据共轭复数概念得即可得其虚部. 【详解】因为， 所以 故的虚部为. 故答案为：. 10．（23-24高一下·山西长治·期末）已知为虚数单位，复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由虚数单位的周期性将复数化简，再由复数的除法运算，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，所以， 则. 故选：A. 11．（23-24高一下·山西长治·期末）若，则（    ） A． B．的虚部为8 C． D．在复平面内对应的点位于第二象限 【答案】BC 【分析】根据化简复数得，即可由模长公式求解A，根据复数的乘方可得，根据虚部的概念即可求解B，根据复数的除法运算即可求解C，根据复数对应的点为即可求解D. 【详解】，故，A错误. ，B正确. ，C正确. 在复平面内对应的点位于第四象限，D错误. 故选：BC 12．（23-24高一下·山西吕梁·期末）在复平面内，复数对应的向量为，其中是原点，则下列说法正确的是（    ） A．复数的虚部为 B．复数对应的点在第一象限 C．当时，复数为纯虚数 D．向量对应的复数为 【答案】BC 【分析】选项A，利用复数的定义可知选项A错误；利用复数的几何意义，即可判断出选项B和D的正误；选项C，利用复数的运算，即可判断出选项C的正误. 【详解】对于选项A，因为，所以复数的虚部为，故选项A错误， 对于选项B，因为，所以，故复数对应的点为，在第一象限，所以选项B正确， 对于选项C，因为，又，所以，故选项C正确， 对于选项D，因为，所以， 得到向量对应的复数为，所以选项D错误， 故选：BC. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$