精品解析：湖北省黄石市第十四中学教联体2024-2025学年七年级下学期期中联考数学试卷

黄石十四中教联体2024-2025学年度下学期七年级期中考试数学试卷 命题人：万娟 审核：米棵 一、单选题（30分） 1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列实数，，，，，，中无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 下面计算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么a的值是（ ）． A. 3 B. 2 C. 7 D. 6 8. 给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）不相等的两个角不是同位角； （3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （4）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； （5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条． 其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则，和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次点A1向右跳到A2(2，1)，第三次点A2跳到A3(－2，2)，第四次点A3向右跳动至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，则点A2 019与点A2 020之间的距离是( ) A. 2021 B. 2020 C. 2019 D. 2 018 二、填空题（15分） 11. 的算术平方根是___________． 12. 若 则 _______________． 13. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 14. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是___________________． 15. 如图，直线，点E在上，点F在上，点P在，之间，和的角平分线相交于点M，的角平分线交的反向延长线于点N，下列四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论是________（填写序号）． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 完成下面的推理填空： 如图，已知，，求证：． 证明：， （_________）． _________， _________， ， ， 又， _________， _________（_________）． ．（_________）． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，于点，求的度数． 20. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是，是的整数部分，d的平方根是它本身． （1）求a，b，c，d的值； （2）求的算术平方根． 21. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为. （1）求出原方程组的正确解． （2）甲把看成数是多少？乙把看成的数是多少？ 22. “绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元；4棵A种树木、3棵B种树木的售价共计160元． （1）求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？ （2）若该学校计划用400元购进以上两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完），问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来． 23. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：，其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数，则称无理数T的“立信区间”为，如，所以的立信区间为． （1）无理数的“立信区间”是______； （2）若其中一个无理数的“立信区间”为且满足，其中是关于x、y的方程的一组正整数解，求C值． （3）实数x、y、m满足关系式：，求m的算术平方根的“立信区间”． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，，且． （1）求三角形三点的坐标． （2）若线段与轴相交于点，已知点为中点，在坐标轴上是否存在一点，使和的面积相等？若存在，求出点坐标．若不存在，请说明理由．（点除外） （3）如图2，过点作于点，是线段上一点，满足，若点是第二象限内的一点，连接，使，点是线段上一动点（不与、重合），连接交于点，点在线段上运动的过程中，的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄石十四中教联体2024-2025学年度下学期七年级期中考试数学试卷 命题人：万娟 审核：米棵 一、单选题（30分） 1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键． 2. 下面四个图形中，一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角、邻补角，解题的关键是掌握对顶角、邻补角的性质，即可判断． 【详解】解：A．∵、是邻补角， ∴，故此选项不符合题意； B．∵、是对顶角， ∴，故此选项符合题意； C．如图，，但与不一定相等， 则不一定等于，故此选项不符合题意； D．不一定等于，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限横、纵坐标的符号特征逐一判断即可． 【详解】解：A． 在第一象限，故A不符合题意； B． 在第三象限，故B不符合题意； C． 在第二象限，故C符合题意； D． 在第四象限，故D不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查的是象限内的点的坐标特点，掌握各个象限横、纵坐标的符号特征是解决此题的关键． 4. 下列实数，，，，，，中无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：所列6个数中，，是分数，是有理数， 3.14159，是有限小数，是有理数， ，0，是整数，是有理数， 无理数有、这2个数， 故选：C． 5. 下面计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方根，算术平方根的定义解答即可． 【详解】A.，所以此选项错误； B.，所以此选项错误； C.，所以此选项正确； D.，所以此选项错误. 故选:C. 【点睛】考查平方根，算术平方根的定义，比较基础，难度不大. 6. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，直接解答即可． 【详解】解：∵， 即 解得． 故选：B． 【点睛】考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键． 7. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么a的值是（ ）． A. 3 B. 2 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用如下所示的②×4-①，可得即，再由进行求解即可． 【详解】解： 由②×4-①，可得即， ∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， ∴即， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键在于能够利用整体代入的思想进行求解． 8. 给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）不相等的两个角不是同位角； （3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （4）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； （5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条． 其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定真命题的个数，确定正确的选项． 【详解】解：（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题； （2）不相等的两个角不是同位角，错误，是假命题； （3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，正确，是真命题； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；说法错误，是假命题；点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，而不是垂线段； （5）过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故错误，是假命题． 故真命题只有一个． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、点到直线的距离的定义等知识． 9. 如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则，和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得∠A′＝∠A，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到，，然后列式整理即可得解． 【详解】根据折叠的性质，得. 在中，， 在中，， ∴，即. 故选C. 【点睛】本题考查了三角形的内角、外角以及折叠的性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质把角与角之间联系起来是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次点A1向右跳到A2(2，1)，第三次点A2跳到A3(－2，2)，第四次点A3向右跳动至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，则点A2 019与点A2 020之间的距离是( ) A. 2021 B. 2020 C. 2019 D. 2 018 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点与点的坐标，进而可求出点与点之间的距离． 【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是， 第4次跳动至点的坐标是， 第6次跳动至点的坐标是， 第8次跳动至点的坐标是， 第次跳动至点的坐标是， 则第2020次跳动至点的坐标是， 第2019次跳动至点的坐标是． 点与点的纵坐标相等， 点与点之间的距离， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键． 二、填空题（15分） 11. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的定义即可得． 【详解】解：， 的算术平方根是， 故答案为：． 12. 若 则 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位，据此解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 13. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 14. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是___________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键．先根据题意得出P点坐标，根据平行于x轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【详解】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴ ∵平行于x轴， ∴设， ∵， ∴或， ∴点Q的坐标是或． 故答案为：或． 15. 如图，直线，点E在上，点F在上，点P在，之间，和的角平分线相交于点M，的角平分线交的反向延长线于点N，下列四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论是________（填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理，作，证得，由平行线的性质即可判断①；同理可证，再根据角平分线的定义即可判断②；若，则，再由平行线的性质和角平分线的定义可得，由与不一定相等，即可判断③；由角平分线的定义得，即，即可判断④． 【详解】解：①：作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； 同理可得：， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 即，故②正确； 设交于点H， 若，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 若，则， ∵与不一定相等， ∴与不一定相等，故③不正确； ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵，且，， ∴， ∴， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】本题考查实数的运算以及平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．熟练掌握运算法则是解题关键． （1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． （2）先移项，求出，再根据平方根的性质得出两个一元一次方程，解方程求出的值即可得答案． 【详解】解：（1） ． （2） 或， ∴或． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法，灵活运用适当的方法是解题关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先将第二个方程去分母，再应用加减消元法，求出方程组的解即可． 【小问1详解】 解： ①+②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解： 方程①去括号，整理得：③ 方程②去分母，整理得：④， ④×2③得：， 把代入④得：， 解得：， ∴方程组的解为． 18. 完成下面的推理填空： 如图，已知，，求证：． 证明：， （_________）． _________， _________， ， ， 又， _________， _________（_________）． ．（_________）． 【答案】 两直线平行，同位角相等；；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的性质与判定方法并灵活运用是解本题的关键．先根据平行线的性质证明，得出，即可证明，根据平行线的性质即可得答案． 【详解】略 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，于点，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是掌握相关知识． （1）由可得，推出，即可得证； （1）设，则，由角平分线的定义可得，结合，可得，由，，推出，最后列方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 由（1）知， ， 平分， ， ， ，， ， ， 解得：， ． 20. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是，是的整数部分，d的平方根是它本身． （1）求a，b，c，d的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）a的值为5，b的值为，c的值为6，d的值为0 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可求出，，的值，然后再估算出的值的范围，从而求出的值； （2）把，，，的值代入式子中，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：一个正数的平方根是和， ， 解得：， 的立方根是， ， 解得：， ， ， 的整数部分是6， ， 的平方根是它本身， ， 的值为5，的值为，的值为6，的值为0； 【小问2详解】 当，，，时， ， 的算术平方根为． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，估算无理数大小，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为. （1）求出原方程组的正确解． （2）甲把看成数是多少？乙把看成的数是多少？ 【答案】（1） （2）甲把看成的数是，乙把看成的数是 【解析】 【分析】（1）根据题意，把代入，求出b的值，把代入，求出a的值，进而，求出原方程组的解； （2）根据题意，把代入，求出a的值，把代入，求出b的值，即可.． 【小问1详解】 ∵在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为， ∴把代入，得：， 解得：， ∵乙看错了方程组中的，而得解为， ∴把代入，得：， 解得：， ∴原方程组是： ，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴原方程组的正确解是： ； 【小问2详解】 ∵在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为， ∴把代入，得：， 解得：， ∵乙看错了方程组中的，而得解为， ∴把代入，得：， 解得：， 答：甲把看成的数是，乙把看成的数是． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念和解二元一次方程组，掌握解的意义和解二元一次方程组的步骤，是解题的关键． 22. “绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元；4棵A种树木、3棵B种树木的售价共计160元． （1）求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？ （2）若该学校计划用400元购进以上两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完），问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来． 【答案】（1）A，B两种树木每棵的售价分别为25元，20元 （2）共有以下3种购买方案： 方案1：A种树木购进4棵，B种树木购进15棵； 方案2：A种树木购进8棵，B种树木购进10棵； 方案3：A种树木购进12棵，B种树木购进5棵 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程整数解和二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意设未知数，列出方程或方程组； （1）设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设A，B两种树木分别购进a棵和b棵，列出方程，再求正整数解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元， 根据题意，得， 解得； 答：A，B两种树木每棵的售价分别为25元，20元． 【小问2详解】 解：设A，B两种树木分别购进a棵和b棵， 根据题意，得，即， ∵两种树木均要购买，且a，b均为正整数， ∴或或， 答：共有以下3种购买方案： 方案1：A种树木购进4棵，B种树木购进15棵； 方案2：A种树木购进8棵，B种树木购进10棵； 方案3：A种树木购进12棵，B种树木购进5棵． 23. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：，其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数，则称无理数T的“立信区间”为，如，所以的立信区间为． （1）无理数的“立信区间”是______； （2）若其中一个无理数的“立信区间”为且满足，其中是关于x、y的方程的一组正整数解，求C值． （3）实数x、y、m满足关系式：，求m的算术平方根的“立信区间”． 【答案】（1） （2）1或37 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、无理数的估算，非负数的性质，解二元一次方程组，题目较为新颖，解题的关键是理解题目中“立信区间”的定义． （1）只需要估算出的取值范围即可得到答案； （2）由是关于x、y的二元一次方程的一组正整数解，得到是一个完全平方数，，再由，可得满足题m、n的值，由此代入方程中进行求解即可； （3）先根据，，得出，进而得出，，两式相减可得，再根据“立信区间”的定义即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 无理数的“立信区间”是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，m、n是两个相邻的正整数， 是关于x、y的二元一次方程的一组正整数解， 是一个完全平方数，， ， 满足题意的m、n的值为：或， 当时，， ， ， 当时，， ， ， 综上所述，C的值为1或37； 【小问3详解】 解：实数x，y，m满足关系式：， ，， ， ， ，， ，， 两式相减，得， ， 的算术平方根为， ， ， 的算术平方根的“立信区间”是． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，，且． （1）求三角形三点的坐标． （2）若线段与轴相交于点，已知点为中点，在坐标轴上是否存在一点，使和的面积相等？若存在，求出点坐标．若不存在，请说明理由．（点除外） （3）如图2，过点作于点，是线段上一点，满足，若点是第二象限内的一点，连接，使，点是线段上一动点（不与、重合），连接交于点，点在线段上运动的过程中，的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1），，， （2）存在，或或或 （3） 解：的值不变，理由如下： ， ， ，， ， ， ，又 ， ． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可求出，，的值，进而得出点，，的坐标，即可作答； （2）首先求出点的坐标，可得，然后分点在轴和在轴上两种情况，设出点坐标，分别根据和的面积相等列出方程，求解即可； （3）根据已知条件证明，利用三角形外角的性质求出，，然后代入计算即可． 本题考查了非负数的性质、坐标与图形性质、等角的余角相等、三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质，能够根据坐标得出相应线段的长度． 【小问1详解】 解：， ，，， ，，， ，，， 【小问2详解】 解：存在，理由如下： ，，点为中点， ， ； ①当点在轴上时，设， 由题意得：， 解得：或， 点坐标为或； ②当点在轴上时，设， 由题意得：， 解得：或， 点坐标为或； 综上所述，存在一点，使和的面积相等，点坐标为或或或； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $