河北省承德市兴隆县2024-2025学年下学期中考二模数学试题

第 1页，共 8页 第 2页，共 8页 … … … … ○ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 __ __ __ __ __ __ _ 班 级 __ __ __ __ __ __ _ 姓 名 __ __ __ __ __ __ _ 考 号 __ __ __ __ __ 2025 年初中学业水平考试 数学试卷（模拟二） 卷Ⅰ（选择题共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.﹣2比 2（ ） A．小 2 B．大 2 C．小 4 D．大 4 2．下列运算正确的是（ ） A．x7﹣x3＝x4 B．3x2•2x2＝6x2 C．x4÷x4＝x D．（﹣2x）3＝﹣8x3 3.如图，AD 与 BC 交于点 O，△ABO 和△CDO 关于直线 PQ 对称，点 A，B 的对称点分别是点 C，D． 下列不一定正确的是（ ） A.AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD 4.如图，该正方体是由第一、第二两部分无缝隙拼接而成的，这两部分分别由 3 个（阴影部分）、 5 个同样大小的小正方体粘成，拿走第一部分所对应的几何体后，剩余第二部分几何体的三视 图与原正方体三视图相比发生变化的是（ ） A．主视图 B．左视图 C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图 5.计算 所得结果是（ ） A．3 B． C．3 D．±3 6.将 4.5×10 8 ﹣4.4×10 8 的结果用科学记数法可表示为（ ） A．0.1×10 7 B．0.1×10 6 C．1×10 7 D．1×10 6 7.反比例函数广泛应用于物理、化学等自然学科中．比如在电学的某一电路中（开关闭合），电 压不变时，电流 I（安培）是电阻 R（欧姆）的反比例函数．当 R＝5 时，I＝2．则 I 与 R 之间 的函数图象可能是（ ） A． B． C． D． 8. 如图，已知直线l及直线l外一点P，过点P作直线l的平行线，下面四种作法中错误．．的是（ ） A. B. C. D. 9.如图，在正五边形 ABCDE 中，以 AE 为斜边作等腰直角△AFE，连接 CF，交 AE 于点 G，连接 BE， 交 CF 于点 H，则下列两位同学的说法正确的是（ ） A. 只有嘉嘉 B．只有淇淇 C．两人都正确 D．两人都不正确 10.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆 O′的一个直径端点与半圆 O 的圆心重合，若半圆 的半径为 2，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 嘉嘉：△EGH 为直角三角形 淇淇：△BCH 为等腰三角形 第 3页，共 8页 第 4页，共 8页 装 订 线 内 不 许 答 题 11.将二次函数 2 2 3y x x    的图象在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折后，所得新 函数的图象如图所示．当直线 y x b  与新函数的图象恰有3个公共点时， b的值为（ ） A. 21 4  或－3 B. 13 4  或 3 C. 21 4 或 3 D. 13 4 或－3 12． 如图， ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O， ADC 的平分线与边 AB相交于点 P，E 是 PD中点，若 6AD  ， 8CD  ，则 EO的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 卷Ⅱ（非选择题，共 84 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每空 3分，共 12 分．） 13.已知代数式 P＝x+1，� = �� �+� ，当 x＜﹣1 时，则 P 与 Q 的大小关系是：P Q（填“＞” “＜”或“＝”）． 14.如图所示的电路中，当随机闭合开关 1S 、 2S 、 3S 中的两个时，灯泡能发光的概率为 . 15．如图，已知点 A（3，3），B（3，1），一次函数 y＝﹣x+b 图象经过线段 AB 的中点，则 b 的 值为 ． 16.如图，正方形 CEFG 的顶点 G 在正方形 ABCD 的边 CD 上， AF 与 DC 交于点 H，若 AB＝6，CE＝2，则 tan∠DAH 为 ． 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、计算（本题 7分） 如图，数学课上，老师用 A，B，C，D 四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游 戏．例如：若按 A→B→C→D 的顺序运算，则可列算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2． （1）直接写出算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2 的结果； （2）若嘉嘉同学选择了 A→C→B→D 的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 18、（本题 8 分） 已知多项式    22 1 9P x x x     ． （1）当 x=0 时，求 P 的值； （2）若 x 为整数，试说明多项式 P 能被 5整除． 第 5页，共 8页 第 6页，共 8页 … … … … ○ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 __ __ __ __ __ __ _ 班 级 __ __ __ __ __ __ _ 姓 名 __ __ __ __ __ __ _ 考 号 __ __ __ __ __ 19、（本题 8 分） 心理健康月期间，某中学进行了情景剧表演，现有 4 位评委老师甲、乙、丙、丁给两个班的情 景剧现场打分，满分 10 分，图 1 是 1 班和 2 班不完整的评分条形统计图，已知两个班的平均 分相等． （1）评委丙给 2 班的打分是 分； （2）1 班成绩的众数是 分，2 班成绩的中位数是 分； （3）如图 2,甲评委老师的评分占比为 ���−��−��−��� ��� = � � ，乙评委老师的评分占比为 ， 丙评委老师的评分占比为 ，丁评委老师的评分占比为 �� ��� = � � ， （4）若按照图 2 的四位评委老师的评分权重计算两个班级的最终得分，请说明哪个班能够获胜. 20、（本题 8 分） 一款手机支架的示意图如图所示，底座支架 PQ与桌面 MN垂直，PQ＝20cm，固定连接杆 BP＝40cm， ∠BPQ 为固定值 150°，AB 是活动连杆，其可绕点 B 旋转，使∠B 的度数发生变化进而带动手 机夹升降． （1）当 AB∥MN 时，求∠B 的度数； （2）求点 B 到 MN 的距离． 21、（本题 9 分） 领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以 a 米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距 离地面 20 米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6 秒时甲无人机到达训练计划指定 的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计 划准时到达距离地面的高度为 96 米时，进行了时长为 t 秒的联合表演，表演完成后以相同的速度 大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y（米）与无人机飞行的时间 x （秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题： （1）a＝ 米/秒，t＝ 秒； （2）求线段 MN 所在直线的函数解析式； （3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为 12 米？（直接写出答案即可） 22、（本题 9 分） 如图，OA＝OB，AB 交⊙O 于点 C，D，OE 是半径，且 OE⊥AB 于点 F． （1）求证：AC＝BD． （2）若 OF：EF＝2：1，CD＝8，求⊙O 半径的长． 第 7页，共 8页 第 8页，共 8页 装 订 线 内 不 许 答 题 23．（本题 11 分） 【情境】部分图形通过剪拼后能够得到矩形． 【操作 1】嘉嘉将如图 1 所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形． 若 BC＝10cm，拼接时应将△ABE 沿 AD 平移 cm． 【操作 2】淇淇将如图 2 所示的三角形通过裁剪拼成了矩形． 依据图中呈现的操作方法，可知 DE 与 BC 的数量关系为 ， AH 与 DE 的位置关系为 ． 【操作 3】淇淇将如图 3 所示的四边形通过操作 2 中的方法裁剪拼成了矩形． 请在图 3 中补全剪拼过程和剪拼后的图形． （直接在原图形上画图，裁剪线用虚线，矩形用实线）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 【操作 4】嘉淇将如图 4 所示的菱形 ABCD 沿 AC 剪开，将筝形 EFGH（有两组邻边分别相等的四边 形）沿 GE 剪开，之后通过旋转平移等操作拼成了矩形． 若 BC＝13cm，AC＝10cm，求矩形中较长的边的长． 24、（本小题 12 分） 如图 1，已知抛物线��：� =− �� + �� + �与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 左边），与 y 轴 交于点 C（0，3），抛物线��：� = �(� − � � )� − �� � 经过点 A，与 x 轴的另一个交点为 E，与 y 轴交于点 D． （1）a＝ ，c＝ ； （2）点 F 为线段 OB 上一点（不与点 O，B 重合），横坐标为 t，过点 F 作 y 轴的平行线交 C1 于点 G，交 C2于点 H，如图 2． ①用含 t 的式子表示 GH 的长，并求出 GH 的最大值； ②当 CG＝DH 时，求 t 的值； （3）点 K 为线段 OC 上一点（不与点 O，C 重合），过点 K 作 x 轴的平行线交 C1于点 P，Q（点 P 在点 Q 左边），交 C2于点 M，N（点 M 在点 N 左边）．记 P，Q，M，N 的横坐标分别为 xP，xQ， xM，xN，设 m＝xN﹣xQ，n＝xP﹣xM，直接写出 m，n 之间的关系式．