四川省江油中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

江油中学2024级高一上期第一次月考 数学参考答案 1、 单选题： 1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6． C 7．A 8．C 二、多选题： 9．ABC 10．CD 11．BD 三、填空题： 12．. 13． 14．或. 四、解答题： 15．【详解】（1）当时，， ，即，解得或，， ，. （2）若集合的真子集有7个，则，可得， 即中的元素只有3个， 而，解得或，则， 由（1）知， 则当时，， 故所有实数的取值所构成的集合为. 16. 解:（1）时，，， 即， 由得，解得 又， 而，都为真命题，所以； （2） ，， 由是的充分不必要条件，由数轴可得所以． 17．【详解】（1）因为不等式的解集为或， 所以1和是方程的两个实数拫且． 所以，解得或（舍）． 所以等价为，也能是， 解得不等式的解集为． （2）由（1）知，于是有， 故， 当且仅当，时，即时，等号成立． 依题意有，即，得， ．所以的取值范围为． 18．【详解】（1）由题意知，当时，（万件）， 则，解得， （2）由（1）可得. 所以每件产品的销售价格为（元）， 2024年的利润. （3）当时，， ，当且仅当时等号成立. ， 当且仅当，即万元时，（万元）. 故该厂家2024年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元. 19．【详解】（1）解：由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为. （2） 解：由对一切实数恒成立， 即对恒成立 当且仅当时，即时等号成立， 所以的取值范围是． （3）解：依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为． 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为． 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江油中学2024级高一上期第一次月考 数学试题 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．函数的定义域为（    ） A．[1，2)∪(2，+∞) B．(1，2)∪(2，+∞) C．(1，+∞) D．[1，+∞) 6．下列表示是同一个函数的是（   ）. A． B． C．, D． 7．某产品的总成本y万元与产量x（台）之间的关系是， ，若每台产品的售价为9万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是（　　） A．3台 B．5台 C．6台 D．10台 8．若、、均大于0，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选择中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．对于集合，，由下列图形给出的对应中，不能构成从到的函数有（  ） A．   B．   C．   D．   10．下列不等式正确的有（    ） A．若，则函数的最小值为2 B．最小值等于4 C．当 D．函数最小值为 11．设A为非空实数集，若对任意，都有，，且，则称A为封闭集．下列叙述中，正确的为（    ） A．集合为封闭集 B．集合为封闭集 C．封闭集一定是无限集 D．若A为封闭集，则一定有 三、填空题:本大题3小题，每小题5分，共15分. 12．若函数，则 . 13．已知，，若，则m的取值范围是 . 14．已知关于的不等式的解集中恰有5个整数解，则实数的范围是 . 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）设集合，. (1)当时，求，； (2)记，若集合的真子集有7个，求：所有实数的取值所构成的集合. 16.（15分）设实数满足，：实数满足 （1）若，且都为真命题，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．（15分）已知关于的不等式的解集为． (1)求不等式的解集; (2)当，，且满足时，有恒成立， 求的取值范围． 18．（17分）某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）． （1）求的值； （2）将2024年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （3）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 19．（17分）设函数 (1)若，求的解集． (2)若不等式对一切实数恒成立，求a的取值范围； (3)解关于的不等式：． 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$