专题03 一元一次不等式和一元一次不等式（组）（考题猜想，七大题型）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（青岛版）

专题03 一元一次不等式和一元一次不等式（组） （七大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 不等式的定义 · 题型二 不等式的性质（易错） · 题型三 一元一次不等式(组)的定义 · 题型四 解一元一次不等式(组)（高频） · 题型五 不等式组的解集求参数（重点） · 题型六 不等式组与方程组的结合问题（易错） · 题型七 一元一次不等式组的实际应用（高频） 【题型1】不等式的定义 1．（23-24七年级下·河南信阳·期末）秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示这些山岭的海拔，则满足的条件为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山东淄博·期末）一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·山西长治·期末）某双向六车道高速公路，分车道、分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速的范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）下列各式中，是不等式的是（     ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ． 【题型2】不等式的性质（易错） 6．（24-25八年级上·湖南益阳·期末）若，则下列不等式不一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 7.（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）若，下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·湖南怀化·期末）下列命题中，正确的是 （    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【题型3】一元一次不等式(组)的定义 10．（23-24七年级下·青海海东·期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 11．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）下列式子中是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 12．（22-23八年级下·河南郑州·期中）某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 【题型4】解一元一次不等式(组)（高频） 13．（24-25八年级上·湖南益阳·期末）解不等式：． 14．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）解不等式 (1)； (2) 15．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）解不等式并把解集在数轴上表示出来． (1) (2) 16．（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式，并在数轴上表示它的解集． 17．（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（23-24七年级下·广东东莞·期末）解不等式，并在数轴上表示解集． 19．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）解一元一次不等式组 20．（24-25八年级上·浙江金华·期末）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 21．（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 22．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）下面解不等式组的过程有没有错误？若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程． 解：由①，得第一步 第二步   由②，得第三步 第四步   不等式组的解是第五步 23．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【题型5】由一元一次不等式组的解集求参数（重点） 24．（23-24八年级下·河南郑州·期末）已知关于x的不等式的负整数解只有，，，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 25．（21-22八年级上·贵州铜仁·期末）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 26．（23-24八年级下·江西吉安·期末）关于的不等式组的解为，则的取值范围是 ． 27．（23-24七年级下·安徽六安·期末）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ． 28．（23-24八年级下·山东青岛·阶段练习）若不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 29．（22-23七年级下·四川巴中·期末）关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为 ． 【题型6】不等式组与方程组的结合问题（易错） 30．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（　　） A．6 B．7 C．11 D．12 31．（23-24七年级下·天津和平·期末）已知关于x，y的方程组 ． (1)当x、y互为相反数时， ； (2)已知，求a的取值范围； (3)在（2）的条件下，若a为整数，求使x、y为自然数的a的值． 32．（23-24七年级下·河南周口·期末）已知关于x、y的方程组中，，，求m的取值范围． 33．（22-23七年级下·四川眉山·期中）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值． 34．（23-24七年级下·山东德州·期末）若关于x，y的方程组 (1)求方程组的解（用含的代数式表示）； (2)若方程组的解满足，，求的整数解； 35．（23-24七年级下·河南商丘·期末）已知关于，的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)关于的不等式的解为时，可以取哪些整数值？ 【题型7】一元一次不等式组的实际应用（高频） 36．（23-24七年级下·全国·期末）某奶茶店推出A、B两款新品奶茶，已知购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元． (1)求A、B两款奶茶的单价各为多少元？ (2)学校决定为参加社会实践活动的名师生购买下午茶，恰逢A、B两款新品奶茶搞促销活动，其中A奶茶在原来单价的基础上优惠元，B奶茶在原来单价的基础上打八折，在学校不超过648元经费的情况下，若B奶茶的数量不少于杯，且所有参加活动的师生均有下午茶享用，则共有哪几种购买方案？ 37．（23-24七年级下·湖北随州·期末）“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车共辆，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元：若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． (1)求购买型和型公交车每辆各需多少万元？ (2)预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次，若该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 38．（23-24七年级下·云南大理·期末）某商店计划采购甲乙两种不同型号的平板电脑20台，已知每台甲型号平板电脑的进价是1000元，售价是1500元；每台乙型号平板电脑的进价是1500元，售价是2100元． (1)若该商店购进这20台平板电脑恰好用去23000元，求购进甲乙两种型号的平板电脑各多少台？ (2)若要使该商店全部售出甲乙两种型号的平板电脑20台后，所获的利润不低于11200元，乙种型号的平板电脑数量不多于甲种型号的平板电脑数量的3倍，则采购甲乙两种不同型号的平板电脑有多少种方案？ 39．（23-24七年级下·河南信阳·期末）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购买8件A种纪念品和3件B种纪念品，则需要950元；若购买5件A种纪念品和6件B种纪念品，则需要800元． (1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店购买A种纪念品的数量比B种纪念品的数量的2倍少10件，且购买B种纪念品不少于33件，考虑市场需求和资金周转，用于购买纪念品的资金不超过8000元．求该商店共有几种进货方案？ 40．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）李庄古镇随着宜宾文旅的火爆“出圈”，已成为宜宾一大文旅IP．在今年“五一”假期5天时间里，古镇共迎来万游客．颇具古镇特色的“李庄三白”（李庄白肉，李庄白酒，李庄白糕）备受游客青睐，其中具有不同口味的李庄白糕备受美食爱好者喜爱．某特色专卖店将不同口味的李庄白糕包装成A，B两种礼品盒售卖．已知3件A类礼品盒和4件B类礼品盒的成本需要310元；5件A类礼品盒和8件B类礼品盒的成本需要570元． (1)求一件A类礼品盒和一件B类礼品盒的成本价分别是多少元？ (2)已知A类礼品盒的销售单价为70元，B类礼品盒的销售单价为50元．该特色店计划在五一期间，每天包装A、B两类礼品盒共100件，要使每天成本总费用不超过4250元，且销售总额超过5440元，该特色店有几种包装方案？那种方案的总利润最高？总利润量高是多少钱？ 41．（2024·湖南长沙·二模）年月日是第个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫贵元，购进件款文化衫和件款文化衫共需要元． (1)求款文化衫和款文化衫每件各多少元； (2)已知一共需购进件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利元，学校计划文化衫费用不超过元且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案． 42．（23-24七年级下·广西南宁·期末）【问题情境】某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老师了解到，某租车公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人． 车型 A B 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 车辆数（辆） a b (1)求表中a和b的值； (2)李老师结合学校的实际情况，计划租用A型、B型客车共12辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过4300元． 【提出问题】①求最多能租用多少辆A型客车？ 【选择方案】②经过统计，确定有450人参加这次春季研学活动，请问应如何租车，既能全部坐下且又省钱？ 43．（23-24七年级下·山东德州·期末）某商场销售、两种品牌的多媒体教学设备，这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示： 进价（万元/套） 售价（万元/套） (1)若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需万元，全部销售后可获利润万元.该商场计划购进、两种品牌的多媒体教学设备各多少套？ (2)通过市场调研，该商场决定在（1）中所购总数量不变的基础上，减少种设备的购进数量，增加种设备的购进数量.若用于购进这两种设备的总资金不超过万元，且全部销售后可获利润不少于万元，问有几种购买方案？并写出购买方案. $$专题03 一元一次不等式和一元一次不等式（组） （七大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 不等式的定义 · 题型二 不等式的性质（易错） · 题型三 一元一次不等式(组)的定义 · 题型四 解一元一次不等式(组)（高频） · 题型五 不等式组的解集求参数（重点） · 题型六 不等式组与方程组的结合问题（易错） · 题型七 一元一次不等式组的实际应用（高频） 【题型1】不等式的定义 1．（23-24七年级下·河南信阳·期末）秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示这些山岭的海拔，则满足的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义．根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：∵山岭主峰海拔超过1500米． ∴， 故选：B． 2．（23-24七年级下·山东淄博·期末）一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用时4次每次的剂量；每天服用时3次每次的剂量，然后找到最大值与最小值即可． 【详解】解：根据题意，由“每日用量，分次服用”， 用（/次），（/次） 得到一次服用这种药的剂量为：， 则没在此范围内， 故选：A． 3．（23-24七年级下·山西长治·期末）某双向六车道高速公路，分车道、分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义．由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧两车道标牌上速度，即可得出车速的范围． 【详解】解：王师傅驾驶的车辆是货车， 王师傅应走右侧两车道， 车速的范围是． 故选：C． 4．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）下列各式中，是不等式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的定义，即用不等号连接的用来表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义解答即可． 【详解】解：根据不等式定义：用不等号连接的用来表示不等关系的式子叫做不等式， 所以满足条件的只有B符合题意． 故选：B． 5．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了把文字语言转化为数学语言，理解好题意是解题关键． 根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来. 【详解】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为， 故答案为：. 【题型2】不等式的性质（易错） 6．（24-25八年级上·湖南益阳·期末）若，则下列不等式不一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； 当时，，故选项D符合题意； 故选D． 7.（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）若，下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”逐项判断即可解题． 【详解】解：A、由两边同时加上8，可得，成立； B、由两边同时乘以3，可得，成立； C、由两边同时除以7，可得，成立； D、由两边同时乘以再加上1，可得，原式不成立； 故选：D． 8．（24-25八年级上·湖南怀化·期末）下列命题中，正确的是 （    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键；根据不等式的性质：（1）不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、和均大于，但不一定大于，故选项错误； B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，加减法不改变不等号的符号，故选项错误； C、不等式两边乘以负数，不等号方向改变，加减法不改变不等号的符号，故选项错误； D、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，故选项正确； 故选：D 9．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可解答． 【详解】解：A、在不等式的两边同时加，不等式仍成立，即，不符合题意； B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，不符合题意； C、在不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，正确，符合题意； D．当时，，原判断错误，故本选项不符合题意 故选：C． 【题型3】一元一次不等式(组)的定义 10．（23-24七年级下·青海海东·期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：、不等式不含未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 、不等式含有个未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 、不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意； 、不等式不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 故选：． 11．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）下列式子中是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据“含有一个未知数，且所含未知数的项的次数是1的不等式是一元一次不等式．”逐项判断即可． 【详解】解：A、是一元一次不等式，符合题意； B、变形得：，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是等式，不是一元一次不等式，不符合题意； D、，含未知数的次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意． 故选：A． 12．（22-23八年级下·河南郑州·期中）某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最高气温和最低气温得出答案即可． 【详解】解：某日我市最高气温是，最低气温是， 当天气温的变化范围是， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式组的定义，能理解题意是解此题的关键． 【题型4】解一元一次不等式(组)（高频） 13．（24-25八年级上·湖南益阳·期末）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查求不等式的解集，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 14．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）解不等式 (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项即可得解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可得解． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得 15．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）解不等式并把解集在数轴上表示出来． (1) (2) 【答案】(1)；数轴见解析 (2)；数轴见解析 【分析】本题主要考查了解不等式，根据不等式的性质解不等式，掌握解不等式的步骤是解题的关键． （1）去分母，去括号，移项，合并后再系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可； （2）去括号，移项，合并后再系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：， 故不等式的解集为：； 在数轴上表示为：    （2）解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：， 故不等式的解集为：； 在数轴上表示为：      16．（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式，并在数轴上表示它的解集． 【答案】．数轴见解析 【分析】本题考查一元一次不等式的解法．根据一元一次不等式的解法即可求出答案． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化成1，得． 在数轴上表示不等式的解集如图所示． ． 17．（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，即可求解． 【详解】解：， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 在数轴上表示解集，如图， 18．（23-24七年级下·广东东莞·期末）解不等式，并在数轴上表示解集． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，用数轴表示不等式解集． 根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式解集，再把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 在数轴上表示解集为： 19．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）解一元一次不等式组 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组， 先分别求出每个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得． 所以不等式组的解集是． 20．（24-25八年级上·浙江金华·期末）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，画图见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，取解集的公共部分可得不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 两个不等式的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为． 21．（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，以及用数轴表示解集，熟练掌握解不等式组的方法与步骤是关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到来确定不等式组的解集即可． 【详解】， 由①得，， 解不等式①得，， 由②得， ，                解不等式②得，，                  所以不等式组的解集是．            在数轴上表示出它的解集如图：           22．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）下面解不等式组的过程有没有错误？若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程． 解：由①，得第一步 第二步   由②，得第三步 第四步   不等式组的解是第五步 【答案】第一次出错在第三步； 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．根据去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，即可求解． 【详解】解：解不等式组的过程有错误，第一次出错在第三步；       由①得， ， 由②得， ， 所以不等式组的解是． 23．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再在数轴上画出来即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以，原不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 【题型5】由一元一次不等式组的解集求参数（重点） 24．（23-24八年级下·河南郑州·期末）已知关于x的不等式的负整数解只有，，，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，由题意可解得，根据关于x的不等式的负整数解只有，，即可得；掌握一元一次不等式的整数解． 【详解】解：， 解得，， ∵关于x的不等式的负整数解只有，，， ∴， 故选：B． 25．（21-22八年级上·贵州铜仁·期末）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式组无解．熟练掌握不等式组解集的四种情况，是解决问题的关键．不等式组解集的四种情况：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了． 解x的不等式组中的两个不等式，根据不等式组无解，即得a的取值范围是，逐一判断即得． 【详解】∵， ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∵不等式组无解， ∴． 故选：D． 26．（23-24八年级下·江西吉安·期末）关于的不等式组的解为，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解（用表示出来），再根据其解为即可得． 【详解】解：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解为， ∴， 解得， 故答案为：． 27．（23-24七年级下·安徽六安·期末）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求解不等式组，根据x的整数解得出关于a的不等式是解题关键．分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组只有2个整数解列不等式即可得答案． 【详解】解：， 解②得：，， 不等式组的解集为， 关于x的不等式组有且只有2个整数解， 不等式组的整数解为0、1， ， 故答案为：． 28．（23-24八年级下·山东青岛·阶段练习）若不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、根据不等式组的解集求参数的取值范围，先解不等式得：，再结合解集是即可得出答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 不等式组的解集是， ， 故答案为：． 29．（22-23七年级下·四川巴中·期末）关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定的范围． 【详解】解：， 由得：， 由得：． 不等式组有四个整数解， 不等式组的整数解是：，0，1，2． 则实数的取值范围是：． 故答案为：． 【题型6】不等式组与方程组的结合问题（易错） 30．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（　　） A．6 B．7 C．11 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了解含参数的二元一次方程组整数解，含参数的不等式组整数解问题；解出方程组，根据整数解确定的取值，解出不等式组，由整数解的个数确定的取值范围，即可求解；能正确解出含参数的方程组和不等式组，并确定的取值范围是解题的关键． 【详解】解：解方程组得： ， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为整数， ∴k可取，1，，4，5，， 解关于z的不等式组得， ∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解， ， 解得：， ∴整数k为，1，，4， 其和为， 故选：A． 31．（23-24七年级下·天津和平·期末）已知关于x，y的方程组 ． (1)当x、y互为相反数时， ； (2)已知，求a的取值范围； (3)在（2）的条件下，若a为整数，求使x、y为自然数的a的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤及运算法则是解题的关键． （1）解出二元一次方程组，然后根据，互为相反数列方程求解即可； （2）将方程组的解代入，解不等式组即可； （3）根据题意求出方程组的解即可得到答案． 【详解】（1）由得， ∵，互为相反数， ∴，则， 解得， 故答案为：； （2）∵， ∴， 解得， 即a的取值范围是； （3）∵，a为整数， ∴或， 当时，， 当时，， ∴或都满足题意． 32．（23-24七年级下·河南周口·期末）已知关于x、y的方程组中，，，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查加减法解二元一次方程组，解一元一次不等式的综合．运用加减消元法解二元一次方程组，用含的式子表示的值，再根据，，得到一元一次不等式组，进一步计算即可求解． 【详解】解：， 得，， 把代入得，， ∴原方程组的解为， 依题意得：， 解得：． 33．（22-23七年级下·四川眉山·期中）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值． 【答案】， 【分析】根据题意，先求出方程组的解，然后解代入不等式组，即可求出的取值范围，然后得到m的整数解即可． 【详解】解：由题意得：， 由得：解得：， 把代入①中，得：， 把，代入不等式组，得， 解不等式③，得：， 解不等式④，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴满足条件的的整数解有：和． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的方法和步骤． 34．（23-24七年级下·山东德州·期末）若关于x，y的方程组 (1)求方程组的解（用含的代数式表示）； (2)若方程组的解满足，，求的整数解； 【答案】(1) (2)1，2，3，4，5，6 【分析】本题考查的是方程组与不等式组的综合应用； （1）利用加减消元法先消去未知数，求解，再进一步求解即可； （2）由，，再建立不等式组解题即可； 【详解】（1）解：， ②①得： ∴ 把代入①得： ∴解方程组为 （2）解：∵， ∴ 解得： ∴的整数解是：1，2，3，4，5，6 35．（23-24七年级下·河南商丘·期末）已知关于，的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)关于的不等式的解为时，可以取哪些整数值？ 【答案】(1)； (2)和0． 【分析】本题考查的是方程组与不等式组的综合问题，不等式的性质； （1）先解方程组，可得，再建立不等式组即可得到答案； （2）由不等式的解为可得，再进一步解答即可； 【详解】（1）解：解方程组，得， 根据题意，得， 解得：； （2）解：∵， ∴， 而的解为知：， 解得. 结合（1）得，的取值范围是， 不等式的解为时，可以取整数值和0. 【题型7】一元一次不等式组的实际应用（高频） 36．（23-24七年级下·全国·期末）某奶茶店推出A、B两款新品奶茶，已知购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元． (1)求A、B两款奶茶的单价各为多少元？ (2)学校决定为参加社会实践活动的名师生购买下午茶，恰逢A、B两款新品奶茶搞促销活动，其中A奶茶在原来单价的基础上优惠元，B奶茶在原来单价的基础上打八折，在学校不超过648元经费的情况下，若B奶茶的数量不少于杯，且所有参加活动的师生均有下午茶享用，则共有哪几种购买方案？ 【答案】(1)A奶茶的单价为14元，B奶茶的单价为15元 (2)共有种购买方案：方案一：购买A奶茶杯，购买B奶茶杯；方案二：购买A奶茶杯，购买B奶茶杯；方案三：购买A奶茶杯，购买B奶茶杯． 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组解决实际问题． （1）设A奶茶的单价为x元，B奶茶的单价为y元，根据“购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元”列出方程组，求解即可； （2）设购买A奶茶m杯，则购买B奶茶杯，根据“在学校不超过648元经费的情况下，若B奶茶的数量不少于杯，且所有参加活动的师生均有下午茶享用”列出不等式组，求解后根据m为整数即可解答． 【详解】（1）解：设A奶茶的单价为x元，B奶茶的单价为y元， 由题意可得 ， 解得：， 答：A奶茶的单价为14元，B奶茶的单价为15元． （2）解：设购买A奶茶m杯，则购买B奶茶杯，根据题意，得： ， 解得：， ∵m为正整数， ∴m可以为，，， ∴共有种购买方案： 方案一：购买A奶茶杯，购买B奶茶杯； 方案二：购买A奶茶杯，购买B奶茶杯； 方案三：购买A奶茶杯，购买B奶茶杯． 37．（23-24七年级下·湖北随州·期末）“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车共辆，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元：若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． (1)求购买型和型公交车每辆各需多少万元？ (2)预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次，若该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 【答案】(1)购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元． (2)三种方案：①购买型公交车辆，则型公交车辆；②购买型公交车辆，则型公交车辆；③购买型公交车辆，则型公交车辆；型公交车辆，型公交车辆费用最少，最少总费用为万元． 【分析】本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式组的应用，解题关键是根据题意正确列出方程组或不等式组． （1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据“型公交车辆，型公交车辆，共需万元；型公交车辆，型公交车辆，共需万元”列出方程组解决问题； （2）设购买型公交车辆，则型公交车辆，由“购买型和型公交车的总费用不超过万元”和“辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次”列出不等式组探讨得出答案即可． 【详解】（1）解：设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元， 由题意得， 解得， 即购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元． （2）解：设购买型公交车辆，则型公交车辆， 由题意得， 解得：， 、、；则、、， 则有三种方案： ①购买型公交车辆，则型公交车辆：万元； ②购买型公交车辆，则型公交车辆：万元； ③购买型公交车辆，则型公交车辆：万元； ， 购买型公交车辆，型公交车辆费用最少，最少总费用为万元． 38．（23-24七年级下·云南大理·期末）某商店计划采购甲乙两种不同型号的平板电脑20台，已知每台甲型号平板电脑的进价是1000元，售价是1500元；每台乙型号平板电脑的进价是1500元，售价是2100元． (1)若该商店购进这20台平板电脑恰好用去23000元，求购进甲乙两种型号的平板电脑各多少台？ (2)若要使该商店全部售出甲乙两种型号的平板电脑20台后，所获的利润不低于11200元，乙种型号的平板电脑数量不多于甲种型号的平板电脑数量的3倍，则采购甲乙两种不同型号的平板电脑有多少种方案？ 【答案】(1)该商店购进14台甲种型号平板电脑，6台乙种型号平板电脑 (2)采购甲乙两种不同型号的平板电脑共有4种方案 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用． （1）设该商店购进x台甲种型号平板电脑，y台乙种型号平板电脑，根据题意列出方程组即可求解； （2）设采购m台甲种型号平板电脑，则采购台乙种型号平板电脑，列出不等式组并求出整数解即可． 【详解】（1）解：设该商店购进x台甲种型号平板电脑，y台乙种型号平板电脑，根据题意得：， 解得：． 答：该商店购进14台甲种型号平板电脑，6台乙种型号平板电脑； （2）设采购m台甲种型号平板电脑，则采购台乙种型号平板电脑， 根据题意得：， 解得：． 又∵m为正整数， ∴m可以为5，6，7，8． ∴共有4种采购方案． 答：采购甲乙两种不同型号的平板电脑共有4种方案． 39．（23-24七年级下·河南信阳·期末）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购买8件A种纪念品和3件B种纪念品，则需要950元；若购买5件A种纪念品和6件B种纪念品，则需要800元． (1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店购买A种纪念品的数量比B种纪念品的数量的2倍少10件，且购买B种纪念品不少于33件，考虑市场需求和资金周转，用于购买纪念品的资金不超过8000元．求该商店共有几种进货方案？ 【答案】(1)A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元 (2)有四种方案 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．解题的关键是正确的列出方程和不等式． （1）设A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设商店可购进B纪念品a件，根据题意列出一元一次不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，由题意，得： ， 解得：． 答：A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元； （2）解：设商店可购进B纪念品a件，则购进A纪念品件， 由题意得， 解得：． ∵购买B种纪念品不少于33件， ∴． 有四种方案：可购进A种纪念品56件，B种纪念品33件； 可购进A种纪念品58件，B种纪念品34件； 可购进A种纪念品60件，B种纪念品35件； 可购进A种纪念品62件，B种纪念品36件． 40．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）李庄古镇随着宜宾文旅的火爆“出圈”，已成为宜宾一大文旅IP．在今年“五一”假期5天时间里，古镇共迎来万游客．颇具古镇特色的“李庄三白”（李庄白肉，李庄白酒，李庄白糕）备受游客青睐，其中具有不同口味的李庄白糕备受美食爱好者喜爱．某特色专卖店将不同口味的李庄白糕包装成A，B两种礼品盒售卖．已知3件A类礼品盒和4件B类礼品盒的成本需要310元；5件A类礼品盒和8件B类礼品盒的成本需要570元． (1)求一件A类礼品盒和一件B类礼品盒的成本价分别是多少元？ (2)已知A类礼品盒的销售单价为70元，B类礼品盒的销售单价为50元．该特色店计划在五一期间，每天包装A、B两类礼品盒共100件，要使每天成本总费用不超过4250元，且销售总额超过5440元，该特色店有几种包装方案？那种方案的总利润最高？总利润量高是多少钱？ 【答案】(1)一件A类礼品盒成本价为50元，一件B类礼品盒的成本价是40元 (2)共有三种包装方案；当每天包装A类礼品盒25件，每天包装B类礼品盒75件时，其利润最高；最高利润为1250元 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，准确理解题意，正确列出方程组与不等式组是解题的关键． （1）设一件A类礼品盒成本价为x元，一件B类礼品盒的成本价是y元，根据等量关系：3件A类礼品盒和4件B类礼品盒的成本需要310元；5件A类礼品盒和8件B类礼品盒的成本需要570元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设每天包装A类礼品盒m件，则每天包装B类礼品盒件，根据：每天成本总费用不超过4250元，且销售总额超过5440元，列出一元一次不等式组，解不等式组即可求得方案数；再求出每种方案的总利润并比较即可． 【详解】（1）解：设一件A类礼品盒成本价为x元，一件B类礼品盒的成本价是y元， 由题意，得：， 解得：； 答：一件A类礼品盒成本价为50元，一件B类礼品盒的成本价是40元； （2）解：设每天包装A类礼品盒m件，则每天包装B类礼品盒件， 由题意，得：， 解不等式组得：； 由于m为正整数，所以m取23，24，25； 故共有三种包装方案： 第一种方案：每天包装A类礼品盒23件，每天包装B类礼品盒77件； 此时总利润为：（元）； 第二种方案：每天包装A类礼品盒24件，每天包装B类礼品盒76件； 此时总利润为：（元）； 第三种方案：每天包装A类礼品盒25件，每天包装B类礼品盒75件； 此时总利润为：（元）； 由上知，第三种方案：每天包装A类礼品盒25件，每天包装B类礼品盒75件时，其利润最高，最高利润为1250元． 41．（2024·湖南长沙·二模）年月日是第个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫贵元，购进件款文化衫和件款文化衫共需要元． (1)求款文化衫和款文化衫每件各多少元； (2)已知一共需购进件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利元，学校计划文化衫费用不超过元且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案． 【答案】(1)款文化衫每件元，款文化衫每件元； (2)购进款文化衫件，款文化衫件． 【分析】（）设款文化衫每件元，款文化衫每件元，根据题意，列出二元一次方程组解答即可求解； （）设购进款文化衫件，则购进款文化衫件，根据题意，列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解； 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意，正确 列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】（1）解：设款文化衫每件元，款文化衫每件元， 由题意得，， 解得， 答：款文化衫每件元，款文化衫每件元； （2）解：设购进款文化衫件，则购进款文化衫件， 由题意得，， 解得， ∴， ∴， 答：购进款文化衫件，款文化衫件． 42．（23-24七年级下·广西南宁·期末）【问题情境】某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老师了解到，某租车公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人． 车型 A B 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 车辆数（辆） a b (1)求表中a和b的值； (2)李老师结合学校的实际情况，计划租用A型、B型客车共12辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过4300元． 【提出问题】①求最多能租用多少辆A型客车？ 【选择方案】②经过统计，确定有450人参加这次春季研学活动，请问应如何租车，既能全部坐下且又省钱？ 【答案】(1)a的值为8，b的值为7； (2)①最多能租用7辆A型客车；②租用A型客车6辆，B型客车6辆，既能全部坐下且又省钱． 【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，读懂题意、找到等量关系列方程和不等关系列不等式解题的关键是． （1）根据表格得：,然后求解即可解答； （2）设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，①根据租车总费用不超过4300元得：，求得x的取值范围即可解答；②根据有450人参加这次春季研学活动，得，解之确定x的取值，然后分情况求出租车费用即可． 【详解】（1）解：根据题意得：，解得：， ∴a的值为8，b的值为7； （2）解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆， ①根据题意得：， 解得：， ∵x为整数， ∴x最大取7； ∴最多能租用7辆A型客车； ②∵有450人参加这次春季研学活动， ∴， 解得； 结合①知，x可取6或7； 当时，租车费用为（元）， 当时，租车费用为（元）， ∴租用A型客车6辆，B型客车6辆，既能全部坐下且又省钱． 43．（23-24七年级下·山东德州·期末）某商场销售、两种品牌的多媒体教学设备，这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示： 进价（万元/套） 售价（万元/套） (1)若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需万元，全部销售后可获利润万元.该商场计划购进、两种品牌的多媒体教学设备各多少套？ (2)通过市场调研，该商场决定在（1）中所购总数量不变的基础上，减少种设备的购进数量，增加种设备的购进数量.若用于购进这两种设备的总资金不超过万元，且全部销售后可获利润不少于万元，问有几种购买方案？并写出购买方案. 【答案】(1)该商场计划购进种设备套，种设备套； (2)有三种购买方案，方案一：购进种设备套、种设备套；方案二：购进种设备套、种设备套；方案三：购进种设备套、种设备套． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题的关键是根据题意正确找出等量关系． （1）设该商场计划购进种设备套，种设备套，根据总价单价数量，结合总利润单套利润数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该商场购进种设备m套，则购进种设备套，根据购进设备的总资金不超过万元且全部销售后可获毛利润不少于万元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设该商场计划购进种设备套，种设备套， 依题意得：， 解得：， 答：该商场计划购进种设备套，种设备套； （2）设该商场购进种设备套,则购进种设备套， 依题意得：， 解得：， 为正整数， ，或， 有三种购买方案， 方案一：购进种设备套、种设备套； 方案二：购进种设备套、种设备套； 方案三：购进种设备套、种设备套． $$