专题06 图形平移与旋转（考题猜想，九大题型）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（青岛版）

专题06 图形平移与旋转（九大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 图形平移的识别（高频） · 题型二 利用平移的性质求解（重点） · 题型三 利用平移解决实际问题（高频） · 题型四 点坐标的平移的性质（易错） · 题型五 判断旋转图形的识别（高频） · 题型六 利用旋转的性质求解（重点） · 题型七 中心对成图形的识别 · 题型八 点坐标关于原点的对称（高频） · 题型九 作图-平移和旋转（高频） 【题型1】 图形平移的识别（高频） 1．（22-23七年级下·北京丰台·期末）在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·全国·期末）如图，通过平移得到的图案是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·江西宜春·期末）下列各组微信表情中，能通过互相平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【题型2】利用平移的性质求解（重点） 4．（23-24八年级下·广东深圳·期末）如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 5．（23-24七年级下·甘肃天水·期末）如图，在中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M．若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为（    ） A．2 B．3 C．4.5 D．1 6．（23-24八年级下·陕西西安·期末）如图，将沿方向平移至，的周长为，则四边形的周长是 ． 7．（23-24七年级下·河北邢台·期中）如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ． 8．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，将周长为的沿方向平移得到，连结，若四边形的周长是，则平移的距离是 cm． 【题型3】利用平移解决实际问题（高频） 9．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的右边线向左平移就是它的左边线，则这块草地的绿地面积是（    ）（单位：） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·广西玉林·期末）为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 ． 11．（23-24八年级下·山东青岛·期末）中山公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图长方形草地长为米，宽为米，非阴影部分为米宽的小路，沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 ．    12．（23-24七年级下·河北邯郸·阶段练习）如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，空白部分的面积为 平方米．    【题型4】点坐标的平移的性质（易错） 13．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）在直角坐标系中，点向右平移个单位得点B，点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·山东威海·期末）在直角坐标系中，将点先向下平移3个单位，再向左平移5个单位得到点．若点的横坐标与纵坐标互为相反数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，点A，B的坐标为，若将线段平移至，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【题型5】判断旋转图形的识别（高频） 16．（23-24八年级下·河南平顶山·期中）通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（    ） A． B． C． D． 17．（22-23九年级下·广东广州·开学考试）如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转后得到的图案（   ） A． B． C． D． 【题型6】利用旋转的性质求解（重点） 18．（22-23九年级上·湖北襄阳·期末）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 19．（24-25九年级上·青海海西·期末）如图，P是等边内的一点，连接．若将绕点B旋转到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24九年级上·四川德阳·阶段练习）如图，在Rt中，，，将绕点C顺时针旋转至使得点恰好落在上，则旋转角度为（   ） A． B． C． D． 21．（24-25九年级上·广东韶关·期末）如图，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，点B落在边上的点D处，若，，则 ． 22．（24-25九年级上·广东汕头·期末）如图，将矩形绕点旋转至矩形的位置，此时的中点恰好与点重合．若，则的长为 ． 23．（24-25九年级上·湖南益阳·期末）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，则的长为 ． 24．（23-24八年级上·山东威海·期末）如图，在中，，将绕点A沿顺时针旋转得到，与交于点F． (1)求证：； (2)若，当四边形是平行四边形时，求的长． 25．（24-25八年级上·浙江·期末）（1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，点M，N在斜边上，，，，你能求出的长度吗？ 小清通过观察，分析，思考，形成了如下思路： 思路一：将绕点逆时针旋转，得到，显然，连接；求出的长度； 思路二：将绕点顺时针旋转，得到，显然，连接，求出的长度； 请参考小清的思路，任选一种写出完整解答过程． （2）【类比探究】如图2，在等边中，点、在边上，，，，求的长．（直接写出答案）    【题型7】中心对成图形的识别 26．（24-25九年级上·江西上饶·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 27．（24-25九年级上·广东广州·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 28．（22-23九年级上·四川广安·期中）如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（　　） ①点与点关于点对称；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 29．（24-25九年级上·北京·期中）年巴黎奥运会项目图标设计，不仅注重刻画运动员运动状态，更注重项目本身的展示．下列项目图标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【题型8】点坐标关于原点的对称（高频） 30．（24-25九年级上·四川绵阳·期末）已知点与点关于原点对称，则的值是（    ） A． B． C． D． 31．（24-25九年级上·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ． 32．（24-25九年级上·广东广州·期末）若点与点关于原点对称，则 ． 33．（24-25九年级上·河北保定·期末）已知点关于原点对称的点为，则的值为 . 34．（24-25九年级上·四川凉山·期末）已知点与关于原点对称，则的值为 ． 【题型9】作图-平移和旋转（高频） 35．（23-24九年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)画出关于原点O成中心对称的； (2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的． 36．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．    (1)将沿轴方向向左平移3个单位后得到，画出 ．并写出顶点的坐标； (2)将绕顺时针旋转后得到，画出．并写出顶点的坐标； (3)在轴上作一点，使最小，并写出点的坐标． 37．（24-25九年级上·贵州·阶段练习）如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)作出关于点O成中心对称的； (2)以点O为旋转中心，将绕点O逆时针旋转得，画； (3)若点是边上的一个动点，则点P在边上的对应点的坐标是_______． $$专题06 图形平移与旋转（九大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 图形平移的识别（高频） · 题型二 利用平移的性质求解（重点） · 题型三 利用平移解决实际问题（高频） · 题型四 点坐标的平移的性质（易错） · 题型五 判断旋转图形的识别（高频） · 题型六 利用旋转的性质求解（重点） · 题型七 中心对成图形的识别 · 题型八 点坐标关于原点的对称（高频） · 题型九 作图-平移和旋转（高频） 【题型1】 图形平移的识别（高频） 1．（22-23七年级下·北京丰台·期末）在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质即可得出答案． 【详解】解：A、图形不是由平移得到，故选项不符合题意； B、图形不是由平移得到，故选项不符合题意； C、图形不是由平移得到，故选项不符合题意； D、图形是由平移得到，故选项符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级下·全国·期末）如图，通过平移得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移．根据平移的特点：平移不改变图形的形状和大小，原图案与选项进行比对即可得出答案． 【详解】解：根据平移的特点：平移不改变图形的形状和大小， 选项中只有A选项与原图案形状和大小一样， 故选：A． 3．（23-24七年级下·江西宜春·期末）下列各组微信表情中，能通过互相平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，由此即可判断． 【详解】解：A.图形可通过互相旋转得到的，故不符合题意； B. 图形可通过互相轴对称得到的，故不符合题意； C. 图形可通过互相旋转得到的，故不符合题意； D. 图形可通过互相平移得到的，故不符合题意； 故选：D． 【题型2】利用平移的性质求解（重点） 4．（23-24八年级下·广东深圳·期末）如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，掌握“平移前后对应线段相等”是正确解答的关键． 根据平移的性质可得，，由，得到即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ∵， ∴． 故选：C． 5．（23-24七年级下·甘肃天水·期末）如图，在中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M．若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为（    ） A．2 B．3 C．4.5 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，首先求出，然后根据平移的性质得到，，进而得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵把沿点A到点E方向平移至处， ∴， ∴， ∴ ∴． ∴平移距离为2． 故选：A． 6．（23-24八年级下·陕西西安·期末）如图，将沿方向平移至，的周长为，则四边形的周长是 ． 【答案】22 【分析】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．先根据平移的性质得到，，而，则四边形的周长，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， 的周长为， ， 四边形的周长 ． 故答案为：22． 7．（23-24七年级下·河北邢台·期中）如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ． 【答案】11 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 8．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，将周长为的沿方向平移得到，连结，若四边形的周长是，则平移的距离是 cm． 【答案】1 【分析】由题意可得，，再结合周长求出的长，即可得到平移距离， 本题考查了，平移的基本性质，解题的关键是：熟练掌握平移的基本性质． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 的周长为，四边形的周长为， ，， ， ，即移的距离为， 故答案为：1． 【题型3】利用平移解决实际问题（高频） 9．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的右边线向左平移就是它的左边线，则这块草地的绿地面积是（    ）（单位：） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象．根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案． 【详解】解：∵小路的右边线向左平移就是它的左边线， 路的宽度是， 这块草地的绿地面积是平方米， 故选：D． 10．（23-24七年级下·广西玉林·期末）为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 ． 【答案】300 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和，即可得出结果． 【详解】解：由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∵， ∴小桥总长为． 故答案为：300． 11．（23-24八年级下·山东青岛·期末）中山公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图长方形草地长为米，宽为米，非阴影部分为米宽的小路，沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 ．    【答案】米 【分析】本题考查了图形平移，利用平移的性质即可． 【详解】解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合 则所走的路线（图中虚线）长为： （米） 故答案为：米． 12．（23-24七年级下·河北邯郸·阶段练习）如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，空白部分的面积为 平方米．    【答案】48 【分析】本题考查了生活中的平移现象，利用平移得出空白的矩形是解题的关键． 根据平移现象，可得阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形，根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形， 则其面积为：． 故答案为：48． 【题型4】点坐标的平移的性质（易错） 13．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）在直角坐标系中，点向右平移个单位得点B，点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．把点的横坐标加3，纵坐标不变即可得到对应点B的坐标． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度， 得到点B的坐标是，即：． 故选：A． 14．（24-25七年级上·山东威海·期末）在直角坐标系中，将点先向下平移3个单位，再向左平移5个单位得到点．若点的横坐标与纵坐标互为相反数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】此题考查了点的平移和点的坐标等知识．根据点的平移方式求出，再根据点的横坐标与纵坐标互为相反数得到，即可求出答案． 【详解】解：∵将点先向下平移3个单位，再向左平移5个单位得到点． ∴，即， ∵点的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴， 解得 故选：A 15．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，点A，B的坐标为，若将线段平移至，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵将线段平移至，，， ∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴， ∴， 故选：A． 【题型5】判断旋转图形的识别（高频） 16．（23-24八年级下·河南平顶山·期中）通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了翻折、旋转和平移，根据翻折及旋转的定义即可求解． 【详解】解： A、图形只能通过旋转变换得到，故不符合题意； B、图形通过翻折、旋转和平移都能得到，故符合题意； C、图形只可以通过旋转得到，不符合题意； D、图形可以通过平移得到，故不符合题意； 故选B． 17．（22-23九年级下·广东广州·开学考试）如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转后得到的图案（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的性质可进行求解． 【详解】解：由旋转的性质可知只有D选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【题型6】利用旋转的性质求解（重点） 18．（22-23九年级上·湖北襄阳·期末）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 首先根据旋转变换的性质求出，结合，即可解决问题． 【详解】解：由题意及旋转变换的性质得：， ， ， 故选：B． 19．（24-25九年级上·青海海西·期末）如图，P是等边内的一点，连接．若将绕点B旋转到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质．根据旋转的性质找到旋转角即可求解． 【详解】解：∵将绕点B旋转到， ∴旋转角为或， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故选：B． 20．（23-24九年级上·四川德阳·阶段练习）如图，在Rt中，，，将绕点C顺时针旋转至使得点恰好落在上，则旋转角度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；如图，证明；求出，得到，即可解决问题． 【详解】解：由题意得：， ∴； ∵， ∴， ∴， 故选：B． 21．（24-25九年级上·广东韶关·期末）如图，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，点B落在边上的点D处，若，，则 ． 【答案】2 【分析】本题重点考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转得，，而点B落在边上的点D处，由，即可求解． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵点B落在边上的点D处， ∴， 故答案为：2． 22．（24-25九年级上·广东汕头·期末）如图，将矩形绕点旋转至矩形的位置，此时的中点恰好与点重合．若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，解题的关键是根据矩形和旋转的性质得到相等线段．根据旋转的性质得出，，，结合已知得出，再根据矩形的性质得到，即可得出，再利用勾股定理即可得答案． 【详解】解：如图，连接， 由旋转可知：，，， ∵的中点恰好与点重合， ∴， ∵矩形中，，， ∴．， ∴， 故答案为：6． 23．（24-25九年级上·湖南益阳·期末）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，由旋转可得，，，即得，进而得到，得到，再利用勾股定理求出即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：设相交于点， 由旋转可得，，，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 24．（23-24八年级上·山东威海·期末）如图，在中，，将绕点A沿顺时针旋转得到，与交于点F． (1)求证：； (2)若，当四边形是平行四边形时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接．根据旋转的性质先证明△△则，进而证明△△，得出，即可证明△△； （2）根据四边形是平行四边形，结合已知条件得出，由勾股定理，可求得．根据△△，即可求解． 【详解】（1）证明：连接． 将绕点沿顺时针旋转得到， ，，， ， 又， ， ． ． ，， ． ． 在和中， ， ． （2）解：四边形是平行四边形， ． ． ， ． ． 由勾股定理，可求得． ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，勾股定理；熟练掌握以上知识是解题的关键． 25．（24-25八年级上·浙江·期末）（1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，点M，N在斜边上，，，，你能求出的长度吗？ 小清通过观察，分析，思考，形成了如下思路： 思路一：将绕点逆时针旋转，得到，显然，连接；求出的长度； 思路二：将绕点顺时针旋转，得到，显然，连接，求出的长度； 请参考小清的思路，任选一种写出完整解答过程． （2）【类比探究】如图2，在等边中，点、在边上，，，，求的长．（直接写出答案）    【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）思路一：将绕点逆时针旋转，得到，易得为直角三角形，证明，得到，利用勾股定理求出的长即可；思路二：同思路一； （2）将绕点逆时针旋转，得到，同理得到，推出，作交的延长线于点，设，利用直角三角形的性质结合勾股定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 思路一：将绕点逆时针旋转，得到，    ∴，连接， 则：，，，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 在中：； 思路二：将绕点顺时针旋转，得到，    ∴，连接， 则：，，，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 在中：； （2）∵是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， 将绕点C逆时针旋转，得到，    ∴，连接， 则：，，，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 作交的延长线于点， ∵， ∴，， ∴，， 设，则，， ∴， 在中，由勾股定理得， 解得， ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质和勾股定理，解题的关键是通过旋转构造全等三角形． 【题型7】中心对成图形的识别 26．（24-25九年级上·江西上饶·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合的图形．根据轴对称图形及中心对称图形图形的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意； D、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故不符合题意； 故选C． 27．（24-25九年级上·广东广州·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；如果一个图形绕着某点旋转后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心． 根据轴对称图形与中心对称的概念逐项判断即可． 【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 28．（22-23九年级上·四川广安·期中）如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（　　） ①点与点关于点对称；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键．由中心对称的性质可得，点与点关于点对称，，即可求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， ，点与点关于点对称，， ①②③正确，④错误， 故选：A 29．（24-25九年级上·北京·期中）年巴黎奥运会项目图标设计，不仅注重刻画运动员运动状态，更注重项目本身的展示．下列项目图标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形．把一个图形绕某一个点旋转后，可以与原图形重合，这个图形就是中心对称图形；把一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故B选项符合题意； C选项：既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 故选：B． 【题型8】点坐标关于原点的对称（高频） 30．（24-25九年级上·四川绵阳·期末）已知点与点关于原点对称，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求出的值，再代入代数式计算即可，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故选：． 31．（24-25九年级上·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点对称点是，进而得出答案． 【详解】解：依题意，点关于原点的对称点的坐标为 故答案为：． 32．（24-25九年级上·广东广州·期末）若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查点的对称，由关于原点对称的两个点的横坐标及纵坐标均互为相反数，列式求解即可得到答案，熟记关于原点对称的两个点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，解得， 故答案为：． 33．（24-25九年级上·河北保定·期末）已知点关于原点对称的点为，则的值为 . 【答案】1 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：1． 34．（24-25九年级上·四川凉山·期末）已知点与关于原点对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，如果两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，由此求出a，b的值，代入求和即可． 【详解】∵点与关于原点对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型9】作图-平移和旋转（高频） 35．（23-24九年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)画出关于原点O成中心对称的； (2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的． 【答案】(1)如图所示； (2)如图所示． 【分析】本题主要考查中心对称图形及旋转的性质，熟练掌握点的坐标关于原点对称及旋转的性质是解题的关键； （1）先得出点A、B、C关于原点对称的对称点，进而可作图； （2）根据旋转的性质得出点A、B、C的对应点，进而问题可求解 【详解】（1）解：所作如图所示： （2）解：所作如图所示； 36．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．    (1)将沿轴方向向左平移3个单位后得到，画出 ．并写出顶点的坐标； (2)将绕顺时针旋转后得到，画出．并写出顶点的坐标； (3)在轴上作一点，使最小，并写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， (3)图见解析， 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握旋转的性质、平移的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （3）取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则点即为所求，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求；由图可得，点的坐标为；    （2）解：如图，即为所求；由图可得，点的坐标为； （3）解：如图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时，为最小值，则点即为所求； 由图可得，点的坐标为． 37．（24-25九年级上·贵州·阶段练习）如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)作出关于点O成中心对称的； (2)以点O为旋转中心，将绕点O逆时针旋转得，画； (3)若点是边上的一个动点，则点P在边上的对应点的坐标是_______． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3) 【分析】本题考查了作图—旋转变换、中心对称、关于原点成中心对称的点坐标规律，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解题的关键． （1）按要求作图即可； （2）按要求作图即可； （3）根据中心对称图形的性质即可作答． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：∵和关于点O成中心对称， ∴关于点O成中心对称的点的坐标是． $$