第2部分 解答题专项练5 统计与概率(含答案)（Word练习）-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

解答题专项练(五) 统计与概率 1．(2024广西改编)某中学为了解八年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表： 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 8 6 3 1 1 (1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数； (2)若进球数为3以上(含3)为“优秀”，八年级共有300名女同学，请估计八年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数． 解：(1)女生进球数的众数为1个． ∵第10,11个数据都是2，则其平均数为2个， ∴女生进球数的中位数为2个． 由统计表可得，女生进球数的平均数为(0×1＋1×8＋2×6＋3×3＋4×1＋5×1)÷20＝1.9(个)． (2)样本中的优秀率为＝， ∴300×＝75(人)． 答：估计八年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数为75人． 2．(2024银川一模)某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝______，n＝______； (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为s，s，请判断s______s；(填“>”“<”或“＝”) (3)若要从七、八年级选一个年级代表学校参加比赛，你认为应该选哪个年级？ 为什么？ 解：(1)80　86　(2)> (3)选择八年级代表学校参赛．理由：因为七年级和八年级的平均成绩相同，但是八年级的众数比七年级的大，所以八年级参赛学生的成绩较好；从方差角度看，八年级的方差比七年级的小，所以八年级的成绩更稳定．(答案不唯一，言之有理即可) 3．(2024天津改编)为了解某校七年级学生每周参加体育教育的时间(单位：h)，随机调查了该校七年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图1和图2. 图1 图2 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图1中m的值为______，统计的这组学生每周参加体育教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每周参加体育教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校七年级共有学生650人，估计该校七年级学生每周参加体育教育的时间是9 h的人数约为多少？ 解：(1)50,34,8 h,8 h. (2)∵×(6×3＋7×7＋17×8＋15×9＋8×10)＝8.36(h)， ∴这组数据的平均数是8.36 h. (3)∵在所抽取的样本中，每周参加体育教育的时间是9 h的学生占30%， ∴根据样本数据，估计该校七年级学生650人中，每周参加体育教育的时间是9 h的学生占30%，有650×30%＝195(人)， ∴估计该校七年级学生每周参加体育教育的时间是9 h的人数约为195人． 4．(2024眉山)为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机(分别为A型，B型，C型，D型)一个月内改造建设高标准农田的面积(亩)，并绘制成如下不完整的统计图表： 改造农田面积统计表 型号 A B C D 亩数 16 20 m 12 利用图中的信息，解决下列问题： (1)①m＝______； ②扇形统计图中α的度数为______. (2)若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中B型挖掘机改造建设了多少亩？ (3)若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其他任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到A，B两种型号挖掘机的概率． 解：(1)①32，②72°. (2)根据题意得960×＝240(亩)． 答：估计其中B型挖掘机改造建设了240亩． (3)画树状图得 共有12种等可能的情况，同时抽到A，B两种型号挖掘机的有2种情况， ∴同时抽到A，B两种型号挖掘机的概率为＝. 5．某校举办“会徽设计”比赛，十位评委依据设计要求对每个作品进行打分．对参加比赛的甲、乙、丙三个作品得分的数据进行整理、描述和分析，给出了下面部分信息． A．甲、乙两个作品得分的折线图： B．丙作品得分：10,10,10,9,9,8,4,9,8,10. C．甲、乙、丙三个作品得分统计表： 作品 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.7 9 t 1.61 乙 8.7 n 10和9 1.21 丙 m 9 10 3.01 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：n＝______，t＝______； (2)求表格中m的值； (3)在参加比赛的作品中，如果某作品得分的10个数据的方差越小，那么认为评委对该作品的评价越一致，据此推断：评委对______作品的评价更一致(填“甲”“乙”或“丙”)． 答：(1)9；10 (2)m＝＝8.7. (3)乙 6．某项活动的比赛成绩分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级，为了解该项活动的比赛成绩，抽取了部分同学的成绩进行统计，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整； (2)若参加比赛的共有550名学生，则成绩良好的学生有______人； (3)此次活动中甲、乙、丙、丁四名同学获得满分，现从这四名同学中随机抽取两名同学参加该项目活动的展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲和乙的概率． 解：(1)72; 补全的条形统计图如图所示： (2)220. (3)画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲和乙的结果有“甲乙”“乙甲”，共2种，∴选中的两名同学恰好是甲和乙的概率为＝. 7．(2024沙市三模)为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近，为了解产品符合规格的情况，质检员分别对两个厂家的鸡腿规格进行了调查． 【收集数据】 从两厂的产品中各抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下： 甲厂：76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,71； 乙厂：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,75,77. 【整理数据】 将抽样的两个厂家的鸡腿质量数据进行整理，分成A，B，C，D四组(用x表示鸡腿的质量，单位：g)，A组：68≤x＜71，B组：71≤x＜74，C组：74≤x＜77，D组：77≤x＜80. 【描述数据】 根据统计数据，绘制成如下统计图表： 　 【分析数据】 对收集的数据进行统计分析，得到下表： 　　统计量 厂家　　 平均数 中位数 众数 方差 甲厂 75 a b 6.3 乙厂 75 75 77 6.6 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)a＝______，b＝______； (3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选择货源厂家提供参考建议； (4)普遍认为质量(单位：g)在74≤x＜77的鸡腿为优等品，若该外贸公司从甲厂采购了20 000只鸡腿，请估计其中优等品有多少只？ 解：(1)乙厂鸡腿质量在C组：74≤x＜77的数量为20－1－4－7＝8(只)， 补全的频数分布直方图如图所示： (2)76　76 (3)选择甲厂，理由：甲厂鸡腿质量的方差较小，说明甲厂鸡腿质量比较整齐，波动不大，比较稳定．(答案不唯一，合理即可) (4)20 000×50%＝10 000(只)． 答：该外贸公司从甲厂采购20 000只鸡腿中优等品大约有10 000只． 学科网（北京）股份有限公司 $$