第2部分 解答题专项练3 特殊四边形的相关证明和计算(含答案)（Word练习）-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

解答题专项练(三) 特殊四边形的相关证明和计算 1．(2024襄州模拟)已知：如图，在矩形 ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点．求证：BM∥DN. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵M，N分别是AD，BC的中点，∴DM＝BN， ∴四边形DMBN是平行四边形，∴BM∥DN. 2．(2024樊城模拟)如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，DF∥CA，∠A＝∠EDF. (1)求证：四边形AFDE为平行四边形； (2)若＝，直接写出的值为____. (1)证明：∵DF∥CA，∴∠BFD＝∠A. ∵∠A＝∠EDF，∴∠BFD＝∠EDF， ∴AB∥DE，∴四边形AFDE为平行四边形． (2). 3. (2024武汉一模)四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F. (1)求证：DE＝BF； (2)连接EF，写出图中所有的全等三角形．(不要求证明) (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB.∴∠CDE＝∠AED. ∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD. 同理CF＝CB. 又AD＝CB，∴AE＝CF， ∵AB＝CD，∴DF＝BE. ∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE＝BF. (2)△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF. 4．如图，正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，且BM＝CN，AN与DM相交于点P. (1)求证：△ABN≌△DAM； (2)求∠APM的大小． (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝BC，∠DAM＝∠ABN＝90°. ∵BM＝CN， ∴BC－CN＝AB－BM，即BN＝AM， 在△ABN和△DAM中， ∴△ABN≌△DAM(SAS)． (2)解：由(1)知△ABN≌△DAM， ∴∠MAP＝∠ADM， ∴∠MAP＋∠AMP＝∠ADM＋∠AMP＝90°， ∴∠APM＝180°－(∠MAP＋∠AMP)＝90°. 5．如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点(M与A，C点不重合)，作ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F. (1)证明：四边形EBFM是矩形； (2)连接BM，当点M运动到使∠ABM为何值时，矩形EBFM为正方形？请写出你的结论． (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，∵ME⊥AB，MF⊥BC， ∴∠BEM＝90°，∠BFM＝90°， ∴四边形EBFM是矩形． (2)解：当点M运动到使∠ABM＝45°时，矩形EBFM为正方形．过程如下： 如图，连接BM. ∵四边形EBFM是矩形，∴∠BEM＝90°， ∵∠ABM＝45°，∴∠EMB＝45°，∴EB＝EM， ∴矩形EBFM为正方形． 6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积． (1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴AC＝BD，OC＝AC，OD＝BD， ∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形． (2)解：∵四边形ABCD是矩形，BC＝3，DC＝2， ∴OA＝OB＝OC＝OD，S矩形ABCD＝3×2＝6，∴S△OCD＝S矩形ABCD＝×6＝1.5. ∵四边形OCED是菱形，∴菱形OCED的面积为2S△OCD＝2×1.5＝3. 7．如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上(点M不与点A，D重合)，点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM. (1)求证：∠AMB＝∠BMP； (2)若DP＝1，求MD的长． (1)证明：点B，M关于线段EF对称，由翻折的性质可知：∠MBC＝∠BMP. ∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC， ∴∠MBC＝∠AMB，∴∠AMB＝∠BMP. (2)解：设MD＝x，则AM＝3－x，设AE＝y，则EM＝EB＝3－y. 在Rt△AEM中，AE2＋AM2＝EM2， ∴y2＋(3－x)2＝(3－y)2， ∴y＝－x2＋x，即AE＝－x2＋x. ∵∠ABC＝∠EMN＝90°， ∴∠AME＋∠DMP＝90°. 又∵∠AEM＋∠AME＝90°， ∴∠AEM＝∠DMP，∵∠A＝∠D＝90°， ∴△AEM∽△DMP. ∴＝，即＝， 整理得x2＝2x，∴x＝，∴MD＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$