第2部分 解答题专项练2 解方程(组)与不等式(组)的相关计算及应用(含答案)（Word练习）-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

解答题专项练(二) 解方程(组)与不等式(组)的相关计算及应用 1．(2024滨州)解方程：x2－4x＝0. 解：∵x2－4x＝0，∴x(x－4)＝0， ∴x＝0或x－4＝0，∴x1＝0，x2＝4. 2．(2024甘肃)解不等式组： 解：由2(x－2)＜x＋3，得x＜7， 由＜2x，得x＞， 所以不等式组的解集为＜x＜7. 3．解分式方程：＋＝1. 解：去分母得x＋6＋x－2＝x2－4， 移项合并同类项得x2－2x－8＝0，解得x1＝－2，x2＝4， 经检验，x＝－2不是原方程的根， ∴原分式方程的解为x＝4. 4．(2024凉山)求不等式－3<4x－7≤9的整数解． 解：由题意得 解①得x>1，解②得x≤4， ∴该不等式组的解集为1<x≤4， ∴整数解为2,3,4. 5．(2024上海)解方程组： 解： 由②得x＝6－2y，代入①中得2－3y－4y2＝0， 即－18y＋6y2－4y2＝0， 即6y2－42y＋36＝0， 即6＝0，即6＝0，解得y＝1或y＝6， 当y＝1时，x＝6－2×1＝4； 当y＝6时，x＝6－2×6＝－6. ∴方程组的解为x＝4，y＝1或者x＝－6，y＝6. 6．(2024湖北调考)已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x＋m2＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)若x1，x2是方程的两个不相等的实数根，且＋＝－2，求m的值． 解：(1)∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2m－2)2－4m2>0， 即－8m＋4>0，∴m<. (2)由题意知，x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2， ∵＋＝＝－2， ∴＝－2，整理得m2＋m－1＝0，解得m＝. ∵m<，∴m＝. 7．为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为多少？ 解：设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为(x－100)， 根据题意，得＝，解得x＝300， 经检验，x＝300是分式方程的解，且符合题意． 答：改造后每天生产的产品件数为300. 8. 背 景 【缤纷618，优惠送大家】 今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码．如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车． 素 材 如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1 m，每增加一辆购物车，车身增加0.2 m． 问题解决 任务1 若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式； 任务2 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6 m，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？ 任务3 若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求共有多少种运输方案？ 解：任务1：∵一辆购物车车身长1 m，每增加一辆购物车，车身增加0.2 m， ∴L＝m. 任务2：∵该商场的直立电梯长为2.6 m，且一次可以运输两列购物车， 令2.6≥0.8＋0.2n，解得n≤9， ∴一次性最多可以运输18辆购物车． 任务3：设使用x次扶手电梯，则使用(5－x)次直立电梯． 由题意可列方程为24x＋18≥100， 解得x≥. 方案一：使用直立电梯3次，使用扶手电梯2次； 方案二：使用直立电梯2次，使用扶手电梯3次； 方案三：使用直立电梯1次，使用扶手电梯4次； 方案四：使用直立电梯0次，使用扶手电梯5次． 答：共有四种运输方案． 学科网（北京）股份有限公司 $$