第1部分 专项7 统计与概率（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

专项七　统计与概率 此类题型在湖北今年中考的解答题中考查了统计数据的收集、整理、描述与分析，出现在第19题的位置，分为3个小问，分值为8分，难度属于中档题，此外在中考的解答题里还可能会考查统计与概率的综合应用，发展学生的数据观念和模型观念． 题型1　统计图表的理解与应用 通过题干信息及图表信息找准总体、样本、样本容量等统计量，结合统计学基本思想利用样本估计总体．在此类题中，收集和描述数据的统计图表往往信息不全，我们解题的切入点往往聚焦在都有准确数值的项目上，利用频数除以对应的频率可得样本容量，然后再根据需要一一求其他项目中缺失的量．至于开放问题，利用我们对所学统计量的理解进行答题，只要符合实情、言之有理即可． (8分)2024年3月，全国两会在北京顺序召开，意义非凡．为了解学生对两会精神的知晓程度，某校从八年级A，B两个班中各随机抽查了20名学生进行两会知识测试，分别对学生的测试成绩(满分为100分)进行整理、描述和分析(测试成绩用x表示，x都为整数，结果分为四个等级：x＜70为不了解；70≤x＜80为比较了解；80≤x＜90为了解；90≤x≤100为非常了解)． 【收集数据】 抽取的A班学生对于两会精神“了解”的测试成绩为84,86,86,87,88,89； 抽取的B班学生的测试成绩为66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,98,99,100. 【整理数据】 A，B两班的数据整理如下： A班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图 B班学生对两会精神知晓程度的条形统计图 【分析数据】 A，B两班的平均数、中位数、众数和方差如表所示： 平均数 中位数 众数 方差 A班 88 a 86 104.8 B班 88 87.5 b 106.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：A班对两会精神知晓程度的扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数为______°，a＝______，b＝______，请补全条形统计图； (2)假设该校八年级学生有1 200人，请估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生人数； (3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 规范答题 解：(1)162,88.5,98；(每空1分) ………………………………………3分 补全的条形统计图如图： B班学生对两会精神知晓程度的条形统计图 ……………………………………………………4分 (2)1 200×＝450(人). …………………………………………………6分 答：估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生有450人． (3)从平均数看，A，B两班学生测试成绩的平均水平一样；从中位数看，B班学生测试成绩的中位数低于A班学生测试成绩的中位数，说明A班的整体水平好一些；从众数看，A班学生测试成绩的众数低于B班学生测试成绩的众数，说明B班学生测试成绩的高分集中趋势高一些；从方差看，A班学生测试成绩的方差低于B班学生测试成绩的方差，说明A班学生测试成绩的波动小一些．(答案不唯一，任选一个描述即可)8分 (2024孝感一模)某初中学校为了更好地开展“家国情·诵经典”读书活动，需要先制定学生每天阅读时间(m/分钟)的合格标准．为此从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据(m/分钟)．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表(尚不完整)： 平均每天阅读时间统计表 等级 组中值 人数(频数) A(10≤m＜20) 15 x B(20≤m＜30) 25 65 C(30≤m＜40) 35 10 D(40≤m＜50) 45 80 E(50≤m≤60) 55 y 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)x的值为40，C等级所对应的扇形圆心角的度数为18°； (2)这组数据的中位数所在的等级是B； (3)若抽取的200人每天平均阅读时间约为32分钟，请你从平均数、中位数中选取一个量，为该校制定一个学生每天阅读时间的合格标准(时间取整数分钟)，并用统计量说明其合理性． 解：(3)①从平均数看，标准可以定为32分钟．理由如下： 阅读时间的平均数为32分钟，只有半数以下的学生每天阅读时间达标，这样使多数学生有更高的努力目标． ②从中位数看，标准可以定为25分钟．理由如下： 该校学生目前每天阅读时间的中位数落在20≤m＜30范围内，把标准定为25分钟，至少有半数的学生目前每天阅读时间能达标，同时至少还有半数的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生每天的阅读积极性． (答案不唯一，任选一个描述即可) 题型2　统计与概率的综合应用 某中学推荐了20名学生参加所在市开展的“祖国在我心中”征文比赛，赛后对20名学生的比赛成绩进行了整理，并绘制了统计图表，部分信息如下： 频数统计表 组名 成绩分组/分 频数 A x<60 a B 60≤x<70 10 C 70≤x<80 b D x≥80 2 合计 20 扇形统计图 已知B组的全部数据为60,61,63,65,65,66,66,66,68,69. 根据以上信息，完成下列各题： (1)填空：a＝2，b＝6； (2)B组学生比赛成绩的众数是66，这20名学生比赛成绩的中位数是67； (3)已知这20名学生比赛成绩在78分以上的只有4人，从这4人中随机选取3人代表学校参加省级比赛，求D组的两名学生同时被选中的概率． 解：设D组的两名学生为D1，D2，其余两名学生为C1，C2，可列举得到如下4种结果：(D1，D2，C1)，(D1，D2，C2)，(D1，C1，C2)，(D2，C1，C2)，其中D组的两名学生同时被选中的结果有2种，故所求概率为. (2024鄂州调考)为了加强学生安全教育，我校举行了一次“消防安全知识竞赛”，共有1 200名学生参加．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频数分布表 分组 频数 频率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 8 0.16 70.5～80.5 12 0.24 80.5～90.5 15 0.30 90.5～100.5 a b 合计 频数分布直方图 (1)频数分布表中a＝______，b＝______，并请补全频数分布直方图； (2)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，则该校成绩达到优秀的学生有______人； (3)若该校并列第一名有3名男生、1名女生，从中随机抽取2名参加市级比赛，求恰好抽到一男一女的概率． 解：(1)11　0.22 补全的频数分布直方图如下： (2)624. (3)画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有6种， ∴恰好抽到一男一女的概率是＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$