第1部分 专项6 解直角三角形的计算（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

专项六　解直角三角形的计算 此类题型主要考查三角函数、勾股定理、三角形内角和、近似数等知识，题型为小几何计算题，分值为6分，难度较低，易错点为混淆三个三角函数和计算出错，涵盖了几何直观、运算能力、应用意识等数学素养． (6分)某班两个兴趣小组计划合作测量校园内一斜坡(坡度为1∶)旁路灯的高度，分工如下： 小组甲：测量竹竿AB的长度，并将该竹竿竖立在地面上，测量其在地面上的影长BC. 小组乙：在同一时刻，测量路灯DE在斜坡上的影长FG，及路灯与斜坡底端的距离EF. 测量示意图和测量数据如下： 小组 甲 乙 图示 点D，E，F，G在同一平面内 测量 数据 AB＝2 m， BC＝2.5 m EF＝8 m， FG＝3 m 请根据以上信息计算路灯DE的高度．(结果保留整数，参考数据：≈1.7) 规范答题 解：如图，过点G作EF，DE的垂线，垂足分别为点M，N. 则四边形GNEM是矩形，∴NE＝GM，NG＝EM. ……………2分 ∵斜坡坡度为1∶，∴∠GFM＝30°. 在Rt△FGM中，FG＝3 m，∠GFM＝30°， ∴GM＝FGsin 30°＝1.5 m， FM＝FGcos 30°＝ m， ∴NE＝1.5 m，NG＝m. ………………………………………4分 易知∠BCA＝∠DGN， ∴tan∠BCA＝tan∠DGN， ∴＝＝＝， ∴DN＝NG＝×≈8.44(m)， ∴DE＝DN＋NE＝8.44＋1.5≈10(m)． 答：路灯DE的高度约为10 m．………………………………………6分 如图，航天飞船在离地球大约330 km的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q.在Rt△OQF中，OP＝OQ≈6 400 km.(参考数据：cos 16°≈0.96，cos 18°≈0.95，cos 20°≈0.94，cos 22°≈0.93，π≈3.14) 　　 (1)求cos α的值(精确到0.01)； (2)在⊙O中，求劣弧的长(结果取整数)． 解：(1)由题意知FQ是⊙O的切线， ∴∠OQF＝90°. ∵OP＝OQ＝6 400 km，FP＝330 km， ∴OF＝OP＋FP＝6 730 km， ∴cos α＝＝≈0.95. (2)∵cos α≈0.95，∴α＝18°， ∴劣弧的长为≈2 010 km. (2024襄阳模拟)某班开展“综合与实践”活动，要求利用所学知识测量一栋楼的高度，明明同学利用量角器和铅垂自制了一个简易测角仪(如图1所示)．如图2，他站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为22°，已知两楼之间的水平距离为60 m，求这栋楼的高度．(结果保留整数，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，≈1.73，≈1.41) 　　 解：过点A作AE⊥BC于点E，由题意得，CD＝60 m，∠BAE＝30°，∠CAE＝22°. 则AE＝CD＝60 m. 在Rt△AEB中，tan∠BAE＝， 即BE＝tan∠BAE·AE＝60×＝20(m)． 在Rt△ACE中，tan∠CAE＝， 即CE＝tan∠CAE·AE≈60×0.4＝24(m)． ∴BC＝BE＋CE≈20×1.73＋24≈59(m)． 答：这栋楼的高度大约为59 m. (2024湖北模拟)为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD(碑顶到水平地面的距离)，于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为30°，在B点处测得碑顶D的仰角为60°，已知AB＝35 m，测角仪的高度是1.5 m(A，B，C在同一直线上)，根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD.(≈1.732，结果保留一位小数) 　 解：由题意得AM＝BN＝CE＝1.5 m，AB＝MN＝35 m，∠DEM＝90°，∠DNE＝60°，∠DME＝30°. ∵∠DNE是△DMN的外角， ∴∠MDN＝∠DNE－∠DMN＝30°， ∴∠DMN＝∠MDN＝30°， ∴DN＝MN＝35 m. 在Rt△DNE中，DE＝DN·sin 60°＝35×＝(m)， ∴DC＝DE＋CE＝＋1.5≈＋1.5≈31.8(m)． 答：烈士纪念碑的通高CD约为31.8 m. 学科网（北京）股份有限公司 $$