第1部分 专项4 解方程(组)与不等式(组)的相关计算及应用（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

专项四　解方程(组)与不等式(组)的相关计算及应用 此类题型在中考中常出现在选择题和解答题中，一般包括一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程(组)，一元一次不等式(组)，分式方程.2024年湖北中考，在选择题中出现列方程组和解不等式，没有在解答题中单独考查解方程(组)、不等式(组)，但在应用题或函数题中会涉及相关内容，武汉卷考查了3分的解分式方程及8分的解不等式组，属于简单题．而其他则会隐含出现在应用题中，考查方程思想，函数思想，数学建模，计算能力等．而解决该类问题的方法主要是要掌握其基本思路和方法，灵活运用． 题型1　解方程(组) (2024浙江)(8分)解方程组： 试题分析：解方程组的基本思想是消元，可代入消元或加减消元，根据系数的特征进行选择． 规范答题 解： ①×3＋②得10x＝5，………………………………………………………2分 (选择加减消元，注意系数符号) 解得x＝，……………………………………………………………………5分 把x＝代入①得2×－y＝5， 解得y＝－4，…………………………………………………………………7分 所以方程组的解是………………………………………………8分 (注意答出最终结论) (2024陕西)(5分)解方程：＋＝1. 试题分析：解分式方程的基础是分式的加减运算，准确找到最简公分母进行通分，且要注意运算步骤，特别是去分母时，整式部分也要乘最简公分母，不要漏项，在计算过程中，也可以约分，但要注意对约去的部分进行是否为0的讨论，最后必须进行检验． 规范答题 解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)， 得2＋x(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，………………………………………………2分 (每一项都要乘) 解得x＝－3，…………………………………………………………………3分 检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，……………………………………4分 (必须要有的步骤，不能省略，代入最简公分母即可) 所以分式方程的解是x＝－3. ………………………………………………5分 (2024宜兴模拟)解方程：＝1－. 解：原方程去分母得2x＝x－3＋6，解得x＝3， 检验：当x＝3时，x－3＝0，则x＝3是方程的增根，故原方程无解． 题型2　解不等式(组) (6分)解不等式组： 试题分析：利用不等式的性质分别解出两个不等式，注意去分母时每一项都要乘分母的最小公倍数，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一的步骤进行，但实际操作中可以灵活变通，特别注意系数化一时，未知数的系数的符号，确定不等号的方向是否变化． 规范答题 解：解不等式①，得x≥1，………………………………………………2分 解不等式②，得x＜2，……………………………………………………4分 (可以简略的写下过程，确保计算正确) 故原不等式组的解集为1≤x＜2. …………………………………………6分 (解集是公共部分，可以通过口诀确定，也可以通过数轴确定) 解不等式组：并写出它的所有整数解． 解：解不等式①，得x＞－1， 解不等式②，得x＜3， 在数轴上表示不等式①②的解集如下： ∴原不等式组的解集是－1＜x＜3， ∴它的所有整数解有0,1,2. 题型3　应用题 (8分)甲、乙两名学生到离校2.4 km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲同学出发30 min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度． 试题分析：小应用题一般考查单一知识点，需要学生熟练掌握应用题的基本思路和方法，弄清题目题型，找到相关的基本量和基本关系，能列出表格的尽量列出表格求解，将题目信息系统化、简洁化，考查学生思维以及基本的计算能力． 规范答题 解：设甲同学步行的速度为x km/h，则乙同学骑自行车的速度为4x km/h， ……………………………………………………………………………………1分 由题意得－＝，……………………………………………………4分 解得x＝3.6，………………………………………………………………5分 经检验，x＝3.6是原方程的解，且符合题意，…………………………6分 (分式方程都要验根) ∴4x＝4×3.6＝14.4. …………………………………………………………7分 (看清题目要求，是只用求未知数，还是要求其他量) 答：乙同学骑自行车的速度为14.4 km/h. …………………………………8分 随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元． (1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？ (2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 解：(1)设购买每辆A型新能源公交车需x万元，每辆B型新能源公交车需y万元， 根据题意得解得 答：购买每辆A型新能源公交车需60万元，每辆B型新能源公交车需80万元． (2)设购买m辆A型新能源公交车，则购买(10－m)辆B型新能源公交车， 根据题意得60m＋80(10－m)≤650， 解得m≥. 设该线路的年均载客总量为w万人次， 则w＝70m＋100(10－m)＝－30m＋1 000， ∵－30＜0，∴w随m的增大而减小． 又∵m≥，且m为正整数， ∴当m＝8时，w取得最大值，最大值为－30×8＋1 000＝760，此时10－m＝10－8＝2. 答：当购买8辆A型新能源公交车，2辆B型新能源公交车时，年均载客总量最大，最大值为760万人次． 学科网（北京）股份有限公司 $$