第1部分 专项1 二次函数的多结论判断题（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

专项一　二次函数的多结论判断题 此类题型在2024年湖北中考省卷中出现在选择题的最后一题，在2024年湖北武汉卷中出现在填空题的最后一题，分值为3分，难度属于中档或难题，主要考查学生的运算能力与推理能力． 解决此类题的方法可归纳如下： (1)抛物线的开口方向可决定a的符号； (2)对称轴x＝－的位置和抛物线开口方向共同决定了b的符号(左同右异)，对称轴如果知道具体的数值，还可以确定a，b的关系； (3)抛物线与y轴的交点决定了c的符号； (4)注意抛物线的对称性的使用：比如已知对称轴和其中一个与x轴的交点可确定与x轴的另一个交点；再比如已知两个点的纵坐标是相等的，那么依据这两个点即可确定对称轴； (5)注意图象中的一些特殊点： 比如x＝1时，函数值为a＋b＋c； x＝－1时，函数值为a－b＋c； x＝2时，函数值为4a＋2b＋c； x＝－2时，函数值为4a－2b＋c； 特殊点还有抛物线的顶点，与坐标轴的交点等； (6)注意根的判别式：Δ＝b2－4ac， Δ>0⇔图象与x轴有2个交点； Δ＝0⇔图象与x轴有1个交点； Δ<0⇔图象与x轴没有交点． (7)注意消元思想在解题中的应用． (2024德阳改编)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点A的坐标为，与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论正确的是(　A　) A．abc>0 B．5b＋2c>0 C．若抛物线经过点(－6，y1)，(5，y2)，则y1>y2 D．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝4无实数根，则n>4 思路分析：本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根的判别式，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．A项利用抛物线的顶点坐标和开口方向即可判断；B项利用抛物线的对称轴求出a＝b，根据图象可得当x＝1时，y＝a＋b＋c<0，即可判断；C项利用抛物线的对称轴，设(－6，y1)，(5，y2)两点横坐标与对称轴的距离为d1，d2，求出距离，根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大，即可判断；D项根据图象即可判断． (2024遂宁改编)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且该抛物线与x轴交于点A(1,0)，与y轴的交点B在(0，－2)，(0，－3)之间(不含端点)，则下列结论正确的是(　C　) A．abc>0 B．9a－3b＋c>0 C.<a<1 D．若方程ax2＋bx＋c＝1的两根为m，n(m<n)，则－3<m<n<1 思路分析：本题主要考查二次函数的图象和性质，根据题干可得a>0，b＝2a>0，－3<c<－2，即可判断A；根据对称轴和一个交点求得另一个交点为(－3,0)，即可判断B；将c和b用a表示，即可得到－3<－3a<－2，即可判断C；根据抛物线y＝ax2＋bx＋c和直线y＝1的交点、抛物线与x轴的交点即可判断D. (2024眉山改编)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象开口向上，与x轴交于点A(3,0)，与y轴的负半轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论： ①bc<0； ②3a＋2c<0； ③ax2＋bx≥a＋b； ④若－2<c<－1，则－<a＋b＋c<－. 其中正确结论的个数为(　C　) A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 思路分析：此题考查了二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键，利用图象的开口方向和对称轴的位置即可判断①，利用对称轴和特殊点的函数值即可判断②，利用二次函数的最值即可判断③，求出c＝－3a，进一步得到<a<，又根据b＝－2a得到a＋b＋c＝a－2a－3a＝－4a，即可判断④. (2024武汉)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a＜0)经过(－1,1)，(m,1)两点，且0＜m＜1.下列四个结论： ①b＞0； ②若0＜x＜1，则a(x－1)2＋b(x－1)＋c＞1； ③若a＝－1，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝2无实数解； ④点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，若x1＋x2＞－，x1＞x2，总有y1＜y2，则0＜m≤. 其中正确的是②③④(填写序号)． 思路分析：通过对称轴可判断①；(－1,1)，(m,1)两点之间的距离大于1，所以若0＜x＜1，则a(x－1)2＋b(x－1)＋c＞1，可判断②；根据抛物线的对称轴可得－1<b<0，再由a＝－1和点(－1,1)得c＝b＋2，结合方程ax2＋bx＋c＝2的判别式Δ＝b2＋4b<0可判断③；根据点A和点B离对称轴的距离判断④. 学科网（北京）股份有限公司 $$