四川省江油中学2024-2025学年高三上学期（补习分部）10月月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 江油中学 2022级分部第二学月考试数学试题 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分。每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．下列结论中正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 3．已知角 的终边经过点 ，则 （ ）． A．3 B． C． D． 4．函数 的图象大致为（ ） A B C D 5．命题 p：“函数 在区间 上单调递增”是命题 q：“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 已知函数 在 处取得极小值，则 （ ） A． B．0 C．1 D．0或 1 7．党的二十大会议确定“高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务”的新部 署．某企业落实该举措后因地制宜，发展经济，预计 年人均增加 元收入，以后每 年将在此基础上以 的增长率增长，则该企业每年人均增加收入开始超过 元的年份 大约是（ ） （参考数据： ， ， ） A． 年 B． 年 C． 年 D． 年 8．已知 ，若 ， 恒成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． { }1 1A x x= - < < { }0 2B x x= £ £ A B =! { }1 2x x- < < { }1 2x x- < £ { }0 1x x£ < { }0 2x x£ £ ac > bc a > b a2 > b2 a > b a > b a > b 1 a < 1 b a > b a ( )2, 1P - sin cos sin cos a a a a - = + 1 3 1 3 - 3- ( ) 3 cosf x x x x= - ( ) 31 3 f x x ax= - [ ]1,1- 1a £ ( ) ( )( )2f x x a x x= - - x = a a = 1- 2023 1000 10% 3000 ln 3 1.10» ln10 2.30» ln11 2.40» 2030 2032 2033 2035 1a > (0, )" Î +¥x loga a a x x > a (e 1 e ,+∞) (e e ,+∞) (1,e 1 e ) (1,e e ) 试卷第 2页，共 4页 二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分。每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对得 6分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分。 9．下列函数中，是增函数的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数 （ ）是奇函数， 是 的导函数（ ）， 且 满足 ，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数 为偶函数 C． D．函数 的周期为 4 11．已知函数 ，若方程 有四个不同的零点 ， ， ， 且 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12．已知 ， ，且 ，则 的最小值为 ． 13．若命题：“ ，使 ”是假命题，则实数m的取值范围为 ． 14．若直线 是曲线 与 的公切线，则直线 的方程为___________． 四、解答题：本大题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知数列 满足： ， ，数列 为单调递增的等比数列， ，且 ， ， 成等差数列. （1）求数列 ， 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . ( ) 2 2x xf x -= - ( ) 1f x x = - f x( ) = x3 − x ( ) cosf x x x= - ( )f x xÎR ( )g x ( )f x xÎR ( )1 2f = ( )f x f x + 2( ) = f −x( ) (2022) 0f = ( )g x (1) 1g = ( )g x ( ) 22 log ,0 2 6 9, 2 x x f x x x x ì < £ = í - + >î ( )f x k= x1 2x 3x 4x 1 2 3 4x x x x< < < 0 1k< < 1 x3 + 1 x4 ∈ 2 3 , 3 4 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ 1 2 3 4 6x x x x+ + = x1 + 2x2 ∈ 3, 9 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ 0a > 0b > 2ab = 1 4 a b + 0x$ ÎR 2 0 0 1 0mx mx- + £ l ln 1y x= - ( )ln 1y x= - l { }na 1 1a = ( )*1 2n na a n+ = + ÎN { }nb 2 2b = 1b 2b 3 1b - { }na { }nb cn = an + bn { }nc n Tn 试卷第 3页，共 4页 16．函数 的部分图象 如图所示. （1）求函数 的解析式； （2）将函数 的图象先向右平移 个单位，再将所有点 的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），得到函数 的 图象，求 在 上的最大值和最小值； 17．对某产品 1到 6月份销售量及其价格进行调查，其售价 x和销售量 y之间的一组数据 如下表所示： 月份 i 1 2 3 4 5 6 单价 （元） 9 9.5 10 10.5 11 8 销售量 （件） 11 10 8 6 5 14 （1）根据 1至 5月份的数据，先求出 y关于 x的回归直线方程；将 6月份的数据作为检验 数据，若由回归直线方程得到的估计数据与检验数据的误差不超过 0.5，则认为所得到的回 归直线方程是理想的. 试问所得到的回归直线方程是否理想？ （2）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是 2.5 元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？ 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， ． ( ) ( ) πsin 0, 0, 2 f x A x Aw j w jæ ö= + > > <ç ÷ è ø ( )f x ( )f x π 4 1 2 ( )g x ( )g x π π,12 6 é ù-ê úë û ix iy ( )( ), 1,2, ,i ix y i n= …… ˆˆ ˆy bx a= + ( )( ) ( ) 1 1 2 2 2 1 1 n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx = = = = - - - = = - - å å å å ! â = y − b̂x 试卷第 4页，共 4页 18．已知三次函数 过点 ，且函数 在点 处的切线恰好是直线 . （1）求函数 的解析式； （2）求 的极值； （3）设函数 ，若函数 在区间 上有两个零点，求实数 的取值范围. 19．定义运算： ，已知函数 ． （1）若函数 的最大值为 0，求实数 a的值； （2）证明： ． （3）若函数 存在两个极值点 ，证明： ． f (x) = x3 + bx2 + cx + d(b,c,d ∈R) (3,0) ( )f x (0, (0))f 0y = ( )f x ( )f x ( ) 9 1g x x m= + - ( ) ( )y f x g x= - [ 2,1]- m m n mq np p q = - ln 1 1( ) , ( ) 1 1 x x f x g x a x - = = - ( )f x 1+ 1 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ 1+ 1 6 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ 1+ 1 12 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ … 1+ 1 n(n+1) ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ < e ( ) ( ) ( )h x f x g x= + 1 2,x x ( ) ( )1 2 1 2 2 0 h x h x a x x - - + < - null