微课(12) 与折叠有关的常见模型（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

微课(十二)　与折叠有关的常见模型

模型一　折痕过对角线

折叠图形(以矩形折叠为例)，有如下结论：

①△BC′D≌△BCD；

②∠3＝∠4，AD∥BC⇒△BED为等腰三角形(由“平行线＋角平分线”可以找到等腰三角形)，△BAE≌△DC′E.

(1)如图，长方形ABCD中，BC＝10，CD＝5，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为.

(2)如图，在平面直角坐标系中把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点B′处．AB′与x轴相交于点D，OA＝4，OC＝8，点F是y轴负半轴上一个动点，点P在坐标平面内，使以点A，D，P，F为顶点的四边形是菱形的点P的坐标为(3，－5)或(－3,0).

1．(2024武汉模拟)如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠D＝114度．

模型二　折痕过一边

折叠图形(以矩形折叠为例)，有如下结论：

①直角三角形有：△AB′P，△BCP，△B′CP，△CDB′；

②△BCP≌△B′CP；③△AB′P∽△DCB′.

图形演变：

　　

(2024眉山)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cos∠CEF的值为(　A　)

A． B．

C． D．

2．如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2CD＝10，点E在CD上，把纸片沿AE折叠，点D的对应点D′恰好落在BC上，则DE的长度为(　B　)

A．3 B．20－10

C．10－5 D．2.5

3．(2024内江)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tan∠EFC＝.

模型三　折痕过两边

折叠图形(以矩形折叠为例)，有如下结论：

①B′F＝BF，∠B′FE＝∠BFE；

②角平分线遇平行线时出现等腰三角形⇒△B′EF为等腰三角形(B′E＝B′F)；

③对称点的连线被对称轴垂直平分⇒折痕EF垂直平分BB′；

④四边形EB′FB为菱形．

图形演变：

　　

(2024湖北)在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H.

图1

图2

(1)如图1，求证：△DEP∽△CPH；

(2)如图2，当P为CD的中点，AB＝2，AD＝3时，求GH的长．

(1)证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，