微课(9) 与圆的切线有关的常见模型（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲
微课(九) 与圆的切线有关的常见模型
模型一 切线的判定常考模型
等角代 换模型 |
条件：AB是⊙O的直径， ∠CAE＝∠B. 思路：由∠B＋∠BAC＝90°，可得∠CAE＋∠BAC＝90°. 结论：AE是⊙O的切线． | |
平行 线模型 |
条件：点O在AB上，AC⊥BC，BC与⊙O交于点E. 思路：连接OE，证OE∥AC，则OE⊥BC. 结论：CB是⊙O的切线． | |
等腰 三角形 模型 |
条件：OA＝OB. 思路：作OC⊥AB于点C，证OC等于半径． 结论：AB是⊙O的切线． | |
切线 长模型 | 已知切点 |
条件：AC⊥BC，OA平分∠COD，AB与⊙O交于点D. 思路：连接OD，证△ACO≌△ADO，则∠ADO＝∠ACO＝90°. 结论：AB是⊙O的切线． |
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| 未知切点 |
条件：AC⊥BC，AO平分∠COD. 思路：过点O作OD⊥AB于点D，证DO＝CO，则OD为⊙O的半径． 结论：AB是⊙O的切线. |
如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为
的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若DE＝1，DC＝2，求⊙O的半径长．
(1)证明：如图，连接OC.
∵点C为的中点，∴
＝
，
∴∠DAC＝∠CAF，
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.
∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD，∴∠OCF＝∠D＝90°，
∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线．
(2)解：如图，连接BC，CE.
∵CD⊥AD，∴∠D＝90°，
∵DE＝1，DC＝2，
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∴CE＝
＝
＝
，
∵C是的中点，∴＝，
∴EC＝CB＝，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵∠DEC ＋∠AEC＝180°，
∠ABC＋∠AEC＝180°，
∴∠DEC＝∠ABC，∴△DEC∽△CBA，
∴
＝
，∴
＝
，
∴AB＝5，∴AO＝
AB＝
.
∴⊙O的半径长为.
1．(2024广安)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在BA的延长线上，∠DCA＝∠CBA.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)点G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线与BC交于点F，与DC的延长线交于点E，若sin D＝
，DA＝FG＝2，求CE的长．
(1)证明：如图，连接OC，∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，∵∠DCA＝∠OBC，
∴∠DCA＝∠OCB，而AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
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