微课(8) 十字模型（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

微课(八)　十字模型

题型一　正方形的十字模型

如图1，E，F分别为正方形ABCD边CD，AD上一点，且AE⊥BF.

如图2，E，F，G分别为正方形ABCD边CD，AD，BC上一点，且AE⊥GF.

如图3，E，F，G，H分别为正方形ABCD边AB，CD，BC，AD上一点，且EF⊥GH.

结论：图1中△ABF≌△DAE，AE＝BF；图2中AE＝GF；图3中EF＝GH.

(人教八下教材P68T8改编)如图，已知四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，CD上一点，且DE＝CF，连接AF，BE相交于点G，探究线段AF，BE有什么关系，并说明理由．

解：AF＝BE且AF⊥BE.理由如下：

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝AD＝CD，∠BAE＝∠ADF＝90°.

又∵DE＝CF，

∴AD－DE＝CD－CF，即AE＝DF.

∴△BAE≌△ADF(SAS)，

∴AF＝BE，∠ABE＝∠DAF.

∵∠ABE＋∠AEB＝90°，

∴∠DAF＋∠AEB＝90°，∴AF⊥BE.

1．(2024广西)如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点，连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ

的面积为(　C　)

A．1 B．2

C．5 D．10

2．如图，在面积为16的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，F是CB上一点，CF＝AE，连接EF，过点D作DG⊥EF于点H，若S△BEF＝6，则CF＝2，DG＝.

3．在例1已知条件和图象都不变的前提下，若AB＝4，DE＝1，求AG的长．

解：由例1可知AF⊥BE，即∠AGB＝90°.

∵AB＝4，DE＝1，

∴AE＝AD－DE＝4－1＝3，

∴BE＝＝＝5，

∵S△ABE＝×AE×AB＝×BE×AG，

∴×3×4＝×5×AG，∴AG＝.

题型二　矩形的十字模型

如图1，在矩形ABCD中，点E在边AD上，且CE⊥BD.

如图2，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在AD，BC，AB，DC边上，且EF⊥GH.