微课(7) 解直角三角形的常见模型（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

微课(七)　解直角三角形的常见模型

题型一　背靠背型

若三角形中有已知角，则通过在三角形内作高，构造出两个直角三角形求解，原则上辅助线不破坏题中所给定的角度，其中公共边CD是解题的关键．

如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16 m，则这棵树CD的高度是(　A　)

A．8(3－)m B．8(3＋)m

C．6(3－)m D．6(3＋)m

[思路分析]以公共边CD为桥梁，用一个未知数表示BD，CD和AD，用AB的长度建立方程即可求解．

1．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC＝45°，∠DCB＝30°，斜坡AB长8 m，则斜坡CD的长为(　B　)

A．6 m B．8 m

C．4 m D．8 m

2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50 海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t的值为1＋.

题型二　母子型

若三角形中有已知角，则通过在三角形外作高BC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边BC是解题的关键．在Rt△ABC和Rt△DBC中，BC为公共边，AD＋DC＝AC.

图形演变及对应的数量关系如图：

(2024吉林)图1中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度AB＝873 m，如图2，从直升飞机上看塔尖C的俯角∠EAC＝37°，看塔底D的俯角∠EAD＝45°，求吉塔的高度CD(结果精确