微课(6) 相似三角形的常见模型（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

微课(六)　相似三角形的常见模型

题型一　A字型

1．正A字型：根据同位角相等可得另外一组对应角相等，得这两个三角形相似．

2．斜交型：根据条件找除公共角外另一组角也相等或者公共角的两边对应成比例，得这两个三角形相似．

3．当没有说明对应角的关系时，需分情况讨论．

如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则的值是(　A　)

A． B．

C． D．

1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判定△ABC∽△AED的是(　D　)

A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C

C．＝ D．＝

2．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，D为AB的中点，E在线段AC

上，＝，则的值为(　C　)

A． B．

C．或 D．1

题型二　8字型

有一组隐含的等角(对顶角)，需要从已知条件、图中隐含条件或通过证明得另一对角相等．若题中未明确指出相似三角形对应顶点，则需要分类讨论．

(1)如图，某零件的外径为10 cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA∶OC＝OB∶OD＝3，且量得CD＝3 cm，则零件的厚度x为(　B　)

A．0.3 cm B．0.5 cm

C．0.7 cm D．1 cm

(2)如图，线段AE，BD交于点C，如果AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，则AB的长为(　D　)

A． B．3

C．4 D．

3．(2024吉林)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F是OD上一点，连接EF.若∠FEO＝45°，则的值为.

题型三　一线三等角型

1．点P在线段AB上(同侧型)

已知：∠1＝∠2＝∠3，结论：△APC∽△BDP.

2．点P在线段AB的延长线上(异侧型)

已知：∠1＝∠2＝∠3，结论：△APC∽△BDP.

3．以等腰三角形或等边三角形为背景，三个等角顶点在同一直线上，也形成“一线三等角”模型，其中∠1＝∠2＝∠3，可根据三角形内角和及补角得到另一组等角，可得图中两阴影部分三角形相似．