微课(5) 中点问题中的常见模型（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

微课(五)　中点问题中的常见模型

题型一　遇中点找中点，构造三角形中位线

在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理得DE∥BC且DE＝BC，△ADE∽△ABC，解决线段之间的相等关系、比例关系或平行问题．

如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线，设AC，BC的中点分别为M，N，若MN＝3米，则AB＝(　B　)

A．4米 B．6米

C．8米 D．10米

1．如图，在△ABC中，AC＝2，∠ACB＝120°，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为(　C　)

A． B．

C． D．

题型二　遇直角三角形斜边的中点，构造斜边中线

直角三角形中有斜边中点时，常作斜边上的中线，利用“斜边上的中线等于斜边的一半，即CD＝AD＝BD＝AB”来证明线段间的数量关系，且可以得到两个等腰三角形：△ACD，△BCD，该方法经常会与中位线定理一起综合应用．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC.若AB＝10，则EF的长是5.

2．如图， 已知DE是△ABC的中位线，AB＝6，AC＝10，点F是DE延长线上一点，且∠AFC＝90°，则线段EF的长为(　D　)

A．5 B．4

C．3 D．2

3．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，点H是AF的中点，那么CH的长是.

题型三　遇等腰三角形底边的中点，作中线，构造“三线合一”

等腰三角形中有底边的中点时，常作底边上的中线，利用等腰三角形底边中线、高线、顶角平分线“三线合一”的性质得到∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，BD＝CD，解决线段相等及平行问题、角度之间的相等问题．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为.

4．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若BD＝1，BC＝3，则AC的长为(　A　)

A．5 B．4

C．3 D．2

5．如图，在△ABC中，AB＝BC＝7，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝1，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为(　B　)

A．2 B．3

C．4 D．5

题型四　遇边的垂线经过边的中点，联想“线段的垂直平分线”

遇到边的垂线经过边的中点，常联想到线段的垂直平分线，连接线段垂直平