微课(3) 全等三角形的常见模型（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

微课(三)　全等三角形的常见模型

题型一　平移型

平移模型中，有一组边共线或部分重合，另外两组边分别平行，常要在移动方向上加(或减)公共线段，得到线段相等，或利用平行线的性质得到对应角相等．

(2024内江)如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF.

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．

(1)证明：∵AD＝BE，

∴AD＋DB＝BE＋DB，即AB＝DE.

∵AC＝DF，BC＝EF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)．

(2)解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝55°，

∴∠A＝∠FDE＝55°，∵∠E＝45°，

∴∠F＝180°－∠FDE－∠E＝80°.

1．已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求证：∠B＝∠E.

证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF，

在△ABC和△DEF中，Error!

∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠B＝∠E.

题型二　轴对称型(折叠型)

所给图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，重合的点就是全等三角形的对应点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等．此模型分为以下两类情况：

1．共边(共直线)型

2．共顶点(共角)型

(2024镇江)如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB.

(1)求证：△ABC≌△BAD；

(2)若∠DAB＝70°，则∠CAB＝______°.

(1)证明：在△ABC和△BAD中，

Error!∴△ABC≌△BAD(AAS)．

(2)20.

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AC和AB的中点．求证：BD＝CE.

证明：∵AB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点，∴AD＝AE.

在△ABD和△ACE中，Error!

∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.

题型三　旋转型

1．共顶点旋转型(含手拉手模型)

此模型可看成是由三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角．(注：遇到共顶点，等线段考虑用旋转)

(1)无重叠型

(2)有重叠型

2．不共顶点旋转型

所给图形是一个中心对称图形，一个三角形绕中心对称点旋转180°，则可得到另一个三角形，两个三角形有一组边共线，构造线段相等，并利用平行线性质找到对应角相等．

如图，AB，CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB.求证：AC＝BD.

[思路分析]有公共顶点O，有一对相等的对顶角∠AOC＝∠BOD，由AC∥DB可得到两组内错角相等，本题有多种证明方法，用角角边或者角边角都可以证明