微课(2) 函数图象的判断与应用（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

微课(二)　函数图象的判断与应用

题型一　函数图象的信息提取

把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2)．下列结论中错误的是　(　C　)

　

A．当P＝440 W时，I＝2 A

B．Q随I的增大而增大

C．I每增加1 A，Q的增加量相同

D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多

方法归纳►此类题重点关注函数图象的横轴、纵轴所表示的含义，特殊点(与坐标轴的交点、拐点等)所表示的含义，注重图象信息和实际问题信息的相互转化．

1．科创爱好者徐艺同学研制了一架模型飞机，该模型飞机在某50 s内飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数图象如图所示，由图象可知，在这50 s内飞机飞行的最大高度与最小高度的差为(　B　)

A．1 300 m  B．800 m

C．600 m  D．500 m

2．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20 ℃，加热到100 ℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例函数关系．当水温降至20 ℃时，饮水机再自动加热，若水温在20 ℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是(　B　)

　

A．水温从20 ℃加热到100 ℃，需要3 min

B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝

C．在一个加热周期内水温不低于40 ℃的时间为7 min

D．上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于42 ℃的水

题型二　函数图象中的行程问题

(2024浙江)小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s(米)与小明跑步时间t(分)的函数关系如图所示.

(1)求A，B，C各档速度(单位：米/分)；

(2)求小丽两次休息时间的总和(单位：分)；

(3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．

解：(1)由题意可知，A档速度为4 000÷50＝80(米/分)，则B档速度为80＋40＝120(米/分)，C档速度为120＋40＝160(米/分)．

答：A，B，C各档速度分别为80米/分、120米/分、160米/分．

(2)小丽第一段跑步时间为1 800÷120＝15(分)，

小丽第二段跑步时间为1 200÷120＝10(分)，

小丽第三段跑步时间为1 600÷160＝10(分)，

则小丽两次休息时间的总和为50－10－15－10－10＝5(分)．

答：小丽两次休息时间的总和为5分钟．

(3)∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为a－10－15－10－5＝a－40(分)，

∴80a＝3 000＋160(a－40)，∴a＝42.5.

方法归纳►此类题重点弄清楚每一段的速度、时间和路程，注重交点所表示的含义，在解决问题的过程中既可以用实际问题来解决，也可以用函数解析式来解决．

3．(2024齐齐哈尔)领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准