微课(1) 反比例函数中的面积模型（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

微课(一)　反比例函数中的面积模型

题型一　基础模型

(2024齐齐哈尔)如图，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B(－1,3)，S▱ABCO＝3，则实数k的值为－6.

1．(2024天河区三模)如图，点P是反比例函数y＝(k≠0，x<0)图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为(　C　)

A．18  B．36 

C．－18  D．－36

2．(2024合江二模)如图，已知函数y＝(k<0)的图象经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为(－8,6)，则△BOC的面积为(　B　)

A．20  B．6 

C．16  D．12

题型二　反比例函数和一次函数模型

1．反比例函数与正比例函数

2.反比例函数与一次函数

(1)如图，已知一次函数与反比例函数y＝(k≠0)交于A，B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝OC·|yA|＋OC·|yB|＝OC·(|yA|＋|yB|)．

(2)如图，已知反比例函数y＝(k≠0)图象上的两点，其坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝OC·|yA|－OC·|yB|＝OC·(|yA|－|yB|)．

(2024广元)如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象相交于点A(－3，a)，B两点，O为坐标原点，连接OA，OB．

(1)求y1＝与y2＝mx＋n的解析式；

(2)当y1>y2时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；

(3)求△AOB的面积．

解：(1)由题知－3a＝－2，