第25讲 尺规作图和网格作图（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第七单元　图形与变换

第25讲　尺规作图和网格作图

　尺规作图

1．(人教八上教材P82T8)尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．

解：已知点C是直线AB上一点．

求作：过点C作直线AB的垂线．

如图，(1)在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于另一点E；

(2)分别以点D和点E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F；

(3)作直线CF，则直线CF就是所求作的垂线．

1．五种基本尺规作图

(1)基本作图一：作一条线段等于已知线段．

图示及作法：

①作射线OP；

②以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，OA即为所求线段．

(2)基本作图二：作一个角等于已知角．

图示及作法：

①在∠α上以点O为圆心，适当的长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；

②作射线O′A；

③以点O′为圆心，OP的长为半径作弧，交O′A于点M；

④以点M为圆心，PQ的长为半径作弧，交前弧于点N；

⑤作射线O′N，∠MO′N即为所求角．

(3)基本作图三：作已知角的平分线．

①图示及作法：

以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；

②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；

③作射线OP，OP即为所求角的平分线．

(4)基本作图四：作已知线段的垂直平分线．

图示及作法：

①分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；

②连接MN，直线MN即为所求线段的垂直平分线．

(5)基本作图五：过一点作已知直线的垂线．

a．点在直线上

图示与作法：

①以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，交直线于A，B两点；

②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径在直线同侧作弧，两弧交于点M；

③连接MP，直线MP即为所求直线的垂线．

b．点在直线外

图示与作法：

①在直线另一侧任取一点M；

②以点P为圆心，PM的长为半径作弧，交直线于A，B两点；

③分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点N(不与点P重合)；

④连接PN，直线PN即为所求直线的垂线．

2．利用五种基本作图作图形

(1)作三角形

①已知两边及夹角：用基本尺规作图的类型一、二，如图：

注：只选取一边一角时，可以作等腰三角形．