第24讲 与圆有关的计算（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第24讲　与圆有关的计算

　正多边形和圆

1．(人教九上教材P108T5)如图，要拧开一个边长a＝12 mm的六边形螺帽，扳手张开的开口b至少要多少？

解：至少需要12 mm

2．(人教九上教材P123T5)如图，正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为2 cm.求其各个顶点的坐标．

解：A(－2,0)　B(－1，－)　C(1，－)

D(2,0)　E(1，)　F(－1，)

1．相关概念

(1)正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心.

(2)正多边形的半径：正多边形中心与正多边形顶点的连线，即正多边形外接圆半径．

(3)正多边形的边心距：中心与边的距离．

2．圆与正多边形的计算(正多边形的边数为n，外接圆半径为R)

[提醒]正多边形的中心角等于它的外角．

　扇形弧长与面积的计算

3．(人教九上教材P115T6)如图是一段弯形管道，其中∠O＝∠O′＝90°，中心线的两条圆弧半径都为1 000 mm.求图中管道的展直长度(π取3.142)．

解：图中管道的展直长度为l＝3 000＋2×≈6 142(mm)．

4．(人教九上教材P116T8)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30 cm，扇面BD的长为20 cm.求扇面的面积．

解：设AB＝R，AD＝r，∴S扇形ABC＝πR2，

S扇形ADE＝πr2，∴S扇面＝S扇形ABC－S扇形ADE

＝πR2－πr2＝π(R2－r2)

＝π[302－(30－20)2]＝π(900－100)

＝(cm2)．

答：扇面的面积为 cm2.

r为圆的半径，n°为弧所对的圆心角的度数，l是扇形弧长．

1．圆的周长：C＝2πr.

2．扇形弧长：l＝.

3．圆面积：S＝πr2.

4．扇形面积：S＝＝lr.

　圆锥的侧面积与全面积

5．(人教九上教材P124T14)如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱(单位：mm)．电镀时，如果每平方米用锌0.11 kg，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？

解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.4 m，圆锥的高为0.3 m，圆柱的高为0.8 m，

则圆锥的母线长为0.5 m.

∴圆锥的侧面积S1＝π×0.4×0.5＝0.2π(m2)，

圆柱的侧面积S2＝2π×0.4×0.8＝0.64π(m2)．

∴浮筒的表面积为2S1＋S2＝1.04π≈3.266(m2)，