第20讲 多边形与平行四边形（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第五单元　四边形

第20讲　多边形与平行四边形

　多边形

1．(人教八上教材P25T6)

(1)一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？

(2)一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？

解：(1)三角形

(2)六边形

1．多边形的性质

(1)内角和：n边形的内角和为(n－2)×180°.

(2)外角和：任意多边形的外角和为360°.

(3)(补充知识)对角线：n边形从一个顶点出发可以画(n－3)条对角线，一共可以画条对角线．

2．正多边形

(1)定义：各边相等，各角也相等的多边形．

(2)性质：①正n边形的每一个内角的度数都是，每一个外角的度数都是；

②(补充知识)正n边形有n条对称轴，当n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当n是偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．

　平行四边形的性质

2．(人教八下教材P44T2)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，

在△DFO和△BEO中，Error!

∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF.

1．边：对边平行且相等．

2．角：两组对角分别相等，四组邻角分别互补.

3．对角线：对角线互相平分.

4．对称性(补充知识)：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.　平行四边形的判定

3．(人教八下教材P47T4)如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作

AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．求证：四边形AFCE是平行四边形．

证明：如图，连接AC交BD于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，OD＝OB，OA＝OC，

∴∠ADE＝∠CBF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED＝∠CFB＝90°，

∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴DE＝BF.

∴OD－DE＝OB－BF，即OE＝OF.

又OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形．

1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)．

2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

4．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

5．对角线互相平分的四边形是平行四边形．

考点1　多边形、正多边形的性质

(2024遂宁)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为(　C　)

A．36° B．40°

C．45° D．60°

1．(2024金华月考)若正多边形的内角和是它的外角和的4倍，则此多边形的边数为(　A　)

A．10 B．9

C．8 D．7

2．(2024重庆A)若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边