第19讲 锐角三角函数（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第19讲　锐角三角函数

　锐角三角函数的定义

1．(人教九下教材P68习题T1)分别求出图中∠A，∠B的正弦值、余弦值和正切值．

解：(1)sin A＝，cos A＝，tan A＝；

sin B＝，cos B＝，tan B＝2.

(2)sin A＝，cos A＝，tan A＝；sin B＝，cos B＝，tan B＝3.

(3)sin A＝，cos A＝，tan A＝，sin B＝，cos B＝，tan B＝.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则tan A＝

＝，sin A＝＝，cos A＝＝.

[注意](1)注意自变量的范围：锐角三角函数的自变量是角度，其取值范围是0°＜α＜90°.

(2)注意函数值的范围：锐角三角函数的值是直角三角形各边的比值，0＜sin A＜1,0＜cos A＜1，tan A＞0.

　特殊角的三角函数值

2．(人教九下教材P69T3)求下列各式的值：

(1)sin 45°＋；(2)sin 45°cos 60°－cos 45°；

(3)cos245°＋tan 60°cos 30°；(4)＋tan 30°.

解：(1)原式＝＋＝.(2)原式＝×－＝－.(3)原式＝2＋×＝2.

(4)原式＝＋＝－1.

[注意](1)互余两角三角函数之间的关系：∠A＋∠B＝90°时，sin A＝cos B，cos A＝sin B；(2)同角三角函数之间的关系：sin2A＋cos2A＝1，tan A＝；

(3)不同锐角三角函数增减的区别：在锐角范围内，sin A和tan A的值随∠A的增大而增大，cos A的值随∠A的增大而减小．

　解直角三角形

3．(人教九下教材P77习题T1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形．

(1)c＝8，∠A＝30°；　(2)b＝7，∠A＝15°；

(3)a＝5，b＝12.

解：(1)∠B＝60°，a＝4，b＝4.

(2)∠B＝75°，a≈1.9，c≈7.2.

(3)c＝13，∠A≈23°，∠B≈67°.

1．直角三角形的边角关系

(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)；

(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；

(3)边角之间的关系：sin A＝cos B＝，cos A＝sin B＝，tan A＝，tan B＝.

2．解直角三角形：由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．

3．解直角三角形的四种基本类型和解法