第18讲 相似三角形（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第18讲　相似三角形

　比例线段的相关概念及性质

1．(人教九下教材P27练习T1)在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．

附：1∶10 000 000表示地图上1 cm代表实地距离100 km.

解：设两地的实际距离为x cm，

由题意得＝，解得x＝300 000 000，

∵300 000 000 cm＝3 000 km，

∴两地的实际距离为3 000 km.

1．定义：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如＝(即ad＝bc)，我们就说这四条线段成比例．

2．基本性质

性质1：若＝，则ad＝bc(b，d≠0)；

若ad＝bc，则＝(b，d≠0)．

性质2：若＝，则＝(b，d≠0)．

性质3：若＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，则＝.

3．黄金分割：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，如果AC是线段AB和BC的比例中项，且＝＝≈0.618，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．

　平行线分线段成比例

2．(人教九下教材P31T1)如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，求的值．

解：∵AG＝2，GD＝1，

∴AD＝3，∵AB∥CD∥EF，DF＝5，

∴＝＝.

1．基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．如图1，若l1∥l2∥l3，则＝或＝.

2．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．如图2，若DE∥BC，则＝；如图3，若DE∥BC，则＝.

　相似三角形

3．(人教九下教材P42T3)如图，(1)判断两个三角形是否相似；(2)求x和y的值．

解：(1)相似，原因是＝＝＝.

(2)由＝，∠ACB＝∠ECD，知△ABC∽△EDC，所以x＝40.5，y＝98.

1．概念：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比.

2．性质

(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；

(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；

(3)相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

3．判定