第17讲 等腰三角形和直角三角形（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

概念

有两边相等的三角形是等腰三角形

性质

(1)两腰相等．如图1，AB＝AC；

(2)两个底角相等(简称“等边对等角”)，

如图，已知AB＝AC，则∠ABC＝∠ACB；

(3)顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简称“三线

合一”)，如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，则BD＝CD，∠BAD＝∠CAD；

(4)是轴对称图形，底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴，如图1，△ABC的对称轴是AD所在的直线

判定

(5)有两边相等的三角形是等腰三角形(定义)；

(6)等角对等边，如图1，若∠ABC＝∠ACB，则AB＝AC

面积

公式

S△ABC＝BC·AD

概念

三边都相等的三角形是等边三角形

性质

(1)三边相等．如图2，AB＝BC＝AC；

(2)三个内角都相等，并且每一个角都等于60°，如图2，∠A＝∠B＝∠C＝60°；

(3)是轴对称图形，共有三条对称轴；

(4)具有一般等腰三角形的所有性质

判定

(5)三边都相等的三角形是等边三角形(定义)；

(6)三个角都相等的三角形是等边三角形，如图2，若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是等边三角形；

(7)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，如图2，若AB＝AC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形

面积

公式

S△ABC＝AB2

直角三角形的性质

直角三角形的判定

(1)直角三角形的两个锐角互余；

(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

(4)勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2

(5)有一个角为90°的三角形是直角三角形(定义)；

(6)两个锐角互余的三角形是直角三角形；

(7)勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形