第15讲 三角形及其性质（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第15讲　三角形及其性质

　三角形的相关概念及性质

1．(人教八上教材P8T2改编)长为10,7,5,3的四根木条，选其中三根组成三角形，有选法(　B　)

A．1种 B．2种

C．3种 D．4种

2．(人教八上教材P16T5改编)如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1＝40°，∠2＝85°.

1．三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

2．三角形分类

三角形Error!

3．三角形的有关性质

(1)三角形的稳定性：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．

(2)三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．

(3)三角形的内角和定理及其推论

①三角形三个内角的和等于180°；

②直角三角形的两个锐角互余；

③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，大于与它不相邻的任意一个内角．

　三角形中的重要线段

3．(人教八上教材P5T1)如图，(1)(2)和(3)中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？

解：①不同：图(1)中∠B为锐角，图(2)中∠B为直角，图(3)中∠ABC为钝角．

②位置：图(1)中AD在三角形内部，图(2)中AD为三角形的一条直角边，图(3)中AD在三角形的外部．

③规律：锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形的直角边上的高与另一条直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部．

4．(人教八上教材P5T2)填空：

(1)如图(1)，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB＝2AF(或BF)，BD＝CD，AE＝AC.

(2)如图(2)，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1＝∠2，∠3＝∠ABC，∠ACB＝2∠4.