第12讲 二次函数的图象和性质（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第12讲　二次函数的图象和性质

　二次函数的定义及解析式

1．(人教九上教材P41T6)先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：

(1)y＝－3x2＋12x－3；

(2)y＝4x2－24x＋26；

(3)y＝2x2＋8x－6；

(4)y＝x2－2x－1.

解：(描点画图略)．

(1)抛物线y＝－3x2＋12x－3的开口向下，对称轴是x＝2，顶点是(2,9)．

(2)抛物线y＝4x2－24x＋26的开口向上，对称轴是x＝3，顶点是(3，－10)．

(3)抛物线y＝2x2＋8x－6的开口向上，对称轴是x＝－2，顶点是(－2，－14)．

(4)抛物线y＝x2－2x－1的开口向上，对称轴是x＝2，顶点是(2，－3)．

2．(人教九上教材P47T4)抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－1,0)，(3,0)，求这条抛物线的对称轴．

解：＝1，∴这条抛物线的对称轴是x＝1.

1．二次函数的概念：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项．

2．二次函数的解析式

(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；

(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中抛物线的顶点坐标为(h，k)；

(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标．

3．用待定系数法求二次函数解析式的常见形式

(续表)

　二次函数的图象和性质

3．(人教九上教材P41T7)填空：

(1)已知函数y＝2(x＋1)2＋1，当x<－1时，y随x的增大而减小，当x>－1时，y随x的增大而增大；

(2)已知函数y＝－2x2＋x－4，当x<时，y随x的增大而增大，当x>时，y随x的增大而减小．

1．二次函数的图象和性质