第11讲 反比例函数（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲
第11讲 反比例函数
反比例函数的概念和表达形式
1．(人教九下教材P21T4)下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是( B )
A．y＝
B．yx＝－
C．y＝5x＋6 D．
＝
2．(人教九下教材P16T4)已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，请填下表(结果保留小数点后两位)：
I/A | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 3.33 | 2 | 1.54 | 1.25 | 1.11 |
R/Ω | 100 | 50 | 33.33 | 25 | 20 | 25 | 30 | 50 | 65 | 80 | 90 |
1．概念：一般地，形如y＝
(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
2．表达形式：y＝ 或y＝kx－1或xy＝k(k为常数，且k≠0)．
反比例函数的图象和性质
3．(人教九下教材P21T3)填空：
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(1)函数y＝
的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
(2)函数y＝－的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
4．(人教九下教材P9T9)已知反比例函数y＝
的图象的一支位于第一象限．
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数ω的取值范围是什么？
(2)在这个函数图象上任取点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果y1>y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？
解：(1)图象的另一支位于第三象限，常数w的取值范围是ω>
.
(2)若y1y2>0，则x1<x2；若y1y2<0，则x1>x2.
函数 | y＝ | |
图象名称 | 双曲线 | |
k的符号 | k>0 | k<0 |
图象 |
|
|
象限 | 分布在第一、三象限 | 分布在第二、四象限 |
范围 | x≠0，y≠0 |
|
增减性 | 在每个象限内，y随x的增大而减小 | 在每个象限内，y随x的增大而增大 |
渐近 趋势 | 左、右方向无限接近x轴，上、下方向无限接近y轴 | |
对称性 | 既是轴对称图形，也是中心对称图形，两条对称轴是直线y＝±x， | |
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| 对称中心是(0,0) |
反比例函数中k的几何意义
5．(人教九下教材P16T2)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的矩形试验田．
(1)试验田的长y(单位：m)关于宽x(单位：m)的函数解析式是什么？
(2)如果试验田的长与宽的比为2∶1，那么试验田的长与宽分别为多少？
解：(1)y＝
(2)2×103 m,103 m
反比例函数解析式的确定
6．(人教九下教材P16T6)密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；
(2)当V＝9 m3时，求二氧化碳的密度ρ.
解：(1)ρ＝
(2)1.1 kg/m3
7．(人教九下教材P17T8)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单
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