第9讲 平面直角坐标系及函数（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第三单元　函　数

第9讲　平面直角坐标系及函数

　平面直角坐标系及点的坐标特征

1．(人教七下教材P70T6)如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0,0)和(4,0)，写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限．

解：平面直角坐标系如下图，A(－2,3)，D(6,1)，E(5,3)，F(3,2)，G(1,5)．点A在第二象限，其余各点都在第一象限．

2．(人教七下教材P70T8)建立一个平面直角坐标系，描出点A(－2,4)，

B(3,4)，画直线AB，若点C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标是什么？想一想：

(1)如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？

(2)如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？

解：平面直角坐标系如图所示，点C的纵坐标是4.

(1)这些点的纵坐标相等；

(2)这些点的横坐标相等．

3．(人教七下教材P71T10)在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：

(1)点P(x，y)的坐标满足xy>0；

(2)点P(x，y)的坐标满足xy<0；

(3)点P(x，y)的坐标满足xy＝0.

解：图略．

(1)满足条件的点在第一象限或第三象限；

(2)满足条件的点在第二象限或第四象限；

(3)满足条件的点在坐标轴上．

1．各象限内点的坐标的符号特征

(1)点P(x，y)在第一象限⇔x>0，y>0；

(2)点P(x，y)在第二象限⇔x<0，y>0；

(3)点P(x，y)在第三象限⇔x<0，y<0；

(4)点P(x，y)在第四象限⇔x>0，y<0.图象如图所示：

2．坐标轴上点的坐标特征

(1)点P(x，y)在x轴上⇔y＝0；

(2)点P(x，y)在y轴上⇔x＝0；

(3)点P(x，y)在原点⇔x＝0，y＝0.

[注意]坐标轴上的点不属于任何象限．

3．象限角平分线上的点的坐标特征

(1)第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等；

(2)第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.

4．平行于坐标轴的点的坐标特征

(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标相等；

(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标相等．

5．点到坐标轴的距离

(1)点P(x，y)到x轴的距离为|y|；

(2)点P(x，y)到y轴的距离为|x|；

(3)点P(x，y)到原点的距离为.

6．两点间的距离公式

已知点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为平面直角坐标系中的任意两点：

(1)若PQ∥x轴⇔y1＝y2，PQ＝|x1－x2|；

(2)若PQ∥y轴⇔x1＝x2，PQ＝|y1－y2|；

(3)平面直角坐标系内任意两点间的距离公式：PQ＝.

　平面直角坐标系内点的对

称与平移

4．(人教七下教材P79T4)如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是(　C　)